Charaktere

27.10.2008, 20:20	aeki	Auf diesen Beitrag antworten »
Charaktere Abend, ich bin mir nicht sicher, ob ich auf dem Schlauch stehe ... Gegeben ist ein Charakter $\begin{eqnarray} \chi \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} (\mathbb{Z}/_{m \mathbb{N}})^{\times} \end{eqnarray}$ . Man soll zeigen, dass die folgende Abbildung ein Dirichlet Charakter ist: $\begin{eqnarray} \mathbb{Z} \to \mathbb{C}, n \mapsto \begin{cases} \chi (n) \quad ggT(m,n)=1\\ 0 \quad \text{sonst} \end{cases} \end{eqnarray}$ Die Eigenschaften (schlampig aufgeschrieben) $\begin{eqnarray} \chi(n) = \chi(m + n) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \chi(n) \neq 0 \text{ falls } ggT(n,m) = 1, \text{ sonst } \chi(n)=0 \end{eqnarray}$ liest man ja sofort ab. Und die Multiplikativität folgt doch auch direkt, da ein Charakter ja ein Homomorphismus ist. Aber was gibt es denn dann überhaupt zu zeigen? Kann man das mit der Multiplikativität tatsächlich so direkt folgern? (Falls jemandem der Begriff nicht geläufig ist: http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_c...atic_definition)

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