Umkehrfunktion

08.08.2006, 13:31	Linda22	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktion Hallo, ich hab eine Frage, und zwar muss ich wissen ob f: x-->1/x umkehrbar ist und wie die Umkehrfunktion lautet? Ich versteh immer noch nicht wie man die Umkehrfunktion rausbekommt...kann mir das vielleicht jemand erklären? Wäre wirklich nett...LG
08.08.2006, 13:37	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
du musst die vorschrift y=1/x nach x auflösen und auf etwaige definitionslücken achten. Für die Umkehrbarkeit reicht strenge Monotonie, die hier gegeben ist. mfG 20
08.08.2006, 13:38	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Eindeutig Umkehrbar ist eine funktion genau dann wenn sie bijektiv ist. D.h auf einen bestimmten Definitionintervall das Werteintervall komplett und mit jeweils genau einem Element abbildet. bei $\begin{eqnarray} f:x \mapsto y=\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ ist das gegeben und man muss nur nach x auflösen: $\begin{eqnarray} y&=&\frac{1}{x} \\ yx &=& 1 \\ x&=&\frac{1}{y} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x \wedge y \in \mathbb R\setminus 0 \end{eqnarray}$ \\edit: ja dreimal hällt besser
08.08.2006, 13:38	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f: \mathbb R \setminus \{0\} \to \mathbb R \setminus \{0\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ ist seine eigene Umkehrfunktion, denn $\begin{eqnarray} f(f(x))=x \Rightarrow f°f=id \end{eqnarray}$ Du bestimmst sie im Allgemeinen, indem du deinen Funktionsterm $\begin{eqnarray} y=f(x) \end{eqnarray}$ nach x auflöst und dann x in Abh. von y angibst.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »