Dimension von Untervektoren |
| 25.10.2008, 17:12 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Dimension von Untervektoren und zwar, wie ermittel ich denn die dimension eines Durchschnittes zweier Untervektorräume. Meine Aufgabe lautet: Für die Untervektorräume U=((1,1,0,-1),(1,2,3,0),(2,3,3,-1)) V=((1,2,2,-2),(2,3,2,-3),(1,3,4,-3)) von R^4 bestimme man die dim(U+V). Da ich das ja mit der Dimensionsformel machen kann, habe ich schon dim(U)=2 und dim(V)=2 bestimmt, weiß jetzt aber nicht, wie ich die Dimension des Durchschnittes dieser beiden Unterverktorräume bestimmen soll. Kann mir jemand helfen? |
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| 25.10.2008, 17:21 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dimension von Untervektoren Dimensionformel
Wie könnte man denn Prüfen, ob ein Vektor im Schnitt der beiden UVR liegt? Was muss er dann haben? eine Darstellung bzgl. beider Basen. Nun ist die Dimension der UVR nicht 3. Kannst du zu jedem UVR eine Basis angeben (zum Beispiel in dem du einen Vektor aus zwei offensichtlich l.u. Vektoren kombinierst)? |
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| 25.10.2008, 17:27 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dimension von Untervektoren Ja, ich kann zu jedem der beiden UVR eine Basis angeben: z.B Basis zu U= ((1,1,0,-1),(0,1,3,1)) und Basis zu V=((1,2,2,-2),(0,-1,-2,1)) |
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| 25.10.2008, 17:30 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dimension von Untervektoren Wie hast du das denn berechnet? Bei der zweiten Basis wundert mich gerade die -3 beim ersten Vektor. |
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| 25.10.2008, 17:32 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, das stimmt auch nicht...bin in der Zeile verrutscht. Das ist eine -2. |
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| 25.10.2008, 17:38 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, dann hätten wir das geklärt.Editierst du das? Wie kann man nun jeden Vektor von U eindeutig als LK der beiden Basisvektoren schreiben? |
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| 25.10.2008, 17:56 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich wollt nur nochmal anmerken, dass der Titel des Threads völlig daneben ist. Vektoren haben keine Dimension. |
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| 25.10.2008, 17:57 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß nicht genau... Ich kann ja nur (1,1,0,-1)= 1*(1,1,0,-1) schreiben. Die anderen lassen sich meiner Meinung nach nicht aus den Basisvektoren kombinieren.... Oder stehe ich schon wieder auf dem Schlauch???? |
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| 25.10.2008, 17:59 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@webfritzi: ja, sorry...es sollte Dimension von Untervektorräumen heißen.... |
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| 25.10.2008, 18:08 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dimension von Untervektoren Naja, es ist doch so: Gibt es so ein w? Wie würde eine mögliche Basis des aussehen, wenn es kein solches w geben würde? |
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| 25.10.2008, 18:21 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich komme nicht mit.... |
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| 25.10.2008, 18:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jeder Vektor eines Vektorraums besitzt eine eindeutige Darstellung bzgl. einer Basis dieses Vektorraums. Klar? |
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| 25.10.2008, 18:25 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist mir schon noch klar...in der Theorie zumindest. Wenn ich mir aber jetzt z.B die Vektoren von U anschaue und die dazugehörige Basis, dann sehe ich nicht auf Anhieb, wie sich die Vektoren durch die Basen darstellen lassen sollen. |
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| 25.10.2008, 18:27 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir bleiben zunächst in der Theorie. Die Forderung die dann an einen Vektor im Schnitt entsteht ist.
Er muss also bzgl. Beider Basen eine Darstellung besitzen. Klar? |
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| 25.10.2008, 18:32 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja... |
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| 25.10.2008, 18:35 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok. Wir haben 2 Basen der Länge 2. Kannst du nun diese Frage beantworten?
Dabei soll w, was ich vergessen habe, vom Nullvektor verschieden sein. Denn der liegt ja immer im Schnitt. 
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| 25.10.2008, 18:40 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine mögliche Base des R^4 wäre dann die Base, die aus der Basis von U und V besteht. |
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| 25.10.2008, 18:47 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Also wollen wir uns da mal Sicherheit verschaffen. sind diese 4 Vektoren linear unabhängig? |
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| 25.10.2008, 19:29 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich habe komischerweise raus, dass du Vektoren linear abhängig sind |
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| 25.10.2008, 19:30 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso ist das komisch? Was bedeutet das denn? |
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| 25.10.2008, 19:35 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das bedeutet, dass also auf keinen Fall die dim(U+V)=4 sein kann, denn wenn die Basisvektoren l.a. sind, dann muss ich ja mindestens einen der Basisvektoren durch einen anderen darstellen können. Ich finde das komisch, weil ich zwischen den Basisvektoren keinen Zusammenhang erkennen kann. |
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| 25.10.2008, 19:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aso. Ok, dann ist der Schnitt eben nicht leer.Versuche das, was auf den ersten Blick vielleicht nicht gelingt durch ein LGs zu lösen. Ich verabschiede mich nun aber. Das Abendessen wartet. 
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| 25.10.2008, 19:41 | evje86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine Hilfe, en Guten :-) |
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