expo-gleichungen

09.08.2006, 14:57

gugelhupf

expo-gleichungen

hallo.

ich habe diese sache schon wieder vergessen und muss bis morgen so viele aufgaben rechnen.

$\begin{eqnarray*} 6^{2x} + 6^{2x-3} = 217 \end{eqnarray*}$

wenn ich die erste 6 auf rechts amche.. dann kann ich ln bei dem 2x-3 machen, wa?

aber 217-6^2x geht nicht.. weils minus ist oder?

09.08.2006, 15:04

therisen

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RE: expo-gleichungen
$\begin{eqnarray*} 6^{2x} + 6^{2x-3} = 6^{2x-3}(6^{3}+1)=217 \end{eqnarray*}$

Das ergibt $\begin{eqnarray*} 6^{2x-3}=1 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} 2x-3=0 \end{eqnarray*}$ .

Gruß, therisen

EDIT: Hehe, Stefan, ich habe auch kein Wort verstanden Big Laugh

09.08.2006, 15:06

Dual Space

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RE: expo-gleichungen

Zitat:

Original von klingklang
wenn ich die erste 6 auf rechts amche.. dann kann ich ln bei dem 2x-3 machen, wa?

aber 217-6^2x geht nicht.. weils minus ist oder?

Ich verstehe kein Wort von dem was du da machen willst! unglücklich

Erklärs nochmal, oder warte bis sich jemand findet, der deine Sprache spricht!

Edit: Hast Glück gehabt, dass Michi so sprachbegabt ist. Big Laugh

09.08.2006, 15:11

gugelhupf

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ich verstehe nicht therisen.. du hast ausgeklammert oder was?
man kann doch nur 6^2x ausklammern aber nicht -3. :/

Und Dual Space,

es war so.. ich weiß nicht mehr, wie ich das mache mit dem ln, weil ich auch keine Bücher mehr habe.

wenn man stehen hat auf der einen Seite 6^(2x-3)

dann wäre das mit ln doch irgendwas mit ln6+ln(2x-3) oder?
ich weiß das nicht mehr.

und mit minus.. ich meine damit, als wir loga hatten, meinte unser lehrer.. man muss immer auf eine tiefere rechenstufe gehen.. und bei plus kann man nicht tiefer gehen oder so. verstehst du?
wenn man hat * muss man plus machen.. oder andersrum. :/

ich wüsste nicht wie man mit einem minus den loga macht.

09.08.2006, 15:12

therisen

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Zitat:

Original von klingklang
ich verstehe nicht therisen.. du hast ausgeklammert oder was?
man kann doch nur 6^2x ausklammern aber nicht -3. :/

Quatsch.

Den Rest darf Stefan beantworten Big Laugh

09.08.2006, 15:15

Dual Space

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Zitat:

Original von therisen
Den Rest darf Stefan beantworten Big Laugh

Nöö! Erst wenn ich verstanden habe, wo Klingklangs Problem wirklich liegt.

09.08.2006, 15:19

Gioiello

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Sorry wegen dem vorigen Beitrag, jetzt hab ich einen besseren Lösungsweg.

$\begin{eqnarray*} 6^{2x}(1+6^{-3})=217 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6^{2x}=216 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x*ln6=ln216 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=... \end{eqnarray*}$

Jetzt müsste es stimmen
....hoff ich smile

09.08.2006, 15:22

Dual Space

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Ähm Zoey ... die ln-Funktion ist NICHT linear. Augenzwinkern

PS: Oder ich habe nicht verstanden, welche "äquivalenten" Umformumgen du da vorgenommen hast. verwirrt

09.08.2006, 15:24

Lazarus

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Du darfst doch nicht Gliedweise Logarithmieren!!
*Fußnägel kräusel*

09.08.2006, 15:25

gugelhupf

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oh man.

