Extremwertaufgaben

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sonyejin Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgaben
Tach zusammen..
ich steh kurz vor einer Klausur und habe einige Differentialaufgaben gerechnet.
Ich habe aber leider keine Lösungen zu den Aufgaben, wäre daher nett, wenn sich jemand mal Zeit nehmen würde und meine Lösungen bestätigen könnte..


kann man das noch irgendwie vereinfachen?



Wäre das hier vereinfacht :

??

Wäre das hier vereinfacht :






Das war es erstmal.. spaeter kommen noch mehr..
Danke im Voraus
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialrechnung und sonstige Fragen...
zu 1.: das zweite "=" ist Unsinn!
Außerdem hast du im Zähler beim letzten Bruch eine Klammer vergessen. Sorgfältiger arbeiten.

zu 2.: das zweite "=" ist wieder falsch.
Die Ableitung kann ich nicht nachvollziehen, du hast die Produktregel falsch angewendet. Außerdem fehlen schon wieder Klammern, wenn ich das richtig sehe. Die Ableitung vom cos ist -sin!

zu 3.: Quatsch, was soll denn bitte ln * ... sein ?? der ln braucht immer ein Argument. Du kannst höchsten das hoch 1/2 nach vorne ziehen (also vor den äußeren ln) und das innere hoch 1/2 vor den inneren (!) ln ziehen. danach kann man den äußeren ln mithilfe eines log-gesetzes noch auseinanderziehen, aber das bringt nicht weiter, so weit ich das sehe.

zu 4.: der erste term sieht gut aus, der zweite ist unsinn... wenn du den ln anwendest, fällt die e-funktion ganz(!) weg.

zu 5.: wieder das falsche "=", das ist wichtig!
Die Ableitung kann ich gar nicht nachvollziehen, Quotientenregel anwenden!

mfG 20

edit: zu 6.: der erste teil ist richtig, wenn du allerdings ln(a*b)=ln(a)+ln(b) anwendest, fällt der ln mit dem e^ weg und es bleibt nur x stehen. das abgeleitet ist bekanntlich 1 und nicht ln(e)+x.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialrechnung und sonstige Fragen...
zu 2)
ich denke, das wäre (ja eh fast) richtig, wenn sonyein nicht permanent mit den klammern und/oder vorzeichen krieg führte, wie bei allen anderen aufgaben auch! Big Laugh
sonyejin Auf diesen Beitrag antworten »

hallo... danke euch für die Antworten.. frustrierend irgendwie, das alles falsch ist... unglücklich ...



so jetzt richtig? vereinfachen kann man da nichts mehr oder?

2. : Ja.. stimmt.. nochmal durchgerechnet und jetzt stimmts.. vielen Dank..

3. hmm.. bei diesen log. Dingern hab ich immer Probleme.. muesste es also vereinfacht so heißen ? ( mach ich bestimmt wieder falsch) :



4. Ist dann alles bis auf das " * ln e" richtig?

5. oh ja.. da hab ich total falsch abgeleitet...
ist es so richtig?



6. immer diese schusselfehler..maan.. danke fuer den hinweis.. also kommt raus : y' = 1/2x +1 oder?

Danke euch fuer eure Geduld ^^
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

1. stimmt.

3. jepp, das ist richtig.

4.: nein, nicht 2 sondern 1 muss da noch stehen.

5. müsste jetzt stimmen, ja.

6. klammern setzen! das x steht auch im nenner... dann ists richtig.

mfG 20
sonyejin Auf diesen Beitrag antworten »

hallo 20 cent.. danke dir für deine schnellen Antworten.. meine Rettung Big Laugh ..
aber Punkt 4 und Punkt 6 versteh ich nicht..

zu 4 : nach deiner Aussage muesste da also :

stehen?

Versteh ich dann aber nicht.. muesste da nicht eher :

stehen?
Bitte um Aufklärung.. danke..

zu 6 : wie meinst du das mit den Klammern?

etwa so :

oder doch etwa so:

und wieso ist meine Loesung falsch ohne die Klammern oder das fehlende x im Zaehler?

Danke dir im voraus
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

was ist denn der natürliche Logarithmus von e hoch irgendwas?
ln und e heben sich weg!

zu 6:
ist richtig, da musst du dann auch keine Klammern drumsetzen.

Schreibst du es aber ohne Latex, nämlich so: "1/2x", dann impliziert diese Schreibweise eben eher , weswegen du dann 1/(2x) schreiben solltest.
Das war 20Cents Kritik.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

kleine ergänzung zu 4)

wenn du es nicht sofort siehst ,kannst du es wie folgend "auseinanderpflücken":



den rest erledigen die logarithmengesetze! smile
sonyejin Auf diesen Beitrag antworten »

hallo loed smile

zu 4:

ok.. aber wieso steht dann am ende eine 1?

zu 6: achso.. ok.. ich haette dann mal lieber den formeleditor nutzen sollen.. ^^

und noch eine frage.. sorry, dass ich euch mit so vielen fragen bombadiere ^^



ich verstehe hier nicht, wie man auf die 1/3 kommt.. danke im voraus ^^
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Die 1 kannst du ja einfach errechnen.

