Facharbeit für einen Grundkursler

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Geiermann Auf diesen Beitrag antworten »
Facharbeit für einen Grundkursler
Hallo,

ich weiß, dass knapp unter diesem Thread schon eines über eine Facharbeit ist, aber mein Fall ist schon (meiner Meinung nach) schon spezieller und brauch individuellere Hilfe.

Hier ist mein Problem: ich kann bzw. möchte nur aus diesen Fächern eine Facharbeit schreiben - Deutsch, Biologie, Latein und eben Mathe.

Ich würde gerne in Mathe eine Facharbeit schreiben, da ich ja dadurch die erste Klausur im 2. Halbjahr entgehe, welche ich durchaus verhauen könnte. Die anderen Fächer wären vielleicht leichter für mich, aber der Nutzen wäre nicht so groß für mich.

Außerdem habe ich noch andere aus der Stufe befragt, wer noch in Mathe eine Facharbeit schreiben möchte und diese sind die Themen, die für mich wegfallen:
- Komplexe Zahlen
- Verschlüsselte Zahlen

Da dieses Themen sind, die gerne vorgeschlagen werden, würde es mich interessieren, ob es noch andere "Klassiker" gibt. Am besten, wo es eine schöne Geschichte aus der Antike gibt oder so.

Ich habe mir folgende Themen mal überlegt:
- Satz des Pythagoras
- Die Zahl Pi
- Die Zahl 0
- irgendwas mit Statistik vielleicht
- Irgendetwas mit Algorithmen oder so

Ich würde auch gerne was machen, was man praktisch anwenden kann und sogar eigene Lösungsansätze "erfinden" kann oder so. Auch der vergleich zwichen das rechnen mit Hand oder mit Hilfsmitteln (Taschenrechner, Programme etc.) wäre meiner Meinung nach interessant und somit kommen wir zum nächsten Punkt.

Welche Fächer kann man denn noch ohne Probleme mitreinnehmen? Ich weiß, dass alle Naturwissenschaften etwas mit Mathe zu tun haben, aber wie kann man das machen? Es hat ja auch sehr viel mit den Thema zu tun und ich würde gerne Themen haben, die Fächerüberreifend sind.

Was mir so ein bischen Angst macht ist die Tatsache, dass Mathefacharbeiten nicht so gut bewertet werden (so viel ich bisher gehört habe). Deshalb möchte ich auch wissen, auf was hier besonders Wert gelegt wird und wo man die meisten Punkte bekommt.

Würde mich sehr auf gute Vorschläge freuen.

MfG
Geiermann
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Facharbeit für einen Grundkursler
Zitat:
Original von Geiermann
Ich habe mir folgende Themen mal überlegt:
- Satz des Pythagoras
- Die Zahl Pi
- Die Zahl 0
- irgendwas mit Statistik vielleicht
- Irgendetwas mit Algorithmen oder so


Die Frage ist, was willst du dazu schon gross schreiben?

Zitat:
Original von Geiermann
Auch der vergleich zwichen das rechnen mit Hand oder mit Hilfsmitteln (Taschenrechner, Programme etc.) wäre meiner Meinung nach interessant und somit kommen wir zum nächsten Punkt.


Da fällt mir die Numerik ein.
Es ist leicht schwierig, dass du nicht dazugeschrieben hast in welcher Klasse du bist, bzw was ihr gemacht habt.
Speziell in der Numerik sind dann solche Dinge interessant wie numerische Integration, numerisches Ableiten, Newtonverfahren, vielleicht auch noch einfache Verfahren zur Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen (Euler Verfahren, Modifizierte Euler Verfahren etc etc).
 
 
Geiermann Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Facharbeit für einen Grundkursler
Zitat:
Original von system-agent
Es ist leicht schwierig, dass du nicht dazugeschrieben hast in welcher Klasse du bist, bzw was ihr gemacht habt.

Bin in der 12. Klasse (NRW) und wir sind gerade erst am Anfang der Integralrechnung. Was davor war müsste eigentlich überall genormt sein oder nicht?

Zitat:
Original von system-agent
Die Frage ist, was willst du dazu schon gross schreiben?

Das weiß ich eigentlich auch nicht so recht. Zuerst vielleicht was über die Geschichte, Anwendungsbereiche und praktische Beispiele. Deshalb frage ich euch ja, was wo man am besten was schreiben kann.

