B-Splines mit Mehrfachknoten |
| 27.10.2008, 10:50 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| B-Splines mit Mehrfachknoten ich möchte auf einem Gitter eine B-Spline Basis erstellen. Deren Länge hängt von der Knotenzahl (n) und der Splineordnung k ab. Sind die Knoten einfach, so wird das Gitter erweitert und man erhält genug Basisvektoren. Das sieht dann ungefähr so aus: [attach]8971[/attach][attach]8972[/attach] Mein Problem ist nun, das keine Knoten außerhalb [t_0, t_n] gewählt werden dürfen, stattdessen werden t0 und tn zu Mehrfachknoten. Im Angehängten PDF ist die Anleitung wie man dann die Basis berechnen soll. (2 Seiten) Hauptproblem ist, dass ich es so verstehe, dass die jeweiligen Splines ein rechts offenens Intervall als Träger haben (wo sie von 0 verschieden sind). Somit bekommt ich für den Knoten tn bei jedem Basisspline den Wert 0. Nun soll man aber mit Linearkombination dieses Basissplines eine Funktion interpolieren, welche im allgemeinen ja bei t_n nicht den Wert 0 annehmen wird. Somit komme ich nicht weiter. Wäre tierisch froh, wenn sich das mal jemand ansehen könnte. Danke, tigerbine |
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| 27.10.2008, 12:16 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: B-Splines mit Mehrfachknoten In diesem Ausschnitt sieht man vielleicht gleich mein Problem. Bei der Indikatorfunktion haben wir ein offenes Intervall [), danach wird daraus ein linearer Basispline kombiniert, der nun auch 2 abgeschlossenen Intervallen definiert ist [], []. Das verstehe ich nicht. Es mag hier vielleicht noch äquivalent sein, weil der Funktionswert an der kritischen" Stelle 0 ist. Bei einem Mehrfachknoten würde imho aber beim letzen Spline nur der linke Teil des Dreiecks bleiben, dann wäre aber der benötige Wert 1, und die verbleibenden Splines sind alle gleich der Nullfunktion. |
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