Es wird ja das ganze ln(e^...) mit dem Faktor 1/2 multipliziert, also wird auch das ganze halbiert, bei einer Summe heißt das aber JEDEN SUMMANDEN durch 2 teilen, also AUCH die 2 selbst. Und 2/2 gibt nunmal 1.



Zu deiner anderen Frage: kA, wo du diese Umformung her hast, aber was da steht ist schlichtweg falsch.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sonyejin
hallo loed smile

zu 4:

ok.. aber wieso steht dann am ende eine 1?

zu 6: achso.. ok.. ich haette dann mal lieber den formeleditor nutzen sollen.. ^^

und noch eine frage.. sorry, dass ich euch mit so vielen fragen bombadiere ^^



ich verstehe hier nicht, wie man auf die 1/3 kommt.. danke im voraus ^^




Edit: daher kommt die 1/3! doch der rest sieht nicht so berauschend aus! verwirrt

edit2: ja hast recht LOED, da hab ich zu schnell getipp ohne richtig hizuschauen! Hammer hatte vor meinem "geistigen auge" und nicht als vorfaktor 1/3 !
sonyejin Auf diesen Beitrag antworten »

wow.. danke euch fuer die super schnellen Antworten.. waehrend ich muehselig meine fragen tippe, werden die schon beantwortet ^^..

vielen dank auch an den koch... ^^

zu der letzten aufgabe habe ich zufaellig eine loesung gefunden und gruebel schon die ganze zeit, wie das stimmen kann.. also ist dies schlichtweg falsch ja?
gut zu wissen!
wahrscheinlich blamier ich mich wieder.. aber muesste es dann richtig umgeformt so heißen :

JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von derkoch
Edit: daher kommt die 1/3! doch der rest sieht nicht so berauschend aus! verwirrt

Hallo Koch
und wie kommt dein 1/3 aus dem Logarithmus heraus? Augenzwinkern


Das ganze auseiannderziehen funktioniert natürlich mit Logarithmengesetzen.
Das der erste Teil so vereinfacht werden kann ich auich klar.

Aber kann jetzt z.B. zu verarbeitet werden, aber die Drittel bleiben logarithmiert, wie man es wendet.

Oftmals hilft bei sowas auch einfach das einsetzen eines Probewertes sony, setze mal x=1 ein, da kommt je was anderes raus.








edit: ja, falsch, versuchs mit dem Einsetzen.
Oder geht es hier nicht um UMFORMEN, sondern wieder ABLEITEN????
sonyejin Auf diesen Beitrag antworten »

es geht hier bei allen sachen ums ableiten... hab bei einigen aber erstmal nur umgeformt, weil ich da schon probleme habe und ich nicht mit einem falsch umgeformten Term weiterrechnen wollte
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, also als Umformung ist es dann wirklich falsch.
Das doppelte y in der Gleichungskette hatte mich verwirrt.
Umformen kannst du es, wie ich oben beschrieben habe und danach ist dann auch das Ableiten plötzlich fast ein Kinderspiel (du musst natürlich noch aufpassen, dass du hier log und nicht ln ableitest).

Pass aber wieder auf:
das Minus gilt natürlich für den ganzen Komplex .
sonyejin Auf diesen Beitrag antworten »

VIELEN DANK!!! ^^... das wars auch erstmal fuer heute. ... dankeschön an alle ^^
aber seid gewarnt.. morgen werd ich euch wahrscheinlich wieder paar dinge fragen.. wäre dann natürlich denkbar, wenn ich wieder auf unterstützung hoffen könnte ^^
sonyejin Auf diesen Beitrag antworten »

moin. zusammen.. ich bins mal wieder und bitte mal wieder um Hilfe.. koennte jemand meine Ergebnisse bestätigen? Vielen Dank im voraus


1.

Mit Quotientenregel gelöst.. den Zähler mit Kettenregel abgeleitet.. richtig so?

2.

Vereinfacht und dann mit Kettenregel abgeleitet.... richtig so? ^^

3.

4. vereinfacht ->




5.
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

also beim 1. und 2. hab ich was anderes raus...

3. hab ich auch so

4. da hab ich:


aber keine garantie=)
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

1) nein.

2) auch nein.

3) ja Freude

4) Faktor unterwegs verloren .. ansonsten stimmts.