Zitat:
Original von system-agent
Da fällt mir die Numerik ein.

Speziell in der Numerik sind dann solche Dinge interessant wie numerische Integration, numerisches Ableiten, Newtonverfahren, vielleicht auch noch einfache Verfahren zur Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen (Euler Verfahren, Modifizierte Euler Verfahren etc etc).

Hört sich interessant an. Ist doch im Prinzip das von mir erwähnte Algorithmus. Aber ist es nicht etwas kompliziert? Ich mein ich hab schon Probleme mit den Gauß und ich könnte mir nicht vorstellen 12 Seiten über so etwas zu schreiben.

Trotzdem will ich mehr darüber wissen. Was gibt es denn noch für Themen im diesen Bereich? Sind jetzt alle so anspruchsvoll oder gibt es auch "einfachere"? Kann man solche Themen auch an praktischen Beispielen anschaulich machen?

Was ich noch gerne wissen möchte ist, ob es gerne gesehen wird, wenn man an die Lösung kommt, indem man mehrere Verfahren miteinander kombiniert wie z.B. algebraisch lösen mit Hilfe eines Taschenrechners oder so.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Die Sache ist ja, dass du über etwas "Spezielles" schreiben sollst - richtig einfach kanns also nicht werden. Und je einfacher das Thema, desto schwerer ist es, Begeisterung über deine Arbeit zu erzeugen.

Mir kam spontan der Gedanke: Warum mal nicht was über das Warum?
Oder anders gesagt: Mal ein bisschen in die Grundlagen der Mathematik abtauchen und erklären, warum die "trivialen" Dinge überhaupt so sind, wie sie sind.

Stoff gibt es da mit Sicherheit genug, auf der anderen Seite muss man aber auch geschickt auswählen, um es nicht zu verwirrend zu gestalten.

Falls du dir noch immer nichts darunter vorstellen kannst, werfe ich Stichwörter wie Axiomatik, Mengenlehre, Körper, ... in die Runde.

Allerdings: Nur 'ne Idee. Das "leichteste" dürfte es auf jeden Fall mal nicht sein.

air
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Facharbeit für einen Grundkursler
Zitat:
Original von Geiermann
Zitat:
Original von system-agent
Es ist leicht schwierig, dass du nicht dazugeschrieben hast in welcher Klasse du bist, bzw was ihr gemacht habt.

Bin in der 12. Klasse (NRW) und wir sind gerade erst am Anfang der Integralrechnung. Was davor war müsste eigentlich überall genormt sein oder nicht?


Nicht dass ich wüsste.

Zitat:
Original von Geiermann
Das weiß ich eigentlich auch nicht so recht. Zuerst vielleicht was über die Geschichte, Anwendungsbereiche und praktische Beispiele. Deshalb frage ich euch ja, was wo man am besten was schreiben kann.


Und was sollen 15 Seiten Geschichte des antiken Griechenlandes mit Mathe zu tun haben?
Ich mein ich lese mir auch gerne mal ein bischen Geschichten durch, aber ich glaube mit einer Facharbeit ist eher gemeint, dass du einen mathematischen Sachverhalt darstellst.




Es ist eben immer die Frage was du als kompliziert ansiehst. Natürlich ist es kompliziert alles Mögliche exaktestens zu beweisen, aber ich glaube kaum dass dies unbedingt der Anspruch einer Facharbeit sein soll.
Aber sicher sind sicher Differentialgleichungen ein sehr aktuelles Thema und auch die numerischen Methoden dazu, denn man kann die allerwenigsten von Hand lösen.
Man könnte auch der Frage nachgehen, wie kann der Taschenrechner zb. so schnell ausrechnen? Es gibt viele Themen.

Auch aus der Zahlentheorie gibt es einige nette Dinge.
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Airblader
warum die "trivialen" Dinge überhaupt so sind, wie sie sind.


Das finde ich übrigens ein sehr gutes Thema. Eine kleine Frage wäre, wieso gibt es nur eine Null? Oder wieso gibt es nur eine Eins?
usw usw.


Sorry für den Doppelpost.
ajax2leet Auf diesen Beitrag antworten »

Logik ist bestimmt auch brauchbar.
Eine Freundin von mir hat eine sehr gute Facharbeit über Gödels Unvollständigkeitssatz geschrieben.
Auch interessant: Zahlentheorie (kleiner Fermat etc.)

