Potenzreihenentwicklung zu ln(x)

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08.08.2006, 11:57

ich bin smile

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Potenzreihenentwicklung zu ln(x)

Hallo an alle! Wink

Ich hätte da mal eine Frage: Wie lautet die Potenzreihenentwicklung für den natürlichen Logarithmus? verwirrt

Ich reiß mir die Zähne wegen dieser Entwicklung raus, komm aber trotzdem nicht weiter? traurig

Bedanke mich schon mal im voraus!!! smile

08.08.2006, 12:00

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schau mal hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrlicher_Logarithmus

08.08.2006, 12:11

ich bin smile

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Hallo n!,

das ist ja gerade mein Problem! traurig

Ich suche nicht die Potenzreihenentwicklung von ln(x+1),
sondern die von ln(x)!!! Hammer

Gruß, smile!

08.08.2006, 12:15

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Potenzreihenentwicklung in welchem Punkt?

Z.B. im Punkt $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ gibt es schlicht keine Potenzreihenentwicklung von $\begin{eqnarray*} \ln(x) \end{eqnarray*}$ . Und wenn es um $\begin{eqnarray*} x=1 \end{eqnarray*}$ geht, dann ist der Verweis auf $\begin{eqnarray*} \ln(1+x) \end{eqnarray*}$ schon ganz richtig!

08.08.2006, 12:33

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@ich bin smile

Überlege dir auch mal, warum es mit Entwcklungspunkt x=0 keine Reihe gibt.

Abgesehen davon bietet der Link noch weitere nützliche Eigenschaften, die sich auch auf lnx beziehen

08.08.2006, 20:47

ich bin smile

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Hallo Arthur Dent!

Ich hatte meine Potenzreihe eigentlich im Punkt $\begin{eqnarray*} x = 0 \end{eqnarray*}$ geplant, aber wenn du sagst, dass das nicht geht ?! verwirrt

Aber dann doch danke für die Antwort! Freude

P.S.: Die Potenzreihenentwicklung von ln(x) im Punkt $\begin{eqnarray*} x = 1 \end{eqnarray*}$ kenne ich, also macht euch mal weiter keine Sorgen um mich! Augenzwinkern

08.08.2006, 21:06

therisen

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Zitat:

Original von ich bin smile
Ich hatte meine Potenzreihe eigentlich im Punkt $\begin{eqnarray*} x = 0 \end{eqnarray*}$ geplant, aber wenn du sagst, dass das nicht geht ?! verwirrt

Es ist $\begin{eqnarray*} \lim_{x \downarrow 0} \ln(x) = -\infty \end{eqnarray*}$ . Das ist der Grund Augenzwinkern

Gruß, therisen

09.08.2006, 00:15

Lazarus

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Oder wenn mans andersrum sieht:

$\begin{eqnarray*} \exp\left(x\right)>0 \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb R \end{eqnarray*}$

Die $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ liegt also nicht im Wertebereich von $\begin{eqnarray*} \exp\left(x\right) \end{eqnarray*}$ und somit nicht im Definitionsbereich von $\begin{eqnarray*} \ln\left(x\right) \end{eqnarray*}$ . Wie willst du eine Funktion an einer Stelle annähern an der sie nicht definiert ist ?

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