Extrempunktberechnung

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27.10.2008, 17:12	besche	Auf diesen Beitrag antworten »
Extrempunktberechnung ich habe ein problem mit meinen mathehausaufgaben... ich habe meine letzte mathe klausur total verhaun und deswegen bietet unser lehrer uns an zu verbessern was ich gerne tun würde... die aufgabe lautet: f(x)=3x^4-3x^2 und damit soll ich die extrempunkte finden... ich weiß zwar dass ma das mit der ersten ableitung machen muss und die gleich null setzen aba ich hab da so meine probleme bitte helft mir!^^
27.10.2008, 17:13	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sieht denn die Ableitung aus? Bekommst du die hin?
27.10.2008, 17:15	besche	Auf diesen Beitrag antworten »
jop... 12x^3-6x
27.10.2008, 17:26	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Das ist richtig. Wenn Du diesen Term dann gleich 0 setzt, dann erhältst Du ja $\begin{eqnarray} 12x^3 - 6x = 0 \end{eqnarray}$ Klammere x aus und nutze den Satz: „Ein Produkt ist genau dann 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist“. Dann musst Du nur noch die Lösungen einer linearen und die einer quadratischen Gleichung finden.
27.10.2008, 17:37	besche	Auf diesen Beitrag antworten »
oh danke... das würde dann so aussehn oder? $\begin{eqnarray} [latex]6x(2x^{2}-1) \end{eqnarray}$ [/latex]
27.10.2008, 17:38	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so wäre es sogar noch einfach, wenn man nicht nur x, sondern gleich 6x ausklammert. Wie lauten dann die drei Lösungen der Gleichung $\begin{eqnarray} 6x(2x^2 - 1) = 0 \end{eqnarray}$ ?
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27.10.2008, 17:49	besche	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaube 0,7 und -0,7 aba ich bin mir nich so ganz sicher das ergebnis hab ich auch nur durch das graphmenü bei meinem casio ausgerechnet bekommen...
27.10.2008, 17:52	joeehhii	Auf diesen Beitrag antworten »
Dürfte ein bisschen unsauber gerundet sein. Merke, es gibt 3 Lösungen! "Ein Produkt ist immer dann Null, wenn ein..."
27.10.2008, 17:53	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Na ja, die Ergebnisse sind aber arg gerundet. Außerdem hast Du nur zwei angegeben: $\begin{eqnarray} 6x(2x^2 - 1) = 0 \ \Longleftrightarrow\ 6x = 0\textrm{ oder } 2x^2 - 1 = 0 \end{eqnarray}$
27.10.2008, 18:00	besche	Auf diesen Beitrag antworten »
achso sorry... also 0, 0,707 und -0,707
27.10.2008, 18:02	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
0 ist richtig, aber die anderen hast Du ja wieder gerundet. Warum nicht die exakten Lösungen angeben? $\begin{eqnarray} \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \end{eqnarray}$ Mit gerundeten Ergebnissen kann man nicht weiterrechnen, auch nicht die Probe machen. Und bei strengen Lehrern werden sie als Fehler angestrichen.
27.10.2008, 18:07	besche	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das stimmt... so... und die werte muss ich jetzt in die ausgangsgleichung einsetzen um damit die y-werte herauszufinden... oder?
27.10.2008, 18:11	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, in die Funktionsgleichung von f. Aber vorher noch prüfen, ob auch ein hinreichendes Kriterium erfüllt ist!
27.10.2008, 18:14	besche	Auf diesen Beitrag antworten »
ok vielen dank für die große hilfe... alleine wär ich da nich durchgekommen...^^
27.10.2008, 18:15	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst Du noch Deine Ergebnisse aufschreiben?
27.10.2008, 18:33	besche	Auf diesen Beitrag antworten »
P1(0/0) P2 $\begin{eqnarray} (-0,75/+\frac{1}{\sqrt{2} } ) \end{eqnarray}$ P3(-0,75/- \frac{1}{\sqrt{2} } ) oder?
27.10.2008, 18:37	besche	Auf diesen Beitrag antworten »
P3 nochmal... $\begin{eqnarray} (-0,75/- \frac{1}{\sqrt{2} } ) \end{eqnarray}$
27.10.2008, 18:38	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast die Koordinaten der Punkte vertauscht: $\begin{eqnarray} P_2\left(\tfrac{1}{\sqrt{2}}\,\left\|\,-\tfrac{3}{4}\right.\right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P_3\left(-\tfrac{1}{\sqrt{2}}\,\left\|\,-\tfrac{3}{4}\right.\right) \end{eqnarray}$ Und sind das tatsächlich Extrempunkte? Hast Du das geprüft? Und wenn ja: Welche sind Hoch-, welche Tiefpunkte?
27.10.2008, 18:43	besche	Auf diesen Beitrag antworten »
ohja stimmt...^^ P1 ist ein hochpunkt und die anderen beiden sind die Tiefpunkte... jop... hab ich nachgeprüft mit vorzeichenwechsel das stimmt...
27.10.2008, 18:45	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles richtig.
27.10.2008, 18:49	besche	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank für die hilfe... das war wirklich lieb...^^
27.10.2008, 20:12	Dine	Auf diesen Beitrag antworten »
mal ne frage, ich habe nämlich gelesen dass ma f`` gleich 0 setzen muss und nicht f`. wie ist das denn nun richtig?
27.10.2008, 20:25	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Notwendige Bedingung dafür, dass bei a ein Extrempunkt liegt ist f'(a) = 0. Also die Nullstellen der ersten Ableitung sind (potentielle) Extremstellen. Über die zweite Ableitung kann man teilweise prüfen, ob die potentiellen Extremstelle auch tatsächliche Extremstellen sind.

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