Von Ufer zu Ufer

27.10.2008, 14:54

lunalise

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Von Ufer zu Ufer

Hallo

smile

Ich will rausfinden wie lange ich brauche um einen Fluss zu überqueren (schwimmen), wobei die Strecke die ich zurücklege möglichst kurz sein soll.

meine Schwimmgeschwindigkeit $\begin{eqnarray*} v_s \end{eqnarray*}$ die soll konstant sein

ich habe leider keine Zahlenwerte, lediglich:

Das ein Fluß überall eine konstante Strömungsgeschwindigkeit $\begin{eqnarray*} v_F \end{eqnarray*}$ hat.

Wäre prima wenn mir da jemand helfen könnte das rätsel zu lösen Wink

Wink

Gruß

27.10.2008, 14:58

Dual Space

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RE: Von Ufer zu Ufer
Das ist offenbar kein Rätsel sondern eine Übungsaufgabe.

Versuch das gesagte erstmal abstrakt und korrekt in einem mathematischen Modell zu formulieren.

PS. Siehe auch Prinzip "Mathe online verstehen!".

27.10.2008, 15:17

AD

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Und es ist wirklich die Schwimmstrecke zu minimieren, nicht die Schwimmzeit?

Ok nehmen wir ersteres an. In dem Fall scheint noch die Fallunterscheidung $\begin{eqnarray*} v_S \lesseqqgtr v_F \end{eqnarray*}$ von Bedeutung zu sein.

27.10.2008, 17:55

WebFritzi

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Offenbar ist die einzig variable Groesse der Winkel zwischen $\begin{eqnarray*} \vec{v_s} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{v_F}. \end{eqnarray*}$

27.10.2008, 18:14

lunalise

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Willkommen

euch beiden

Nein Dual Space eine offizielle Übungsaufgabe ist das nicht, wir sind einige Aufgaben in der Übung (Präsenzaufgaben) durch gegangen. Leider sind wir zu dieser und einer weiteren Aufgabe nicht mehr gekommen, ich habe mir diese dennoch abgeschrieben und dachte ich könnte sie ja trotzdem mal machen....schadet ja nicht Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ja Arthur Dent es soll tatsächlich die Schwimmstrecke minimiert werden, habe mir auch erst gedacht verwirrt

verwirrt

aber es ist wohl so, tja und anhand dessen sollen wir zusätzlich sagen wie lange man für diese möglichst kurze Strecke benötigt.

Ok zur Fallunterscheidung, das klingt schonmal nicht schlecht.

Die aller kürzeste Strecke wäre natürlich direkt zum anderen Ufer, allderings muss man ja die Strömung berücksichtigen und da genau ist mein Fragezeichen wo ich nicht weiter weiß unglücklich

unglücklich

27.10.2008, 18:15

lunalise

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Oh hallo webFritzi Wink

Wink

habe deien Antwort gar nicht bemerkt beim schreiben, jedenfalls ist es wohl wircklich so das man nur an den Geschwindigkeiten failschen kann, aber wie Formuliere ich sowas in eine Formel ich habe keine Ahnung wie ich das anstellen soll traurig

traurig

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27.10.2008, 18:26

WebFritzi

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Zitat:

Original von lunalise
jedenfalls ist es wohl wircklich so das man nur an den Geschwindigkeiten failschen kann,

Das waere sehr komisch. Dann wuerde man ja davon ausgehen, dass man senkrecht zur Stroemung schwimmt, und dementsprechend existiert kein Minimum, denn man kann die eigene Geschwindigkeit ja so hoch setzen wie man will. Je hoeher die Geschwindigkeit ist, desto kuerzer der Weg.
Deshalb glaube ich nicht, dass man an den Geschwindigkeiten drehen kann.

Ich wuerde so rangehen: Fuer jeden Winkel $\begin{eqnarray*} \varphi\in (0,\pi), \end{eqnarray*}$ mit dem ins Wasser gesprungen wird (der Eintrittswinkel ins System Big Laugh

Big Laugh

), berechne die Laenge der Schwimmstrecke $\begin{eqnarray*} S(\varphi) \end{eqnarray*}$ in Abhaengigkeit von $\begin{eqnarray*} |v_s| \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} |v_F|. \end{eqnarray*}$ Dann minimiere diese Funktion.

27.10.2008, 18:42

WebFritzi

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Ich habe immer wieder Probleme mit dieser doofen Physik...

