Gram-Schmidt

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kingskid Auf diesen Beitrag antworten »
Gram-Schmidt
HI!
Ich versuche eine OGB zu bestimmen, mit dieser Strukturmatrix:



meine ersten beiden Vektoren stimmen:




nur beim dritten bekomm ich nicht den aus den lösungen:



ich weiß nicht, vielleicht mach ich was beim rausziehen falsch, aber ich muss doch nur die hinteren einträge komplex konjugieren, wenn ich sie rausziehe, oder?
also

und

und zusammen ergibt mein

laut lösung sollte es aber sein traurig

... wär sehr cool, wenn jemand meinen fehler findet, habs schon ein paar mal durchgerechnet... unglücklich
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Rechne mir doch bitte mal vor, was bei dir und ist. Kann sein, dass ich dich da falsch verstanden habe, aber ich glaub, dass deine Ergebnisse dazu nicht stimmen.
 
 
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

danke dass dus dir mal angeschaut hast, also ich hab das so gemacht: und
dachte man kann das einfach ich der matrix ablesen, also 3.zeile 2.spalte bzw 3.zeile 1.spalte ??
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kingskid
danke dass dus dir mal angeschaut hast, also ich hab das so gemacht: und


Das ginge, wenn du kanonische Einheitsvektoren hättest. Hier handelt es sich aber um die 3 Spaltenvektoren deiner Strukturmatrix wohl (so würde ich es verstehen). D.h. das ganze ist explizit auszumultiplizieren jeweils.

Grüße Abakus smile

EDIT: jetzt sehe ich, was die Strukturmatrix sein soll: es ist die darstellende Matrix des inneren Produktes bzgl. der Komponentenvektoren zu dieser Basis B; d.h. die Matrixkomponenten sind die Werte der Produkte der jeweiligen Basisvektoren
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

... wie meinst du muss ich das ausmultiplizieren???
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kingskid
... wie meinst du muss ich das ausmultiplizieren???


Ich sehe gerade, dass ich die vorgegebene Strukturmatrix missverstanden habe. So wie du es gemacht hast, soll die Strukturmatrix also die Werte aller möglichen Produkte der Basisvektoren enthalten (ich hatte hier etwas anderes im Kopf).

Mit diesem Ansatz komme ich dann auf das vorgegebene Ergebnis.

Meine Rechnung ist etwas unterschiedlich zu deiner. Ich normiere die während der Rechnung erhaltenen Vektoren und rechne erst mit diesen weiter:

1. Schritt:

2. Schritt:

Du kannst nachrechnen, dass ein Einheitsvektor ist. Hier habe ich das Ergebnis noch normiert.

3. Schritt:

Dies wäre nun noch auszurechnen. Am Besten führst du diese Rechnungen einmal explizit aus und schreibst dabei jeden Schritt hin.

Grüße Abakus smile

EDIT: 1. Latex 2. jetzt seh ich auch, wo es bei deiner Rechnung hakt:

Zitat:
und


Beim letzten Summand sollte vorne ein Pluszeichen stehen:

Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

@Abakus | Kingskid:

Könnte mir einer von euch beiden noch kurz erklären, warum z.B. ist? Das mit der Strukturmatrix leuchtet mir noch nicht so recht ein.
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

hi abakus!
puh, tausend dank, alles nur wegen einem VZ... jetzt komm ich auf das richtige ergebnis smile

@ dual space:
... die strukturmatrix einer sesquilinearform ist doch so definiert:



mit

das heißt ist gerade der Eintrag in der Strukturmatrix, der in der i.ten Zeile und j.ten Spalte steht!

viele grüße
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kingskid
@ dual space:
... die strukturmatrix einer sesquilinearform ist doch so definiert:



mit

Danke dir! Wieder was gelernt! smile
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