Lineare diophantische Gleichung |
| 29.10.2008, 17:04 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lineare diophantische Gleichung wahrscheinlich eine sehr simple Aufgabe aber ich stell sie trotzdem mal rein. Es geht darum einen Dollar nur mit Nickeln, Dimes und Quartern zu wechseln: 5x+10y+25z=100 Die Frage ist nun wieviele Lösungen diese Gleichung hat (es müssen nicht alle Münzensorten benutzt werden) Ich dachte nun an Umstellen zu x=20-2y-5z Definitionsmengen für x,y,z Dx={0,1,...,20} Dy={0,1,...,10} Dz={0,1,...,4} Nun hab ich einfach abgezählt für: z=0 ---> 11 z=1 ---> 8 z=2 ---> 6 z=3 ---> 3 z=4 ---> 1 Und damit kommt man dann auf 29 Möglichkeiten. 2 Fragen: 1) Übersehe ich etwas Entscheidendes oder ist es wirklich so simpel ? 2) Geht es noch eleganter mit zahlentheoretischen Methoden ? Gruß Björn |
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| 31.10.2008, 19:54 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lineare diophantische Gleichung Also mal kurz gesagt: dein Vorgehen ist so schon ok, wobei ich allerdings jetzt nicht nachgezählt habe. Zahlentheoretisch/kombinatorisch könnte man vielleicht eine Art Rekursion aufstellen und Anz(n) aus den vorhergehenden Anzahlen berechnen. Grüße Abakus 
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