Der Vorteil bei den o.g. Gebieten: Ist absolut kein Schulwissen, daher wird die Arbeit in der Regel aufgewertet.
Geiermann Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal für eure Vorschläge. Da sind echt ein paar interessante Themen dabei, auf die ich nicht gekommen wäre.

Zitat:

Mir kam spontan der Gedanke: Warum mal nicht was über das Warum?
Oder anders gesagt: Mal ein bisschen in die Grundlagen der Mathematik abtauchen und erklären, warum die "trivialen" Dinge überhaupt so sind, wie sie sind.

Zitat:
Das finde ich übrigens ein sehr gutes Thema. Eine kleine Frage wäre, wieso gibt es nur eine Null? Oder wieso gibt es nur eine Eins?

Finde ich sehr interessant, aber wie genau soll ich mir eine solche Facharbeit vorstellen? Ist es damit möglich ganze 12 Seiten voll zu schreiben? Muss man sich bei so etwas sehr sehr gut in Mathe auskennen oder gibt es auch Quellen, die das beschreiben? Zum Beispiel könnte ich mir das mit der Null und der Eins jetzt nicht erklären. Gibt es vielleicht Beispielfacharbeiten, die solche Themen behandelten?

Zitat:
Auch aus der Zahlentheorie gibt es einige nette Dinge.

Scheint auch interessant zu sein, aber was für Themen gibt es dafür? Ist es vielleicht so was wie warum n^0 immer 1 ist oder so?

Zitat:
Man könnte auch der Frage nachgehen, wie kann der Taschenrechner zb. so schnell ausrechnen? Es gibt viele Themen.

Würde so eine Fragestellung denn als Facharbeit ausreichen? Das wäre doch dann etwas, was man mit Informatik verbinden könnte oder nicht?

Zitat:
Logik ist bestimmt auch brauchbar.
Eine Freundin von mir hat eine sehr gute Facharbeit über Gödels Unvollständigkeitssatz geschrieben.

Oha das sind ja doch eine Menge Bereiche über die man schreiben kann. Da ist ja sogar noch Philosophie dabei. Gibt es vielleicht mehr davon?

Mal eine allgemeinere Frage: ab wann zählt denn bei Mathe etwas als Täuschenungsversuch? Ich mein natürlich sollte man alles selber formulieren und so , aber Mathe ist jetzt nicht so ein Fach wo man jetzt wie in Deutsch etwas interpretieren kann oder so. Das meiste wurde ja schon entdeckt. Muss man dann in Mathe nur jeden Rechenschritt genau erklären oder was wird da genau verlangt?

Wäre für weitere Beispiele dankbar.
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Ich beginne mit deinem Ende:

Du sollst dir das, was du schreibst, selbst erarbeiten (also am Ende auch verstehen) und es in einer eigenen Formulierung und Präsentation rüberbringen bzw. niederschreiben.

Zu meinem Vorschlag über die "Grundlagen":
Ob man 12 Seiten damit vollbekommen kann? Sagen wirs so: Es gibt Bücher mit hunderten von Seiten zu diesem Thema Augenzwinkern
Aber du sollst ja auch nicht 'alles' erklären, denn die Facharbeit soll nicht das Erstsemester vom Mathematikstudium ersetzen Big Laugh

Zitat:
Zum Beispiel könnte ich mir das mit der Null und der Eins jetzt nicht erklären.


Ist ja auch klar, denn du kennst das alles ja nicht. Aber die Frage ist unglaublich interessant. Für alle "ist es einfach so", doch keiner fragt, warum es denn eigentlich so ist.
Das Stichwort zu dieser Frage (bzw. zu diesen Fragen) wäre übrigens "Eindeutigkeit des neutralen Element in Körpern".

Quellen gibt es genug, denn es ist, wie gesagt, Stoff des Erstsemesters. Du findest also unzählige Bücher, Skripte, ...
Zu empfehlen wäre natürlich ein Buch, welches das alles etwas begleitend erklärt und lehrt. Ich habe da leider nicht viele Bücher - ganz im Gegenteil - kann das Buch "Analysis I" von Ehrhard Behrends jedoch durchaus empfehlen.
Würde dich allerdings die Mühe kosten, einiges über die Mathematik zu lernen, bevor du die Dinge für deine Facharbeit herauspickst (dabei musst du es nicht ganz lesen, denn das Buch geht durchaus wesentlich weiter als über diese "Warum"-Fragen).
Aber da gibt es genug Quellen.