09.08.2006, 15:25

therisen

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Zitat:

Original von Zoey
$\begin{eqnarray*} 6^{2x}+6^{2x-3}=217 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2x*ln6+(2x-3)*ln6=ln217 \end{eqnarray*}$

Das sollte im Mathe-LK eigentlich nicht passieren Big Laugh

EDIT: Da haben andere schneller ihr Entsetzen zum Ausdruck gebracht Big Laugh

09.08.2006, 15:29

Calvin

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Zitat:

Original von klingklang
ich verstehe nicht therisen.. du hast ausgeklammert oder was?
man kann doch nur 6^2x ausklammern aber nicht -3. :/

Wenn du 6^(2x) ausklammern möchtest, dann ist das in Ordnung. Meiner Meinung ist es sogar naheliegender als das Ausklammern von 6^(2x-3). Für den zweiten Teil kannst du das Logarithmengesetz $\begin{eqnarray*} a^{b-c}=a^b\cdot a^{-c}=\frac{a^b}{a^c} \end{eqnarray*}$ .

Damit ergibt sich $\begin{eqnarray*} 6^{2x-3}=\ldots \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

09.08.2006, 15:30

Lazarus

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Weil ichs im Thread nebenan auch grad an den Mann gebracht habe, will ichs hier niemandem Vorenthalten:
Die allseits beliebten Potenzregeln!

09.08.2006, 15:31

therisen

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Zitat:

Original von Zoey
EDIT: weg

Das ist ja wohl eine Frechheit, einfach seinen Beitrag zu löschen, wenn sich andere Leute darauf beziehen. Zum Glück habe ich dich zitiert.

Gruß, therisen

09.08.2006, 15:35

Gioiello

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Wenns doch eh falsch ist, dann kann man es auch gleich wieder löschen, ich verwirre klingklang damit doch nur.

09.08.2006, 15:53

Lazarus

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RE: expo-gleichungen
Eben.
Also zurück zum Thema:
$\begin{eqnarray*} & & 6^{2x} + 6^{2x-3} \\&=& 6^{2x-3}\cdot 6^3 + 6^{2x-3} \\&=&6^{2x-3}\underbrace{(6^{3}+1)}_{=217}=217 \end{eqnarray*}$

oder andersrum (bleibt sich das gleiche wenn auch ungleich ungeschickter):

$\begin{eqnarray*} & & 6^{2x} + 6^{2x-3} \\&=& 6^{2x} + \frac{6^{2x}}{6^3} \\&=&6^{2x}(1\frac{1}{6^3})=217 \end{eqnarray*}$

wobei $\begin{eqnarray*} \frac{217}{1\frac{1}{6^3}} =216 \end{eqnarray*}$

Dann bleibt einem der Umweg übers Logarithmieren nicht erstpart.
Michis weg ist eleganter weil man gleich erkennt das für jede Potenz $\begin{eqnarray*} a^r=1 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} r \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a\in\mathbb R^+\setminus \{1\} \end{eqnarray*}$ direkt $\begin{eqnarray*} r=0 \end{eqnarray*}$ folgen muss.

\\edit: Hab mich von meinem eigenen Schreibfehler verwirren lassen unglücklich

Statt $\begin{eqnarray*} \frac{1}{6^3} \end{eqnarray*}$ hab ich mit $\begin{eqnarray*} \frac{1}{6} \end{eqnarray*}$ weitergerechnet.. ist natürlich Käse.

09.08.2006, 15:55

gugelhupf

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Zitat:

Original von Calvin

Zitat:

Original von klingklang
ich verstehe nicht therisen.. du hast ausgeklammert oder was?
man kann doch nur 6^2x ausklammern aber nicht -3. :/

ja gut.

ich habe dann stehen $\begin{eqnarray*} 6^{2x} (1+1^{-3} ) = 217 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 6^{2x} = 217 \end{eqnarray*}$

wieso kommst du auf -3?

09.08.2006, 16:01

derkoch

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Zitat:

Original von klingklang

wieso kommst du auf -3?

Potezen gleicher Basen werden multipliziert, indem man die basis beibehält und die exponenten addiert!

09.08.2006, 16:01

gugelhupf

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RE: expo-gleichungen

Zitat:

Original von Lazarus

oder andersrum (bleibt sich das gleiche wenn auch ungleich ungeschickter):

$\begin{eqnarray*} & & 6^{2x} + 6^{2x-3} \\&=& 6^{2x} + \frac{6^{2x}}{6^3} 6 \end{eqnarray*}$

ich verstehe das nur bis hier her,

wieso machst du dann so eine gemischte Zahl oder wie mans nennt?

ich würde 6^3 ausrechnen, aber mit x ist ja blöd, ne. :/

09.08.2006, 16:05

gugelhupf

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Zitat:

Original von derkoch

Zitat:

Original von klingklang

wieso kommst du auf -3?

