Übergangsmatrix, brauche Hilfe

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sarsel Auf diesen Beitrag antworten »
Übergangsmatrix, brauche Hilfe
Hier erstmal die Aufgabe:

Sei ein Vektorraum mit der Basis
Man finde diejenige Matrix A des eindeutigen linearen Operators, der die Vektoren

in die Vektoren

überführt.

Mein Weg:

Mit den Matrizen

können Basistransformationen durchgeführt werden:




Damit ist die gesuchte Matrix um von der Basis u nach v zu kommen meiner Meinung nach:




Die offizielle Lösung vom Professor ist aber eine Matrix
Das ist aber genau

Währe das nicht die falsche Übergangsmatrix, nämlich genau diejenige, die die Vektoren nach überführt?

Bitte helft mir. Etwas garnicht verstehen ist schlimmer, als der Zweifel alles genau falschrum zu denken. Lehrer
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übergangsmatrix, brauche Hilfe
Spontan würde ich sagen, dass ihr hier was unterschiedliches machen wolltet, du und dein Prof.
In seiner Matrix kann man u bzgl. der Basis b eingeben und bekommt den Vektor v bzgl. Basis b heraus.

In deiner Matrix gibt man einen Vektor bzgl. Basis u ein und bekommt diesen Vektor bzgl. Basis v heraus.

Verstanden wo der Unterschied liegt?

Gruß vom Ben
sarsel Auf diesen Beitrag antworten »

ja wie gesagt, es ist die inverse.

aber ist das problem jetzt, dass ich etwas grundlegendes nicht kapiert habe oder ist das problem die definition von "übergangsmatrix", die der prof anders gebraucht.

wenn ich sage "von u nach v", dann ist das doch eine richtung die eine abbildung (hier der operator) haben soll, oder?
sarsel Auf diesen Beitrag antworten »

eigentlich würde mir schon helfen wenn ihr mir verrät von wo nach wo eine matrix die in der iten spalte die zerlegungskoeffiezienten der neuen basis bezüglich der alten eingetragen hat abbildet ich nehme einen vektor aus basis B mulipliziere mit dieser basis wo lande ich dann macht das sinn muss ich die inverse nehmen???
sagt mal was dazu bin leider irgendwie im hefter buch wirwarr verloren und will das thema schnell abhacken danke für jede hilfe
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Matrix ist . Die Inverse davon ist , also ist die von deinem Prof nicht die Inverse von deiner.

Das hier von dir
Zitat:

war schon richtig.

Lies dir jetzt nochmal meinen vorherigen Post durch!
sarsel Auf diesen Beitrag antworten »

also ich versteh das so mit dem zitat

wenn ich einen vektor bezüglich u gegeben hab und von links mit C multipliziere erhaöte ich den verktor bezüglich b von dort aus multipliziere ich von links mit invers von D und erhalte den vektor bezüglich v dargestellt das scheint aber falsch zu sein und es tut mir leid aber irgendwie kann ich diesen denkfehler nicht bereinigen auch wenn du sagst es sollte einleuchten so wie du es gesagt hast ...meine schuld tut mir leid....kannst du mir sagen was falsch ist von dem was ich gesagt hab...
ich bin irgendwie langsam in dem thema sorry
 
 
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sarsel
also ich versteh das so mit dem zitat

wenn ich einen vektor bezüglich u gegeben hab und von links mit C multipliziere erhaöte ich den verktor bezüglich b von dort aus multipliziere ich von links mit invers von D und erhalte den vektor bezüglich v dargestellt das scheint aber falsch zu sein


Nein, das ist genau richtig.

Bloss dein Prof hat was anderes gemacht (und wohl auch verlangt), s.o.
sarsel Auf diesen Beitrag antworten »

mhhh also die aufgabenstellung ist wortwörtlich so wie im ersten post ich habs so verstanden wie im letzten post danke für deine mühe ich werd mal andere aufgaben dazu rechnen die hängt mir langsam zum halse raus
sarsel Auf diesen Beitrag antworten »

alsonochmal eine geschmälerte aufgabe nur mal ob ich die grobe anwendung der basistransformation hinkrieg bitte sagt obs richtig ist:

die basis B besteht aus den einheitsvektoren des R3 e1: (1,0,0) e2: (0,1,0)...
bezüglich B hat der lineare operator folgende gestalt



gesucht ist die darstellung des operators bezüglich der basis U ...
u1 = - e1+ e2+ e3
u2 = e2
u3 = - e1+2 e2+ 2 e3

meiner meinung nach ist die gesuchte matrix C^-1 A C
wenn C so aussieht:



hoffentlich stimmts...
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Prinzipiell stimmt's, allerdings passt deine dritte Spalte und dein u3=.. nicht zusammen (wohl Tippfehler).
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