Extremwerte von f(x,y) berechnen? |
| 31.05.2004, 23:22 | b0mb3r | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremwerte von f(x,y) berechnen? die Aufgabe is mir eigentlich klar. Nur ich komme einfach nicht auf die Extrempunkte. die Funktion lautet: f(x,y)=(x^2 + y^2 - 3)(x^2 - 2y) fx bilden und gleich 0 setzen fy bilden und gleich 0 setzen also fx=0 fy=0 daraus müsste man ja die Punkte berechnen können, nur ich komm irgendwie auf keine Punkte. Könnt ihr mir vielleicht ne kurze Anleitung geben wie fx und fy aufgelöst werden? Danke schonmal. |
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| 31.05.2004, 23:27 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie sehen denn fx und fy aus? |
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| 01.06.2004, 00:01 | b0mb3r | Auf diesen Beitrag antworten » |
hm also entweder mit Produktregel ableiten, oder die 2 Klammern ausmultiplizieren und dann ableiten. Produktregel: fx=2x(x^2 - 2y) + (x^2 + y^2 - 3)2x = 0 fy=2y(x^2 - 2y) + (x^2+y^2 - 3)(-2) = 0 oder zuerst ausmultiplizieren: fx=4x^3 - 4xy + 2xy^2 - 6x = 0 fy=-2x^2 + 2x^2y - 6y^2 + 6 = 0 aber das müsste ja beides das gleiche sein. stimmen die ableitungen? |
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| 01.06.2004, 00:46 | Philipp-ER | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi. Um Arbeit zu sparen, schaut man hier besser erst nochmal genau hin (deine Ableitungen stimmen übrigens): Sofort sieht man, dass man bei fx den Faktor 2x ausklammern kann, man bekommt: fx=2x(2x^2+y^2-2y-3) Mit gutem Willen erkennt man außerdem, dass y=1 eine Null"stelle" von fy ist, deshalb lässt sich y-1 ausklammern und man erhält: fy=2(y-1)(x^2-3y-3) womit das System doch gleich viel freundlicher aussieht, oder nicht? |
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| 01.06.2004, 14:19 | b0mb3r | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, aber wie erkenne ich, dass y=1 eine Nullstelle von fy ist? Kommt das daher, dass man aus fy erkennt, dass 2x=0 und somit x1=0 ist und dann x1 in fy=-2x^2+2x^2y-6y^2+6=0 einsetzt. Dann würde ich auch für 6y^2=6 y1=1 bekommen. Macht man das so? Und wenn ich das habe, wie mach ich dann weiter, sorry dass ich so blöd frag, aber ich komm echt nicht voran 
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| 01.06.2004, 18:08 | b0mb3r | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich hab jetzt alles nochmal durch gerechnet und komme auf vier Extrempunkte: P1(0/1) ----> Extrempunkt, aber welcher?? D>0, aber fxx bzw. fyy =0! P2(0/-1) ----> Extrempunkt, aber welcher?? D>0, aber fxx bzw. fyy =0! P3(sqrt2/1) ---> Sattelpunkt P4(-sqrt2/1) ---> Sattelpunkt Kann mir das jemand bestätigen? Ist sehr wichtig. Danke schonmal. |
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