Potezen gleicher Basen werden multipliziert, indem man die basis beibehält und die exponenten addiert!

ja das ist so ein gesetz, ich weiß.. ich weiß aber nicht, wo du jetzt meinst, ich das genau machen muss. weil wenn ich 6^2x ausklammere, habe ich irgendwie nichts gleiches mehr.

09.08.2006, 16:11

derkoch

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$\begin{eqnarray*} 6^{2x-3} = 6^{2x} \cdot 6^{-3} = \frac{6^{2x}}{6^3} \end{eqnarray*}$

rest darfst du dir selber zusammenbasteln! smile

edit:

Zitat:

Original von klingklang

Zitat:

Original von Lazarus

oder andersrum (bleibt sich das gleiche wenn auch ungleich ungeschickter):

$\begin{eqnarray*} & & 6^{2x} + 6^{2x-3} \\&=& 6^{2x} + \frac{6^{2x}}{6^3} 6 \end{eqnarray*}$

ich verstehe das nur bis hier her,

wieso machst du dann so eine gemischte Zahl oder wie mans nennt?

ich würde 6^3 ausrechnen, aber mit x ist ja blöd, ne. :/

das steht so nirgendwo!! bitte genauer schauen!

09.08.2006, 16:16

gugelhupf

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hmm. ich wollte aber mal ausklammern, okay.

meinst du das jetzt so ja: $\begin{eqnarray*} (2x*ln6)+ \frac{6^{2x}}{6^3} = 217 \end{eqnarray*}$

09.08.2006, 16:24

derkoch

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Zitat:

Original von klingklang
hmm. ich wollte aber mal ausklammern, okay.

meinst du das jetzt so ja: $\begin{eqnarray*} (2x*ln6)+ \frac{6^{2x}}{6^3} = 217 \end{eqnarray*}$

wo kommt denn der ln denn plötzlich her?

wir kommen so net weiter!
mache jetz mal schritt für schritt!

1.) schreibe den ausdruck $\begin{eqnarray*} 6^{2x-3} \end{eqnarray*}$ so um, daß keine negative potenz mehr da steht!

dann sage ich dir wie es weiter geht!

09.08.2006, 16:24

Lazarus

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Auch wenn dadurch nicht dein Fehler entstanden ist, hatte ich mich dennoch verschrieben oben.
Das tut mir leid, habs korrigiert.

09.08.2006, 16:28

gugelhupf

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Zitat:

Original von derkoch

Zitat:

Original von klingklang
hmm. ich wollte aber mal ausklammern, okay.

meinst du das jetzt so ja: $\begin{eqnarray*} (2x*ln6)+ \frac{6^{2x}}{6^3} = 217 \end{eqnarray*}$

also ln, weil ich liebe den ln, glaube ich. wir haben bei expo immer ln gemacht :/

wann ist übrigens 0 .. wenn lne steht ist es 0 oder?
oder lnx?

okay. okay.
ich habs schon alles vergessen eben.

ich habe eben im buch geschaut und begriffen, warum ihr alle für $\begin{eqnarray*} 6^{2x-3} = \frac{6^{2x}}{6^3} \end{eqnarray*}$ schreibt.

war das schon umgeschrieben, oder meinst du was anderes?

09.08.2006, 16:32

derkoch

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ganz genau!
2.) jetzt auf der linke seite ganz normale Bruchrechnung anwenden( nennergleich machen)

$\begin{eqnarray*} 6^{2x}+ \frac{6^{2x}}{6^3} = 217 \end{eqnarray*}$

09.08.2006, 16:45

gugelhupf

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6^3 ist der hauptnenner oder?

09.08.2006, 16:48

derkoch

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Zitat:

Original von klingklang
6^3 ist der hauptnenner oder?

09.08.2006, 16:53

gugelhupf

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das ist dann aber doof irgendwie.

$\begin{eqnarray*} \frac{6^{2x}* 6^{3} + 6^{2x} }{6^{3} } \end{eqnarray*}$

meinst du wirklich so?

09.08.2006, 16:57

derkoch

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ganz genau!

