Mengen skizzieren

26.10.2008, 15:07

tomylight

Mengen skizzieren

Bonjour zusammen,

ich habe folgendes Problem.

Auf dem Aufgabenblatt heißt es, dass ich die Mengen skizzieren soll. Das wäre ja nicht das Problem, wenn ich denn was mit den Gleichungen anfangen könnte:

$\begin{eqnarray*} M_{1} : =\{(x,y) \in R^{2} | y = -2(x+1)^2+4\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} M_{2} : =\{(x,y) \in R^{2} | x+2(y+1)^2=4\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} M_{3} : =\{(x,y) \in R^{2}| (x-1)^2+y^2\leq2\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} M_{4} : =\{(x,y) \in R^{2}| x^2+y^2<1\} \end{eqnarray*}$

So, was mich jetzt iritiert ist, dass $\begin{eqnarray*} R^{2} \end{eqnarray*}$ .
Es hieß zu mir, dass das $\begin{eqnarray*} R^{2} \end{eqnarray*}$ als Kreis zu deuten sei.
Dies würed bedeuten, dass die 4 Mengen, alle Kreise sind.
Wenn ich jetzt aber die M1 im GTR zeichne, kommt bei mir ne Parabel raus.
Theoretisch muss es ja korrekt sein, da Parabeln meistens mit y = .... anfangen.

Bei M2 würde ich es einfach nach y auflösen um dann wiederum im GTR die Parabel zeichnen zulassen.

Bei M3 iritiert mich das $\begin{eqnarray*} \leq2 \end{eqnarray*}$ .
Hier hieß es wieder, dass der KReis der dabei rauskomme soll (ich habe keine Ahnung wie ich daraus einen Kreis bekommen) der Kreisrand mit zur Menge gehört.

Bei M4 würde dann wiederum $\begin{eqnarray*} < 1 \end{eqnarray*}$ = kein Kreisrand mit zu Menge bedeuten. Aber hier weis ich dann auch wieder nicht, wie ich einen Kreis zeichnen soll.

Ich wäre Euch für einen kleinen Schubser sehr dankbar!

Gruß und danke nochmals!

Tomy

26.10.2008, 15:21

vektorraum

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RE: Mengen skizzieren

Zitat:

Original von tomylight
So, was mich jetzt iritiert ist, dass $\begin{eqnarray*} R^{2} \end{eqnarray*}$ .
Es hieß zu mir, dass das $\begin{eqnarray*} R^{2} \end{eqnarray*}$ als Kreis zu deuten sei.
Dies würed bedeuten, dass die 4 Mengen, alle Kreise sind.
Wenn ich jetzt aber die M1 im GTR zeichne, kommt bei mir ne Parabel raus.
Theoretisch muss es ja korrekt sein, da Parabeln meistens mit y = .... anfangen.

Wer soll denn das gesagt haben? Wie du schon richtig festgestellt hast, handelt es sich offensichtlich nicht nur um Kreise. Mit dieser Notation sind einfach die Punkte in einem ganz normalen zweidimensionalen kartesischen Koordinatensystem gemeint. Also ganz getreu:

$\begin{eqnarray*} x\in\mathbb R: \end{eqnarray*}$ Punkte auf der rellen Achse
$\begin{eqnarray*} (x,y)\in\mathbb R^2: \end{eqnarray*}$ Ein Punkt im $\begin{eqnarray*} \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ , der durch die Angabe von x und y festgelegt ist.
$\begin{eqnarray*} (x,y,z)\in\mathbb R^3 \end{eqnarray*}$ : Punkte im dreidimensionalen Raum.

Zum Rest:

Versuch die Gleichungen nach y umzustellen. Das ist bei einigen Mengen aber gefährlich, da du beim Wurzelziehen Lösungen verlieren könntest.

Vielleicht nur als Tipp: Wie lautet denn die allgemeine Kreisgleichung? Da kannst du zumindest den Mittelpunkt und Radius bestimmen.

Die Relationszeichen haben einfach etwas damit zu tun, dass sie noch weitere Punkte mit einschließen, z.B. in der dritten Menge auch die Punkte, die innerhalb des Kreises liegen.

26.10.2008, 16:04

tomylight

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Merci! Vielen Dank !

So... jetzt zum Auflösen nach y
M1
$\begin{eqnarray*} y=-2(x+1)^2+4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=-2(x^2+2x+1)+4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=-2x^2-4x+2 \end{eqnarray*}$
Danach einfach eine Wertetabelle erstellen und zeichnen

M2
$\begin{eqnarray*} x+(y+1)^2=4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x+2(y^2+2y+1)=4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x+2y^2+4y+2=4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=-2y^2-4y+2 \end{eqnarray*}$
Danach wiederum eine Wertetabelle erstellen und ins Koordinatensystem eintragen.

EDIT: Die Kreisgleichung lautet:

$\begin{eqnarray*} (x-x_{m})^2+/y-y_{m})^2=r^2 \end{eqnarray*}$

So mit bedeutet das für M3 und M4 dass es Kreise sind.

Der M3 wäre somit um 1 nach rechts mit dem Radius 2 verschoben. Die Menge ist dann bei dem Kreis die innere Fläche + den Kreisrand

Bei M4 liegt der Kreis auf dem Ursprungspunkt und hat den Radius 1. Die Menge ist aber nur der Flächeninhalt ohne den Kreisrand.

26.10.2008, 16:07

vektorraum

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M2 hättest du auch nach y auflösen können, dann wäre dir das ganze vielleicht geläufiger... Aber so hast du halt eine gekippte Parabel - auch nicht schlimm...

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