Zahlentheorie ist natürlich auch ein riesiges (in beiden Sinnen: groß und toll) Gebiet. Hier bieten sich Dinge mit Primzahlen und Modulorechnungen doch immer sehr an.

air
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Airblader

Ist ja auch klar, denn du kennst das alles ja nicht. Aber die Frage ist unglaublich interessant. Für alle "ist es einfach so", doch keiner fragt, warum es denn eigentlich so ist.
Das Stichwort zu dieser Frage (bzw. zu diesen Fragen) wäre übrigens "Eindeutigkeit des neutralen Element in Körpern".


Hierzu noch eine Anmerkung:
Lass lieber Körper aus dem Spiel. Gruppen sind viel einfacher.
Zum Beispiel könnte man damit beginnen, was eine Gruppe mit den Symmetrien eines Quadrates zu tun hat, dann Gruppen allgemein definieren und so ganz nebenbei fällt einem dann auf, dass unsere verwendeten Zahlbereiche [meistens] auch Gruppen sind und sich so ganz nebenbei erklärt, wieso es bloss eine Null und Eins geben kann.
Geiermann Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Lass lieber Körper aus dem Spiel. Gruppen sind viel einfacher.
Zum Beispiel könnte man damit beginnen, was eine Gruppe mit den Symmetrien eines Quadrates zu tun hat, dann Gruppen allgemein definieren und so ganz nebenbei fällt einem dann auf, dass unsere verwendeten Zahlbereiche [meistens] auch Gruppen sind und sich so ganz nebenbei erklärt, wieso es bloss eine Null und Eins geben kann.

Wie kann ich denn mir so etwas vorstellen mit den Gruppen und so? Ich würde gerne sehen, wie man so was macht damit ich einen Eindruck was auf mich zukommt. Deshalb wären auch Beispiele von Rechnungen (Links etc.) hilfreich.

Zitat:
Zahlentheorie ist natürlich auch ein riesiges (in beiden Sinnen: groß und toll) Gebiet. Hier bieten sich Dinge mit Primzahlen und Modulorechnungen doch immer sehr an.

Okay ich habe mich mal etwas über diese Modulorechnungen erkundigt und das scheint ja ein riesiges Thema zu sein (und auch sehr interessant). Dabei ist mir auch aufgefallen, dass es auch was mit Kryptographie zu tun hat. Jedenfalls wird dieser Beriff sehr oft angezeigt, wenn man bei Google "facharbeit modulo" eingibt. Da mich dieses Thema sehr interessiert würde ich gerne andere Anwendungsgebiete kennen. Hab zum Beispiel auch noch entdeckt, dass es etwas mit den Binärsystem, schnnelles Potenzieren, Gruppentheorie und Programmierung zu tun hat, welche mich zur nächsten Frage führen.

Diese Begriffe sind mir mit Modulo auch aufgefallen:
- Restklassen
- Kongruenz

Anscheinend gibt es dafür sehr viele Anwendungsgebiete. Sollte man sich dann für einen speziellen Bereich entscheiden wie zum Beispiel die Kryptographie (was für mich aber nicht in Frage kommt) oder könnte man auch mehrere Anwendungsbereiche als Beispiele nennen? Ich persönlich würde mich auf ein Gebiet spezialisieren, aber welche gibt es denn noch, zu denen man viel schreiben kann?

Was für interessante Gebiete zur Zahlentheorie gibt es denn noch? Kann es sein, dass es immer was mit Informatik zu tun hat?

MfG
Geiermann
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Geiermann

Wie kann ich denn mir so etwas vorstellen mit den Gruppen und so? Ich würde gerne sehen, wie man so was macht damit ich einen Eindruck was auf mich zukommt. Deshalb wären auch Beispiele von Rechnungen (Links etc.) hilfreich.


Beispielsweise ist mit der Addition eine Gruppe.
Definitionen davon findest du bei Wikipedia.
Geiermann Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von system-agent
Beispielsweise ist mit der Addition eine Gruppe.
Definitionen davon findest du bei Wikipedia.

