modulo und exponenten

26.10.2008, 17:22

sadf

modulo und exponenten

hab hier

$\begin{eqnarray*} 2757^{27} mod 9 \end{eqnarray*}$

das ich berechnen soll. und ich würd jetzt sagen da kommt 1 raus, weil ich den exponenten mit 9 "moduliert" hab und 27/9 ist ja dann = 0.

eine zahl hoch 0 = 1.

stimmt das oder total falsch?

26.10.2008, 18:12

sadf

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RE: modulo und exponenten
keiner ne idee ? in meiner lösung steht es käme 0 raus - kann das irgendwie nicht nachvollziehn

26.10.2008, 18:22

kiste

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Puh einen Exponenten darfst du leider nicht modulieren Augenzwinkern

Aber es ist $\begin{eqnarray*} (2757)^{27} = (2\cdot 1000 + 7\cdot 100+5\cdot 10+7)^{23} \equiv (2+7+5+7)^{27} \equiv 3^{27} = \ldots \mod 9 \end{eqnarray*}$

26.10.2008, 18:50

sadf

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wieso verschwindet die 1000, die 100 und die 10 - die sind doch gar nicht glatt durch 9 teilbar ?

26.10.2008, 18:57

kiste

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$\begin{eqnarray*} 1000 \equiv 100 \equiv 10 \equiv 1 \mod 9 \end{eqnarray*}$
Nicht glatt sondern Rest 1!
Deswegen darf man es ja weglassen immerhin ist die Verknüpfung Multiplikation.

27.10.2008, 10:08

sadf

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ok, bis zur 3^27 komme ich jetzt auch....aber wie krieg ich die jetzt kaputt ?

Versteh nicht ganz wie ich das aufsplitten soll damit ich am ende auf null komme.

27.10.2008, 10:22

klarsoweit

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RE: modulo und exponenten
Leute, macht das doch nicht komplizierter als nötig. unglücklich

Es ist $\begin{eqnarray*} 2757^{27} = 2757^2 \cdot 2757^{25} \end{eqnarray*}$

Wie man leicht sieht, ist 2757 durch 3 teilbar. Das Quadrat davon ist also durch 9 teilbar. Fertig.

27.10.2008, 11:20

Dual Space

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RE: modulo und exponenten

Zitat:

Original von klarsoweit
Leute, macht das doch nicht komplizierter als nötig. unglücklich

Es ist $\begin{eqnarray*} 2757^{27} = 2757^2 \cdot 2757^{25} \end{eqnarray*}$

Wie man leicht sieht, ist 2757 durch 3 teilbar. Das Quadrat davon ist also durch 9 teilbar. Fertig.

Fertig, wenn man auch noch begründet, warum $\begin{eqnarray*} 2757^{25} \end{eqnarray*}$ durch 9 teilbar ist. Augenzwinkern

27.10.2008, 11:22

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RE: modulo und exponenten

Zitat:

Original von Dual Space
Fertig, wenn man auch noch begründet, warum $\begin{eqnarray*} 2757^{25} \end{eqnarray*}$ durch 9 teilbar ist. Augenzwinkern

Du sprichst in Rätseln: Wenn ein Faktor eines Produkts durch 9 teilbar ist - wie hier der erste Faktor $\begin{eqnarray*} 2757^2 \end{eqnarray*}$ - dann sollte das genügen...

27.10.2008, 11:26

Dual Space

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RE: modulo und exponenten
Grml ... stimmt natürlich. Forum Kloppe

27.10.2008, 11:32

sadf

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ah...ok, jettz hab ich es verstanden.

2757^2 * 2757^25 mod 9 => 0 * 2757^25 mod 9 = 0 mod 9 ?!?

27.10.2008, 14:56

ajax2leet

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Ich habe noch Probleme mit deiner Schreibweise, du meinst sicher das richtige...

Korrekt wäre z.B. soetwas $\begin{eqnarray*} 2757^2 \mod 9 = 0 \Leftrightarrow 2757^2 \cdot 2757^{25} \mod 9 = 0 \end{eqnarray*}$

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