extremstellen bestimmen

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davidos Auf diesen Beitrag antworten »
extremstellen bestimmen
hallo zusammen ahm ja ich habe ein problem und zwar möchte ich aus folgender funktion
f(x)= -3x^5+20x^3 die lokalen hoch- und tiefpunkte sowie die wende und sattelpunkte bestimmen...vielleicht kann mir jemand zeigen wie das geht danke davidos
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wo hängt es denn?

Wie sehen denn die Kriterien für Extrem-, Wende-, Sattel-, .... Punkte aus?
ein erstes Stichwort ist Ableiten, damit solltest du mal anfangen.
gast123 Auf diesen Beitrag antworten »

erste ableitung bilden dann gleich null setzten und nach auflösen

in der zweiten ableitung einsetzten und gucken ob ergebnis <> 0 ist

ist das ergebniss gleich 0 musst du weiter ableitungen bilden, bis du durch einsetzten von ein ergebnis hast was<> 0 ist
davidos Auf diesen Beitrag antworten »

sicha sicha ich habe einen tiefpunkt mit den den weten (-2/-64) gefunden ist der richtig?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »



Nutze den Boardplotter doch selbst zur Verifikation deiner Lösungen.
Dein Tiefpunkt ist korrekt!
davidos Auf diesen Beitrag antworten »

oje oje ich glaub ich hab zu viele fragen....
ein sattelpunkt ist doch ein wendepunkt mit waagerechter tangente?
heißt das das ich f`(x)=0 seten muss um ihn zu berechnen?
 
 
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von davidos
oje oje ich glaub ich hab zu viele fragen....
ein sattelpunkt ist doch ein wendepunkt mit waagerechter tangente?


korrekt!


Zitat:
Original von davidos
heißt das das ich f`(x)=0 seten muss um ihn zu berechnen?


ja, aber es fehlt noch was? was muß noch für f'' und f''' gelten!?
mercany Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du willst ihn doch nicht berechnen. Erstmal überprüfst du, ob überhaupt ein Sattelpunkt vorhanden ist. Der Sattelpunkt ist ein Spezialfall des Wendepunktest und hat die notwendig hinreichende Bedingung





Gruß, mercany


edit: Sorry derkoch. Da war ich evntl. etwas zu freundlich unglücklich
davidos Auf diesen Beitrag antworten »

okay also damit ein sattelpunkt vorhanden ist muss die 1, sowie die 2. ableitung gleich null sein und die dritte ungleich null....

bei meiner funktion -3x^5+20x^3 wollte ich jetzt erstmal meinen wedepunkt berechnen also f´´(x)=0 setzen...
nur habe ich ein problem ich finde keine nullstelle für meine polynomendivision heißt das das kein wendepunkt vorhanden ist???
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von davidos
okay also damit ein sattelpunkt vorhanden ist muss die 1, sowie die 2. ableitung gleich null sein und die dritte ungleich null....

bei meiner funktion -3x^5+20x^3 wollte ich jetzt erstmal meinen wedepunkt berechnen also f´´(x)=0 setzen...
nur habe ich ein problem ich finde keine nullstelle für meine polynomendivision heißt das das kein wendepunkt vorhanden ist???


warum findest du keine werte? ich habe welche gefunden und gleich 3 "Stück"! Augenzwinkern bei dem die 2. ableitung null wird!
davidos Auf diesen Beitrag antworten »

rofl... ja das frag ich mich auch also
f´´(x)=0 = -60x^3+120x=0 und aus dieser funktion finde ich keine mit meinem taschen rechner... böse böse böse
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von davidos
rofl... ja das frag ich mich auch also
f´´(x)=0 = -60x^3+120x=0 und aus dieser funktion finde ich keine mit meinem taschen rechner... böse böse böse

Taschenrechner sind bei weitem nicht so "effizienz" wir der eigene kopf! Augenzwinkern nix für ungut!

klammere x aus und betrachte wann ein produkt null wird!
davidos Auf diesen Beitrag antworten »

also der koch ich habe keinen plan wie du das mit dem ausklammern meinst aber langsam scheis ich auf diese aufgabe lol
zeitverschwendung
ps:ich mag meinen taschen rechner^^
trotzdem danke an alle es ging echt fix mit euren antworten
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Da gibt's hier eigentlich wenig Interpretationsmöglichkeiten.

Schau dir vielleicht mal http://de.wikipedia.org/wiki/Ausklammern an.
davidos Auf diesen Beitrag antworten »

der spruch ist gut...aber leider bin ich kein mathematiker und erkenne daher nicht den denkfehler...

(-60x^3+120x=0)
x(-60x^2+120=0)
TOLL und jetzt...^^
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von derkoch
Zitat:
Original von davidos
rofl... ja das frag ich mich auch also
f´´(x)=0 = -60x^3+120x=0 und aus dieser funktion finde ich keine mit meinem taschen rechner... böse böse böse

Taschenrechner sind bei weitem nicht so "effizienz" wir der eigene kopf! Augenzwinkern nix für ungut!

klammere x aus und betrachte wann ein produkt null wird!
davidos Auf diesen Beitrag antworten »

ahm noch eine kleine frage am rande was sind die krümmungsbereiche eines graphen oder was ist damit gemeint???
davidos Auf diesen Beitrag antworten »

also ich meine wie bekomme ich herraus ob ein graph links oda rechtsgekrümmt ist????
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von davidos
also ich meine wie bekomme ich herraus ob ein graph links oda rechtsgekrümmt ist????

Die zweite Ableitung gibt das Krümmungsverhalten an.
f''<0 bedeutet dabei Rechtskrümmung, f''>0 bedeutet Linkskümmung (wenn mich nicht alles täuscht, ganz evtl. auch gerade andersrum).
In Wendepunkten mit sich änderndem Krümmungsverhalten gilt darum f''=0.
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED

Die zweite Ableitung gibt das Krümmungsverhalten an.
f''<0 bedeutet dabei Rechtskrümmung, f''>0 bedeutet Linkskümmung (wenn mich nicht alles täuscht, ganz evtl. auch gerade andersrum).
In Wendepunkten mit sich änderndem Krümmungsverhalten gilt darum f''=0.


das stimmt schonAugenzwinkern
davidos Auf diesen Beitrag antworten »

achso gut danke dachte wenn f´´(x)=0 ^ f´´´(x)>0 ist dann geht im wendepunkt (x/f(x)) eine rechts in eine linkskurve und bei f´´´(x)<0 anders herum... aber dann muss ich mich ja auf die 2.ableitung konzentrieren...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von davidos
achso gut danke dachte wenn f´´(x)=0 ^ f´´´(x)>0 ist dann geht im wendepunkt (x/f(x)) eine rechts in eine linkskurve und bei f´´´(x)<0 anders herum... aber dann muss ich mich ja auf die 2.ableitung konzentrieren...

Das wird schon auch stimmen, du brauchst hier die 3. Ableitung nicht, wie du die zweite bei der Extrempunktbestimmung eigentlich nicht brauchst.
Das Stcihwort ist dann Vorzeichenwechselkriterium.
Das Berechnen der 2. bzw. hier 3. Ableitung ist trotzdem ein gängiges Verfahren.


@marci: danke, ich hatte es mir anhand der Hoch/Tiefpunktkriterien hergeleitet und war mir nicht 100pro sicher, ob ich nicht einen Dreher drin habe oder so Augenzwinkern
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