Die Geschindigkeiten sind gerichtete Groessen. Diese muss man addieren, um zur resultierenden Geschwindigkeit zu kommen (Relativitaet mal aussen vor gelassen, da sie hier keine Rolle spielt). Du musst also an der gerichteten Groesse $\begin{eqnarray*} \vec{v_s} \end{eqnarray*}$ so drehen, dass $\begin{eqnarray*} \vec{v_s} + \vec{v_F} \end{eqnarray*}$ in die Richtung deutet, die senkrecht zur Stroemungsrichtung steht. Wenn der Betrag von $\begin{eqnarray*} \vec{v_s}, \end{eqnarray*}$ also $\begin{eqnarray*} |\vec{v_s}|, \end{eqnarray*}$ vorgegeben ist, dann gibt es dafuer genau eine Loesung.

27.10.2008, 19:39

Dual Space

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Zitat:

Original von lunalise
jedenfalls ist es wohl wircklich so das man nur an den Geschwindigkeiten failschen kann

Schon toll, wenn man die Wahl hat wie schnell man schwimmen kann. Wenn ich da so an mich denke ist dieser Spielraum sehr eng. Big Laugh

Big Laugh

27.10.2008, 20:41

mYthos

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Damit man den Fluß senkrecht (das ist offenbar auch der kürzeste Weg!) überqueren kann, muss man mit einem bestimmten Vorhaltewinkel (gegen die Strömung) hineingehen. Der Schwimmer wird dann in jedem Zeitabschnitt ständig so abgetrieben, dass er immer geradewegs (senkrecht) zum Ufer schwimmt. Dieser Winkel hängt ausschließlich von den beiden Geschwindigkeiten v_s (Schwimmer relativ zum Wasser) und v_f (Strömung des Flusses) ab. Da dabei ein rechtwinkeliges Dreieck vorliegt (Katheten: Schwimmstrecke und v_f, Hypotenuse v_s) bilden, ist

$\begin{eqnarray*} \sin \alpha = \frac{v_f}{v_s} \end{eqnarray*}$

mY+

27.10.2008, 21:04

Huggy

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Das ist zwar richtig, betrifft aber nur den uninteressanteren Teil der Aufgabe, nämlich wenn der Schwimmer schneller schwimmen kann als der Fluß fließt, also bei $\begin{eqnarray*} v_S > v_F \end{eqnarray*}$ .

Ist dagegen $\begin{eqnarray*} v_S < v_F \end{eqnarray*}$ , kann der Schwimmer sich nicht mehr effektiv senkrecht auf das andere Ufer zubewegen. Es gilt dann, die Abweichung von der Senkrechten zu minimieren. Das ist der interessantere Teil der Aufgabe.

27.10.2008, 22:04

lunalise

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Hi

Meint ihr die würden die Aufgabe in Physik A so schwer machen das man solche Fallunterscheidungen machen muss.

Logisch klingt es ja keine Fragen...aber das berechnen ist immer so ne sache...

27.10.2008, 22:09

Huggy

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Wirklich schwer ist auch der Fall $\begin{eqnarray*} v_S < v_F \end{eqnarray*}$ nicht.

27.10.2008, 22:12

mYthos

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Zitat:

Original von Huggy
...
Es gilt dann, die Abweichung von der Senkrechten zu minimieren. Das ist der interessantere Teil der Aufgabe.

.. der noch nicht gelöst wurde. Denn auch WebFritzi hat zuletzt nur diesen "uninteressanteren" Teil der Aufgabe beleuchtet. Wobei ich denke, dass eigentlich nur dieser für lunalise interessant sein dürfte.

@lunalise

Sind die Zahlenwerte für die Geschwindigkeiten gegeben?

mY+

27.10.2008, 22:15

AD

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Zitat:

Original von Huggy
Ist dagegen $\begin{eqnarray*} v_S < v_F \end{eqnarray*}$ [...] Das ist der interessantere Teil der Aufgabe.

Volle Zustimmung - der andere Fall ist ja öde.

Der hier ist aber auch nur dann wirklich schwierig, wenn man sich sofort auf irgendwelche Funktionen und Ableitungen stürzt, statt ein paar simple geometrische Überlegungen anzustellen.

