vereinfachen von fakultäten

29.10.2008, 22:16

Dorika

vereinfachen von fakultäten

Guten Abend,

kann ich
$\begin{eqnarray*} \frac{(2n+2)!}{(n+1)!\cdot(n+1)!} \end{eqnarray*}$
weiter vereinfachen?
Gern auch mithilfe des Summenzeichens....

liebe Grüße

29.10.2008, 23:22

tigerbine

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RE: vereinfachen von fakultäten
Wie sollte ein Summenzeichen ein Produkt schöner machen? Was gefällt dir denn an dieser Darstellung nicht?

30.10.2008, 09:00

Huggy

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RE: vereinfachen von fakultäten
$\begin{eqnarray*} \frac{(2n+2)!}{(n+1)!\cdot(n+1)!}=\begin{pmatrix} 2n+2 \\ n+1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

30.10.2008, 18:03

Dorika

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Hallo,

also ich meinte nicht das Summenzeichen, sondern das Produktzeichen. :P

Der Rechenschritt entstammt einer Induktion, nämlich

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2n \\ \\ n \end{pmatrix} \geq \frac{4^{n}}{n+1} \end{eqnarray*}$ .

Der Dozent hat dann
$\begin{eqnarray*} \frac{(2n+2)!}{(n+1)!(n+1)!}=\frac{2n!}{n!(2n-n)!}\cdot\frac{(2n+1)(2n+2)}{(n+1)(n+1)} \end{eqnarray*}$

Kann mir diesen Schritt jemand erläutern?

30.10.2008, 18:30

klarsoweit

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Wo ist denn da das Problem? verwirrt

(2n+2)! = (2n)! * (2n+1) * (2n+2) und (n+1)! = n! * (n+1)

30.10.2008, 18:37

Dorika

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Mein problem ist, dass ich nicht den leistesten Schimmer hab, wie er auf diese Umformung kommt. Klar, man bekommt dann den linken Teil für n=n in der Multiplikation, aber, wie kommt man auf solche Idee, und vor allem was für rechenregeln sind für fakultäten zulässig?

30.10.2008, 19:19

klarsoweit

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Verstehe dein Problem immer noch nicht. Wir sind uns einig, daß dies gilt:

Zitat:

Original von klarsoweit
(2n+2)! = (2n)! * (2n+1) * (2n+2) und (n+1)! = n! * (n+1)

30.10.2008, 19:38

Dorika

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Ja, sind wir. Das gilt so, wie es da steht? Oder gibt es einen Weg, durch den man auf das Ergebnis kommt?
Mir ist nur nicht klar, wie man auf das Endergebnis kommt.
Falls du mich nicht verstehst, nehm ich es halt so hin Augenzwinkern

30.10.2008, 19:45

klarsoweit

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Zitat:

Original von Dorika
Das gilt so, wie es da steht? Oder gibt es einen Weg, durch den man auf das Ergebnis kommt?

Da wird lediglich die Definition der Fakultät angewendet:

(n+1)! = 1 * 2 * ... * n * (n+1) = (1 * 2 * ... * n) * (n+1) = n! * (n+1)

01.11.2008, 23:48

Dorika

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Ah danke für die Antwort, klarsoweit.
Die Definition war mir zwar schon klar, allerdings nciht auf dieses Bsp angewandt.
liebe Grüße & gute Nacht Wink

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