\\edit: @marci : Ergebniss ist

5) muss ich mir nochmal anschauen, das is ziemlich unübersichtlich ..
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

@lazarus, ja habs gemerkt...
habs nicht komplett vereinfacht:-)

sonyejin Auf diesen Beitrag antworten »

tach jungs.. danke euch für die antworten.. könntet ihr mal eure Lösungen zu 1 und 2 posten und vielleicht auch sagen, wie ihr vorgegangen seid?

zu 4 : da hab ich am Ende eine 2 im Nenner zu viel gekürzt... der Faktor 1/2 war schon drin.. anyways.. danke euch. .hab jetzt auch das selbe raus..
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

zur 5:



So würd ichs eher schreiben, aber ist reine Kosmetik, deines is auch Richtig!
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

poste du doch lieber deinen rechenweg=)

tip zu 2:

sonyejin Auf diesen Beitrag antworten »

zu 1)



dann einfach die e^x se weggekürzt und vereinfacht.. ln*x^2 mit der kettenregel abgeleitet.. es kam dann 1/(x^2) * 2x raus...

Dann mit Quotientenregel abgeleitet.. wo ist der Fehler?

zu 2)



dann die Kettenregel angewendet.. hab ich eventuell schon falsch vereinfacht?
EDIT: Genau so habe ich es vereinfacht.. hmm
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
fast Original von sonyejin (* statt -)

da war ein Minus statt Mal, war wohl Tippfehler
e^x kürzen, okay, aber im hinteren Summand ln(x^2) kommt kein /x^2 vor, also darf das auch nicht in den gemeinsamen Nenner
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

das erste minus im zähler ist wohl ein tipfehler?!

wie sieht bei 2. der weiter weg aus?!
sonyejin Auf diesen Beitrag antworten »

@ Loed : ahh ok.. wäre dann die Lösung zu 1) also :



zu 2)

Nach Anwendung der Kettelregel hab ich folgendes rausbekommen:



Ahh.. ich glaube, dass ich meinen Fehler entdeckt habe.. so richtig?:



marci_ Auf diesen Beitrag antworten »



das stimmt noch!!!


warum ziehst du hier das letzte 0,5 in die wurzel mit rein?das ist falsch!!!
sonyejin Auf diesen Beitrag antworten »

@marci.. hmm.. ja.. ich mach immer diese Schusselfehler.. wenn man die 1/2 also nicht in die Wurzel einbezieht und dann noch 1/2*1/2 = 1/4 rechnet, ist es dann aber richtig oder?
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

ja, so hab ich das auch...im nenner steht also eine 4
sonyejin Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktionen
EDIT :

Stimmen diese Umkehrfunktionen:

1.

2.

Danke im Voraus
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

auf die schnelle kommt mir die ertse aufgabe ein wenig komisch vor! kannst du mal bitte deine schritte aufschreiben?
sonyejin Auf diesen Beitrag antworten »

oha.. hat sich wieder ein tippfehler eingeschlichen.. da fehlt nocht ein 1/2*...

1.

sorry ;-)

Meine rechenschritte:

erstmal y und x austauschen :



was hab ich mal wieder falsch gemacht?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

ich bekomme etwas anderes raus! ( für 1)
sonyejin Auf diesen Beitrag antworten »

@koch: und was hab ich falsch gemacht? ^^;
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sonyejin
@koch: und was hab ich falsch gemacht? ^^;

ganz wchtig: schreibe NICHT "ln*....", denn es ist "ln(...)", nicht ln mal, sondern ln VON

zum rechnen:
du kannst doch nicht einfach die 1/2 einfach stehen lassen, wenn du auf beiden Seiten e^ machst.
Entweder holst du die 1/2 erst IN den Logarithmus, oder du holst sie erst auf die andere Seite (beidseitig mal 2), oder du nutzt und quadrierst dann (um ^b mit b=1/2 loszuwerden).
Auf jeden Fall bekommst du dann immer links.
sonyejin Auf diesen Beitrag antworten »

hallo loed..
danke dir für deine antwort...
das * war mal wieder ein Tippfehler... trotzdem danke für die berichtigung

stimmt dann diese lösung für 1)



ich hoffe, dass ich endlich mal eine Umkehrfunktion richtig mache... danke übrigens an alle für ihre Hilfsbereitschaft..

PS: Ist die erste Umkehrfunktion eigentlich richtig?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

jup
sonyejin Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe?
Nabend zusammen.. ich bin es mal wieder..

ich habe da eine Aufgabe in einer Klausur entdeckt, mit der ich überhaupt nix anfangen kann...
Vielleicht kann mir einer mal nen Tipp geben, wie ich das löse:

Die Aufgabe lautet :

Wie groß ist der kleinste Abstand d zwischen dem Punkt (3/0) und der Funktion
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe?
Extremwertaufgabe
es sei P(x)=(x/y(x)) ein Kurvenpunkt (in Abh. von x)
Sei dein Punkt (3/0) Q.

stelle mal allgemein die Abstandsformel d(P(x)/Q) aus, das hängt dann auch von x ab
dann "normal" das Minimum suchen
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