27.10.2008, 22:16

lunalise

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Hmm...

verwirrt

also ich denke ich müsste tatsächlich diese Fallunterscheidung machen, vll sollte ich mal den Übungsleiter morgen fragen, mich würde dann natürlich eher wissen wollen wie im Fall aussieht wenn $\begin{eqnarray*} v_s<v_f \end{eqnarray*}$ hat

also die Geschw der Strömung größer als die des Schwimmers ist wäre gespannt auf ergebnis Augenzwinkern

Augenzwinkern

27.10.2008, 22:19

Huggy

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Wenn in der Aufgabe nichts über die Relation zwischen $\begin{eqnarray*} v_S \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v_F \end{eqnarray*}$ gesagt ist, muss man wohl beide Fälle betrachten.

28.10.2008, 05:18

WebFritzi

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Zitat:

Original von WebFritzi
Wenn der Betrag von $\begin{eqnarray*} \vec{v_s}, \end{eqnarray*}$ also $\begin{eqnarray*} |\vec{v_s}|, \end{eqnarray*}$ vorgegeben ist, dann gibt es dafuer genau eine Loesung.

Ja, ich korrigiere mich: Wenn der Betrag von $\begin{eqnarray*} \vec{v_s}, \end{eqnarray*}$ also $\begin{eqnarray*} |\vec{v_s}|, \end{eqnarray*}$ vorgegeben und kleiner als $\begin{eqnarray*} |\vec{v_F}| \end{eqnarray*}$ ist, dann gibt es dafuer genau eine Loesung.

Sonst gibt es keine Lösung, denn je "paralleler zum Ufer" man ins Wasser springt, desto kürzer wird der Weg. Und auf der Grasnarbe zu landen tut weh. Augenzwinkern

Augenzwinkern

28.10.2008, 06:28

lunalise

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Moin Moin

Wink

Ich habe gestern Abend noch ne E-mail zu meinem Übungsleiter geschrieben wegen der Aufgabe, es hat sich herrausgestellt das die Sätze auf der Folie falsch Formuliert waren böse

böse

,

ich soll nicht die kürzeste Strecke berechnen sondern,

wie man mit der konstanten Geschwindigkeit $\begin{eqnarray*} v_s \end{eqnarray*}$ eine möglichst kurze Strecke x ABGETRIEBEN wird und wie lang die dafür benötigte Zeit t ist

Sorry

28.10.2008, 08:08

Huggy

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Das ändert nichts an der Aufgabe. Wenn b die Breite des Flusses ist, x die Strecke, die man abgetrieben wird und s die gesamte Strecke, die man schwimmt, um an das andere Ufer zu gelangen, dann ist dank Pythagoras

$\begin{eqnarray*} s^2=b^2+x^2 \end{eqnarray*}$

Es spielt also keine Rolle, ob man s oder x minimiert.

28.10.2008, 11:52

WebFritzi

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Zitat:

Original von Huggy
Wenn b die Breite des Flusses ist, x die Strecke, die man abgetrieben wird und s die gesamte Strecke, die man schwimmt, um an das andere Ufer zu gelangen, dann ist dank Pythagoras

$\begin{eqnarray*} s^2=b^2+x^2 \end{eqnarray*}$

Das stimmt nicht. Wenn z.B. |v_s| > |v_F|, dann kann man so ins Wasser springen, dass s = b ist. Dann wäre nach deiner Gleichung x = 0. Aber das stimmt ja gar nicht. Man wird schließlich immer abgetrieben (dies KANN gar nicht zweideutig verstanden werden Big Laugh

Big Laugh

).

EDIT: Vielleicht ist mit x auch die Strecke gemeint, die man vom optimalen Weg abgetrieben wird. Dann stimmt Huggys Rechnung.

28.10.2008, 12:08

Huggy

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Zitat:

Original von WebFritzi

EDIT: Vielleicht ist mit x auch die Strecke gemeint, die man vom optimalen Weg abgetrieben wird. Dann stimmt Huggys Rechnung.

So meinte ich das.

28.10.2008, 12:32

WebFritzi

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Zitat:

Original von WebFritzi
Sonst gibt es keine Lösung, denn je "paralleler zum Ufer" man ins Wasser springt, desto kürzer wird der Weg. Und auf der Grasnarbe zu landen tut weh. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Oh man. Das war auch wieder zu schnell gedacht. Natürlich gibt es eine Lösung. Man muss einen Viertelkreis tangieren.

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