Siebformel

26.10.2008, 11:47

ssg

Siebformel

N Personen verlassen bei Ausbruch eines Feuers fluchtartig ein Fest und jeder schnappt sich in der Eile irgendeinen Mantel und irgendeinen Hut. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass niemand sowohl den eigenen Mantel als auch den eigenen Hut erwischt?

Zu lösen mit der Siebformel.
Betrachte folgenden Grundraum (bei mir zeigt es Latex nicht an, sorry!):
Omega = die Menge aller (w,w') mit w und w' aus Omega1, wobei
Omega1 = die Menge aller w-Tupel von 1 bis N, für alle w disjunkt.

Ich verstehe nicht den Zusammenhang zwischen der Siebformel und dem Grundraum.
Sind w und w' Mantel und Hut?
Kann mir bitte wer einen Hinweis geben, wie ich da anfangen muss?

Wäre euch sehr dankbar.
LG, Susann

PS: Wenn ich meine Formel über Latex eingebe, kommt bei mir nur [!Please use /mathaccent for accents in math mode]. Was heißt das denn?

26.10.2008, 12:14

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Zitat:

Original von ssg
Sind w und w' Mantel und Hut?

Nicht ganz: Es sind die Zuordnungen aller Mantel und Hüte. Als Beispiel mal $\begin{eqnarray*} n=4 \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} (\omega,\omega') \in \Omega \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \omega = (2,3,1,4) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \omega'=(4,3,1,2) \end{eqnarray*}$

könnte dann bedeuten, dass Person 1 sich Mantel 2 und Hut 4, Person 2 sich Mantel 3 und Hut 3, usw. gegriffen haben. Der Grundraum besteht mithin aus $\begin{eqnarray*} |\Omega| = |\Omega_1|^2 = n!^2 \end{eqnarray*}$ Elementarereignissen.

26.10.2008, 23:50

Joe1

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komisch...warum steht auf meinem Übungsblatt dieselbe Aufgabe? Big Laugh

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