Frage zu Quantoren

26.10.2008, 15:46

Gästle

Frage zu Quantoren

Servus,

Erstsemestler (Physik) hier. Wink

Ich hätte eine Frage zur Darstellung von Quantoren. In unterschiedlichen Werken werden sie unterschiedlich benutzt und ich frage mich nun, wie die korrekte Schreibweise ausschaut, falls es überhaupt "DIE korrekte Schreibweise" gibt.

Einfaches Beispiel: "Für alle x aus der Menge der reellen Zahlen gilt: $\begin{eqnarray*} x^2 \geq 0 \end{eqnarray*}$

Schreibe ich dann: $\begin{eqnarray*} \forall x \in \mathbb R: x^2 \geq 0 \end{eqnarray*}$ oder ohne Doppelpunkt? Also: $\begin{eqnarray*} \forall x \in \mathbb R (x^2 \geq 0) \end{eqnarray*}$ ?

Weiterhin steht bei uns im Script sowas:

"Für jede natürliche Zahl n ist $\begin{eqnarray*} 2 * n+1 \end{eqnarray*}$ ungerade."

$\begin{eqnarray*} \forall n \in \mathbb N(2 * n + 1) ist ungerade \end{eqnarray*}$

Was mich da verunsichert ist nun Folgendes. Wenn die einfach die Alltagssprache ("ist ungerade") mit der Quantorenschreibweise vermischen, was mache ich dann mit so einer Aufgabe?

"Für jede ganze Zahl m gilt: Falls m durch 2 teilbar ist, so ist auch $\begin{eqnarray*} m^2 \end{eqnarray*}$ durch 2 teilbar."

Schreibe ich dann wirklich:

$\begin{eqnarray*} \forall m \in \mathbb Z: (m) durch 2 teilbar \Rightarrow (m^2) durch 2 teilbar \end{eqnarray*}$ ?

Ich hätte jetzt gedacht, ich drücke die Teilbarkeit durch 2 mit $\begin{eqnarray*} m \equiv 2k \Rightarrow m^2 \equiv 2k \end{eqnarray*}$ aus. Also quasi: "Wenn m eine gerade Zahl ist, ist auch $\begin{eqnarray*} m^2 \end{eqnarray*}$ eine gerade Zahl", weil eine Zahl, die durch 2 teilbar ist, auch gerade sein muss.

Wäre nett, wenn ihr mir mal zeigen könntet, wie der Satz: ""Für jede ganze Zahl m gilt: Falls m durch 2 teilbar ist, so ist auch $\begin{eqnarray*} m^2 \end{eqnarray*}$ durch 2 teilbar", in Quantorenschreibweise korrekt aussieht.

Das wäre vorerst alles. Bedanke mich im Voraus für eure Hilfe. smile

26.10.2008, 15:53

kiste

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Dazu benutzt man einfach das teilt-Symbol.
a teilt b schreibt man als $\begin{eqnarray*} a \mid b \end{eqnarray*}$ .

Also:
$\begin{eqnarray*} \forall m\in\mathbb N : 2 \mid n \Rightarrow 2 \mid n^2 \end{eqnarray*}$

26.10.2008, 16:15

Gästle

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Zitat:

Original von kiste
Dazu benutzt man einfach das teilt-Symbol.
a teilt b schreibt man als $\begin{eqnarray*} a \mid b \end{eqnarray*}$ .

Also:
$\begin{eqnarray*} \forall m\in\mathbb N : 2 \mid n \Rightarrow 2 \mid n^2 \end{eqnarray*}$

Umgekehrt, oder?

Also:

$\begin{eqnarray*} \forall m\in\mathbb Z : m \mid 2 \Rightarrow m^2 \mid 2 \end{eqnarray*}$

m soll ja durch 2 teilbar sein und nicht 2 durch m. Und das mit den zwei verschiedenen Variablen "m" und "n" war hoffentlich auch nicht beabsichtigt, sonst bin ich verwirrt.

26.10.2008, 16:27

kiste

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m soll teilbar durch 2 sein, also 2 teilt m. Stimmt schon so. Ähm ja sollte natürlich einheitlich m heißen smile

26.10.2008, 16:27

Gästle

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Gut, ich habe jetzt herausgefunden, dass du mit der Reihenfolge recht hattest. Es heißt wohl: "a ist Teiler von b" bzw. "b ist durch a teilbar". Allerdings sollte es trotzdem "m" und nicht "n" heißen, oder?

26.10.2008, 16:29

Gästle

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Gleichzeitig gepostet, danke nochmal für die Klarstellung. smile

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