$\begin{eqnarray*} \frac{6^{2x}* 6^{3} + 6^{2x} }{6^{3} }= 217 \end{eqnarray*}$

multipliziere die gesamte gleichung jetzt mit $\begin{eqnarray*} 6^3 \end{eqnarray*}$

09.08.2006, 17:05

gugelhupf

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$\begin{eqnarray*} 6^{2x} * 6^{3} + 6^{2x} = 217 * 6^{3} \end{eqnarray*}$

darf man jetzt

2x*3+2x= 217*3 machen?

09.08.2006, 17:09

derkoch

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Zitat:

Original von klingklang
$\begin{eqnarray*} 6^{2x} * 6^{3} + 6^{2x} = 217 * 6^{3} \end{eqnarray*}$

das ist jetzt richtig!

Zitat:

Original von klingklang

darf man jetzt

2x*3+2x= 217*3 machen?

dafür gibt's ne fette runde Forum Kloppe

von allen!

nein das darf man nicht machen! du kannst doch nicht einfach die basen wegkürzen!

jetzt auf der linken seite $\begin{eqnarray*} 6^{2x} \end{eqnarray*}$ ausklammern.

09.08.2006, 17:13

gugelhupf

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ja aber im buch steht

$\begin{eqnarray*} 2^{3x-4} = 2^{x-7} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3x-4=x-7 \end{eqnarray*}$

ich dachte, das wäre gleich. na gut .. außer 217.

ich habe mich schon so gefreut.

$\begin{eqnarray*} 6^{2x} (6^{3} + 1) \end{eqnarray*}$

jetzt durch die klammer wa, damit man rechts 6^3 kürzen kann.

09.08.2006, 17:21

derkoch

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Zitat:

Original von klingklang
ja aber im buch steht

$\begin{eqnarray*} 2^{3x-4} = 2^{x-7} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3x-4=x-7 \end{eqnarray*}$

da wurde gar nix gekürzt! dort wurde einen exponentenvergleich durch geführt! kannst du nur machen, wenn gleiche basen vorliegen!

Zitat:

Original von klingklang
ich dachte, das wäre gleich. na gut .. außer 217.

ich habe mich schon so gefreut.

$\begin{eqnarray*} 6^{2x} (6^{3} + 1) \end{eqnarray*}$

jetzt durch die klammer wa, damit man rechts 6^3 kürzen kann.

durch die klammer teilen und rechte seite zusammen fassen!

09.08.2006, 19:44

gugelhupf

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was kann man denn da machen?

meinst 6^3 ausrechnen?

weil kürzen geht ja nicht, weil im nenner plus steht

€: steht dann zum schluss 6^2x=216 da?

und dann ln ja?

2x+ln6=ln216 ?

09.08.2006, 19:49

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Rechne doch einfach mal aus: $\begin{eqnarray*} 6^3+1=216+1=217 \end{eqnarray*}$

09.08.2006, 19:51

gugelhupf

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also falsch? :/

09.08.2006, 19:52

marci_

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da steht doch dann nachm kürzen:
$\begin{eqnarray*} 6^{2x}=6^3 \end{eqnarray*}$

oder täusch ich mich o_O?
und dann nach x auflösen, aber was soll das immer mit dem ln?

09.08.2006, 19:56

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Genau das meinte ich: Links kann man zusammenfassen

$\begin{eqnarray*} 6^{2x}\cdot 6^{3} + 6^{2x} = 6^{2x}(6^3+1) = 6^{2x}\cdot 217 \end{eqnarray*}$

Demnach lautet die Gleichung $\begin{eqnarray*} 6^{2x}\cdot 217 = 217 \cdot 6^{3} \end{eqnarray*}$ , also nach Division durch 217 nur noch $\begin{eqnarray*} 6^{2x} = 6^{3} \end{eqnarray*}$ .

09.08.2006, 19:57

gugelhupf

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Zitat:

Original von marci_
da steht doch dann nachm kürzen:
$\begin{eqnarray*} 6^{2x}=6^3 \end{eqnarray*}$

oder täusch ich mich o_O?
und dann nach x auflösen, aber was soll das immer mit dem ln?

ja du hast doch ne summe dann im nenner .. oder darf man das trotzdem kürzen?
ich dachte, man darf es nicht.

und ich dachte, man macht das mit dem ln.. mit was denn sonst?

aber es müsste dann besser 2x*ln6=ln216 sein, wei dann kann mans geil rechnen. so mit 36 .)

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