Beweis einer Ungleichung mit Quadraten

Neue Frage »

Quader Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis einer Ungleichung mit Quadraten


Dies soll bewiesen werden (x,y reell), und mir is auch schon klar, dass das gilt, da es bei Quadraten ja irrelevant ist, wie das Vorzeichen ist und bei Beträgen spielt es ja auch keine Rolle, da beispielsweise sowohl x als auch -x beinhaltet.

Allerdings weiß ich nicht genau, wie ich das ganze aufschreiben soll.

Sollte ich das quasi rückwärts zeigen, also für x und -x zeigen, dass man x² erhält und dass man für y und -y dann y² erhält und da ya x<y gilt auch x²<y²?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis einer Ungleichung mit Quadraten
Nimm an, daß |x| >= |y| ist, und führe das zum Widerspruch.

Aber mal ehrlich: Hochschule? verwirrt
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis einer Ungleichung mit Quadraten
Du kannst auch einfach auf beiden Seiten der Ungleichung die Wurzel ziehen und dich erinnern, dass ist.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis einer Ungleichung mit Quadraten
@Dual Space: Da die Aufgabe vermutlich aus einer Vorlesung kommt, könnte es sein, daß da die Wurzel noch nicht definiert wurde. smile
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis einer Ungleichung mit Quadraten
Stimmt ... könnte sein. Aber das weiß nur Quader. Manchmal wird der Betrag ja auch als eingeführt.
Quader Auf diesen Beitrag antworten »

Habs jetzt über den Widerspruch gelöst

Wurzeln aus Ungleichungen sagten mir bis jetzt auch nicht so viel^^

Wobei es eigentlich klar scheint
 
 
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit dem Wurzelziehen aus Ungleichungen kann man folgendermaßen begründen:

Die Wurzelfunktion ist streng monoton steigend, also gilt für alle x1, x2 aus der Menge der nichtnegativen reellen Zahlen:




Also in diesem Fall:

x² und y² sind nichtnegativ, also gilt



Und dann fehlt eben nur noch der Schritt mit dem Betrag.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »