Boolesche Algebra

27.10.2008, 18:47

pr0xy

Boolesche Algebra

Moin Moin, die flogende Aussage ist zwar nicht schwer zu vereinfachen, aber ich verstehe nicht genau mit welchen Gesetzen ich das begründen kann.

Die Aufgabe: " Vereinfachen sie folgende Aussage: $\begin{eqnarray*} (A \lor B ) \lor (A \land B) \end{eqnarray*}$ "

$\begin{eqnarray*} (A \land B) \end{eqnarray*}$ kann einfach weg gelassen werden, da es keine Auswirkung mehr auf die Aussage hat, aber nach welchem Gesetz gilt das?

Ich möchte diese Aussage gerne genau verstehen damit ich die weiteren Aufgaben bearbeiten kann die nicht sofort ersichtlich sind.

Gruß Sandro

ps. ich möchte das nicht mit einer Wahrheitstabelle machen.

pps. wohl doch nicht so einfach wie ich dachte!

27.10.2008, 19:07

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Boolische Algebra

Zitat:

Original von pr0xy
$\begin{eqnarray*} (A \land B) \end{eqnarray*}$ kann einfach weg gelassen werden, da es keine Auswirkung mehr auf die Aussage hat, aber nach welchem Gesetz gilt das?

Die Regel ist ähnlich dem Ausklammern. $\begin{eqnarray*} A\lor (B\land C)=(A\lor B)\land (A\lor C) \end{eqnarray*}$

In deinem Fall: $\begin{eqnarray*} (A\lor B)\lor (A\land B)=(A\lor B\lor A)\land (A\lor B\lor B) \end{eqnarray*}$

27.10.2008, 19:20

pr0xy

Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar danke!
Also schreibe ich es so:

$\begin{eqnarray*} (A \lor B ) \lor (A \land B) = (A \lor B \lor A) \land (B \lor A \lor B) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lor A \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \lor B \end{eqnarray*}$ enfallen
dann heißt es

$\begin{eqnarray*} (A \lor B ) \lor (A \land B) = (A \lor B) \land (B \lor A) \end{eqnarray*}$

nach dem Kommutativgesetz gilt

$\begin{eqnarray*} (A \lor B) = (B \lor A) \end{eqnarray*}$

daraus folgt

$\begin{eqnarray*} (A \lor B ) \lor (A \land B) = (A \lor B) \end{eqnarray*}$

27.10.2008, 19:24

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Uhhhh, vielleicht editierst du deinen letzten Beitrag nochmal...

Und es heisst nicht "Boolische", sondern Boolsche Algebra. Augenzwinkern

27.10.2008, 19:25

papahuhn

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Und es heisst nicht "Boolische", sondern Boolsche Algebra. Augenzwinkern

Boolesche.

27.10.2008, 19:36

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Oh Gott, danke. LOL Hammer

27.10.2008, 19:50

pr0xy

Auf diesen Beitrag antworten »

so jetzt habe ich es oben richtig.

27.10.2008, 20:08

pr0xy

Auf diesen Beitrag antworten »

Und so komme ich gleich zur nächsten.

$\begin{eqnarray*} (A \lor B) \land (\neg((\neg A)\land (A \lor B))) \end{eqnarray*}$
De Morgansche Gesetze
$\begin{eqnarray*} (A \lor B) \land (A\lor \neg(A \lor B))) \end{eqnarray*}$
nochmal
$\begin{eqnarray*} (A \lor B) \land (A\lor \neg A \land \neg B) \end{eqnarray*}$

habe ich irgendwo ein fehler gemacht? kann ich jetzt noch wieder machen?

ich glabaube schon

$\begin{eqnarray*} (A \lor B) \land ((A \lor \neg A) \land (A \land \neg B)) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (A \lor B) \land (A \land (A \land \neg B)) \end{eqnarray*}$

Neue Frage »

Antworten »

Boolesche Algebra

Verwandte Themen