Definitionsbereich, Lösungsbereich

28.10.2008, 18:11

Hummel

Definitionsbereich, Lösungsbereich

Kann mir jemand sagen wo der Unterschied zwischen dem Definitionsbereich und dem Lösungsbereich liegt?

Lösungsbereich ist IMHO der Bereich in der eine Gleichung oder Ungleichung gilt.

Definitionsbereich kenn ich eher bei Funktionen in denen sie definiert sind. demnach müsste es das gleiche sein, da ne Gleichung ja nur ne Einschränkung einer Funktion ist....

Seh ich das richtig?

Find aber auch keine Anständige Definitionen aus denen ich einen unterschied oder eben das es keinen Unterschied gibt ablesenen könnte..

28.10.2008, 18:17

Jacques

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RE: Definitionsbereich, Lösungsbereich
Hallo,

Zitat:

Original von Hummel

Definitionsbereich kenn ich eher bei Funktionen in denen sie definiert sind. demnach müsste es das gleiche sein, da ne Gleichung ja nur ne Einschränkung einer Funktion ist....

Das verstehe ich nicht. verwirrt

Die Festlegung der Begriffe lautet:

In der Definitionsmenge einer Gleichung/Ungleichung liegen genau diejenigen Terme einer vorher festgelegten Grundmenge, bei denen beide Seiten der Gleichung/Ungleichung in einen definierten Ausdruck übergehen.

In der Lösungsmenge einer Gleichung/Ungleichung liegen genau diejenigen Terme der gerade bestimmten Definitionsmenge, welche die Gleichung/Ungleichung erfüllen. D. h. beim Einsetzen geht die Gleichung/Ungleichung in eine wahre Aussage über.

Beispiel:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} = 1 \end{eqnarray*}$

Die Grundmenge soll R sein.

Definitionsmenge: R* = R \ {0}

Lösungsmenge: {1}

// Korrektur

28.10.2008, 18:41

Leopold

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RE: Definitionsbereich, Lösungsbereich

Zitat:

Original von Jacques
In der Lösungsmenge einer Gleichung/Ungleichung liegen genau diejenigen Terme einer vorher festgelegten Grundmenge, welche die Gleichung/Ungleichung erfüllen. D. h. beim Einsetzen geht die Gleichung/Ungleichung in eine wahre Aussage über.

Ich stimme dir fast zu, würde aber zwischen Lösungsmenge $\begin{eqnarray*} L \end{eqnarray*}$ , Definitionsmenge $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ und Grundmenge $\begin{eqnarray*} G \end{eqnarray*}$ die folgende Inklusion voraussetzen:

$\begin{eqnarray*} L \subseteq D \subseteq G \end{eqnarray*}$

Ich würde also im obigen Text Grundmenge durch Definitionsmenge ersetzen. Und statt Terme muß es natürlich Zahlen heißen.

28.10.2008, 18:49

Jacques

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RE: Definitionsbereich, Lösungsbereich
In Ordnung, aber

Zitat:

Original von Leopold

Und statt Terme muß es natürlich Zahlen heißen.

wollte ich eigentlich bewusst umgehen, denn die Begriffe können doch auch auf andere Gleichungen als „Zahlengleichungen“ angewandt werden, oder?

29.10.2008, 13:22

Leopold

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Terme paßt aber nicht. Wie wäre es mit Elemente?

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