Ist vielleicht das hier gemeint: x + 0 = 0 + x = x ?

Ich bin im Moment von diesen Modulo sehr angetan. Hab mich deshalb noch etwas mehr darüber erkundigt und bin dann auf diese Ideen gekommen:

1. Restklasse
2. Restklassenring
3. Kongruenz
4. Gaußklammer
5. Chinesischer Restsatz
6. Nutzen des Modulo in der Praxis
7. Vergleiche mit anderen Rechenmethoden
8. Das Programm „Modulo“ oder andere Systeme (GTR,CAS etc)

Sind das gute Themen, die man in eienr Facharbeit verwenden könnte? Ist diese Aufzählung überhaupt logisch oder muss da etwas raus bzw. rein?

Was für eine Problemstelleung könnte man denn bei so einen Therma haben? Mir fällt hierr ehrlich gesagt wenig ein.

Kann man vielleicht dieses Theme mit Abiturrelevantenthemen verbinden oder hat es damit garnichts zu tun? Welche andere Themen kann man denn noch mit den Modulo kombinieren? Wie zum Beispiel der Beweis von irgendetwas mathematischem oder so. Kann es auch sein, dass die Stochastik viel mit Modulo zu tun hat? Könnte man dann nicht noch was mit Zufall reinbringen? Denn ich glaube, das man mit Zufall ein paar nette mathematische Experimente machen kann und wenn man das dann mit Statistik kombinieren würde, dann hätte man schon einige Fliegen mit einer Klappe. (Kann auch sein, dass ich jetzt nur kacke laber)

Was mir noch aufgefallen ist, dass mathematische Quellen häufig nur aus Formeln bestehen und die Erklärungen dazu sind ziemlich kurz. Habe ich jetzt nur falsche Quellen oder gibt es auch Quellen mit mehr Text als zahlen? Weil ich weiß ja, dass man eigenständig alles formulieren muss, aber bei Definitionen zum Beispiel kann man ja nicht viel eigenes machen und aus Definitionen bestehen die meiten Mathebücher. Ist jetzt Mathe so ein Sonderfall, wo man sich schon stark an die Quellen orientieren kann oder wie soll man das machen?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn du das vorgeschlagene Programm wirklich durchziehen willst, musst du gut entscheiden was du genau machen willst.
Wenn du über Restklassen reden willst, musst du noch viel Vorarbeit leisten [Äquivalentrelationen, Faktorgruppen bzw. Faktorringe - und um das zu erklären braucht man eben Gruppen und zusätzlich für letzteres eben auch Ringe].

Du kannst auch sehr speziell anfangen:
Du erklärst was die Idee der Modulo-Rechnung ist. Dazu brauchst du aber genauso Äquivalenzrelationen.
Die Gaussklammer passt hier nicht so ganz rein, es ist einfach eine Funktion.
Gruppen und Ringe sind dagegen algebraische Strukturen.
Geiermann Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm okay... danke für die Tipps.

Hier mal eine anderes Thema: wie gut eignet sich denn der Goldene Schnitt als Facharbeit? Ich hab mir mal ein paar Sachen darüber angeguckt und oh mein Gott, das sieht ja verdammt interessant aus. Was gibt es denn besseres als eine Kombination aus Kunst, Natur und Mathe?

Kann es sein, dass man damit VERDAMMT viel anfangen kann?

Wie hoch ist denn der Anspruch?

Wie könnte die Problemstellung aussehen?

Eigentlich kann man die selben Fragen von den anderen Themen übernehmen.

Ich hoffe, dass ich schnell beraten werde, da ich für diese Entscheidung nicht viel Zeit habe.

MfG
Geiermann
ajax2leet Auf diesen Beitrag antworten »

Vorallem ist der goldene Schnitt verdammt ausgelutscht und daher langweilig Augenzwinkern

Nein im Ernst: Das ist Normalerweise eines der ersten Themen an die man denkt - neben Pi und dergleichen.
Halt dich lieber im Umfeld von Modulo auf - ist viel interessanter! (zumindest in der Schule)
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

facharbeit um klausur zu entgehen ist ...

egal

ein nicht zu kompliziertes aber höchst interessantes thema wär z.b die konstruktion verschiedener zahlräume z.b. und warum sie welchen algebraischen strukturen entsprechen.
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