Poisson- Verteilung; Exponentialverteilung |
| 26.10.2008, 20:07 | motte86 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Poisson- Verteilung; Exponentialverteilung ich brauche ein bisschen Hilfe bei 3 Aufgaben. Vielleicht kann mir jemand von euch helfen. 1. Aufgabe: Im Durchschnitt gibt es in KUlumbien drei Erdbeben pro Jahr. Berechnen Sie nach der Poisson- Verteilung die Wahrscheinlichkeit für a) kein Erdbeben b) genau ein Erdbeben c) genau drei Erdbeben im Laufe eines Jahres Lösungsansatz: Aufgabe 1: Poisson- Verteilung: P(X=k) lambda hoch k/ k! * e hoch k a) WS für kein Erdbeben ( ist dann k = 0 oder lambda = 0; wenn ja, was ist dann das andere? b) WS genau 1 Erdbeben (k oder lambda = 0) c) WS genau 3 Erdbeben im Laufe eines Jahres (k oder lambda = 0) Wie komme ich auf die einzelenne Buchstaben? 2. Aufgabe: Das Auslaufen eines Wassergefäßes mit senkrechten Wänden ist ein Vorgang, bei dem für ein zufällig ausgewähltes Wassermolekül die Zeit bis zum Auslaufen exponential verteilt ist. Der Erwartungswert für ein bestimmtes gefäß sei 4 Minuten. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das ausgewählte Molekül während der ersten 2 Minuten ausfließt? b) Nach welcher zeit ist die Hälfte des Wasser ausgelaufen? Lösungsansatz Aufgabe 2: a) E = 1/a E = 2 Minuten --> a = 1/2 Und jetzt, wie mache ich weiter? b) f(X) = 0,5 Hälfte des Wassers isr ausgelaufen und nun? 3. Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 0 für x < 3 und f(x) = 2e (hoch -2(x-3)) für x >(gleich) 3. a) Zeigen Sie, dass f eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist. b) Bestimmen Sie F(x), E(x), und D² (x). Lösungsansatz Aufgabe 3: f(x) = 0 für X < 3 und f(x) = 2 * e hoch (-2(x-3)) für x >gleich 3 a ) WS Verteilung? Fläche unter der Funtion ab X = 3 muss 1 ergeben? also: f(X) von 3 bis unendlich ergibt 1. Wie muss ich weiterrechnen? Ich freue mich auf eure Unterstützung. Viele Grüße. |
||
| 28.10.2008, 00:46 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmmm... Also generell musst du ein bisschen mehr denken und weiter gehen. Und außerdem LaTeX benutzen. Das ist nicht gerade schön zu lesen und zu entziffern... Zu 1.) Du hast eine vorgegebene Verteilung mit dem Parameter . Warum sollte sich die Verteilung für die verschiedenen Fälle a), b) und c) ändern? Bei Wikipedia mal die Poisson-Verteilung nachgeschlagen, hätte dir diese Frage erspart. Zu 2.) Auch hier ähnliches Spiel. Schau dir mal bei Wiki an, was die Exponentialverteilung so mit sich bringt und überlege dir mal welche Sonderfälle es für f(x) gibt, aus denen du dann den Parameter erschließen kannst. Zu 3.) Wie berechnet man denn die Fläche unter einem Funktionsgraphen? Du musst hier integrieren. Was für eine Eigenschaft muss die Funktion noch haben, um eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu sein? |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
