expo-gleichungen - Seite 2

09.08.2006, 19:59

gugelhupf

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Genau das meinte ich: Links kann man zusammenfassen

$\begin{eqnarray*} 6^{2x}\cdot 6^{3} + 6^{2x} = 6^{2x}(6^3+1) = 6^{2x}\cdot 217 \end{eqnarray*}$

Demnach lautet die Gleichung $\begin{eqnarray*} 6^{2x}\cdot 217 = 217 \cdot 6^{3} \end{eqnarray*}$ , also nach Division durch 217 nur noch $\begin{eqnarray*} 6^{2x} = 6^{3} \end{eqnarray*}$ .

ja meine gleichung ist doch jetzt die von koch:

$\begin{eqnarray*} 6^{2x} = \frac{217*6^{3}}{6^{3} + 1} \end{eqnarray*}$

meinst du die jetzt wirklich?

09.08.2006, 20:00

marci_

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also lies doch bitte alles genau, jeder macht sich so viel mühe...
was gibt 6³+1???????????????

09.08.2006, 20:05

derkoch

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Zitat:

Original von klingklang

Zitat:

Original von Arthur Dent
Genau das meinte ich: Links kann man zusammenfassen

$\begin{eqnarray*} 6^{2x}\cdot 6^{3} + 6^{2x} = 6^{2x}(6^3+1) = 6^{2x}\cdot 217 \end{eqnarray*}$

Demnach lautet die Gleichung $\begin{eqnarray*} 6^{2x}\cdot 217 = 217 \cdot 6^{3} \end{eqnarray*}$ , also nach Division durch 217 nur noch $\begin{eqnarray*} 6^{2x} = 6^{3} \end{eqnarray*}$ .

ja meine gleichung ist doch jetzt die von koch:

$\begin{eqnarray*} 6^{2x} = \frac{217*6^{3}}{6^{3} + 1} \end{eqnarray*}$

meinst du die jetzt wirklich?

wo ist das problem überhaupt! Arthur und marci haben dir doch schon alles hingeschrieben!

$\begin{eqnarray*} 6^{2x} = \frac{217*6^{3}}{6^{3} + 1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6^{2x} = \frac{217*6^{3}}{216+ 1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6^{2x} = \frac{217*6^{3}}{217} \end{eqnarray*}$

jetzt darfst du nach lust und laune kürzen wenn du willst! kommt doch das gleiche raus was Arthur dir oben schon hingeschrieben hat!

09.08.2006, 20:06

gugelhupf

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Zitat:

Original von marci_
also lies doch bitte alles genau, jeder macht sich so viel mühe...
was gibt 6³+1???????????????

hallo, ich habe schon längst gesagt, dass ich raushabe

6^2x = 216

ich habe das doch schon gesagt und habe nur eure kürzung nicht verstanden, weil ich DACHTE DASS MAN NICHT KÜRZEN DARF.

entschuldigung.

09.08.2006, 20:07

gugelhupf

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ja ich habe es doch schon gesagt koch.

und dann habe ich doch gefragt, ob ich jetzt ln machen darf, :((

09.08.2006, 20:08

marci_

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wieso den ln???
das ist doch quatsch...
schonmal was vom log gehört???

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09.08.2006, 20:09

gugelhupf

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ja ich dachte, es wäre egal.. welches man jetzt nimmt.

log nimmt doch außerdem nur bei zehnerpotenzen oder so?

09.08.2006, 20:12

AD

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Wollte mich auch noch entschuldigen, ich hatte mich versehen: Ich dachte das hier war der Eröffnungsbeitrag des Threads - dabei war es nur der erste Beitrag der dritten Seite. Hätte nicht gedacht, dass eine so lange Vorgeschichte möglich ist - Entschuldigung für die Einmischung. Augenzwinkern

Augenzwinkern

09.08.2006, 20:14

derkoch

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Zitat:

Original von marci_
wieso den ln???
das ist doch quatsch...
schonmal was vom log gehört???

nein!
hier muß ich klingklang recht geben! es ist völlig wurscht ob man ln oder log benutzt!

09.08.2006, 20:16

derkoch

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Zitat:

Original von klingklang
ja ich habe es doch schon gesagt koch.

und dann habe ich doch gefragt, ob ich jetzt ln machen darf, unglücklich

unglücklich

(

Eindeutiges JA! Freude

Freude

du darfst jetzt logarithmieren klingklang!

09.08.2006, 20:16

marci_

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ups...stimmt, habs grad nachgerechnet...
aber warum geht das denn?
weil ich das praktisch nach e^ umstellen kann?!

09.08.2006, 20:18

gugelhupf

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juchee.

es kommt raus.. ich darf verkünden: 3/2

ich muss aber noch ein paar rechnen. .)

vielen dank.

09.08.2006, 20:26

derkoch

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eine kleine Ergänzung für dich klingklang:

$\begin{eqnarray*} 6^{2x}= 6^3 \end{eqnarray*}$

man kann hier einen Exponentenvergleich durchführen, wie du in einem deiner vorherigen beitrag, aus deinem Buch, fälschlicherweise als"kürzen" verstanden hast!

wir haben hier eine gleichung, mit gleiche basen, nämlich die 6!
da aber die rechte und linke seite gleich sien müssen, um die bedingung zu erfüllen, machen wir folgendes:

1.) die basen sind gleich, also müssen die exponenten auch gleich sein.

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x= 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x= \frac{3}{2} \end{eqnarray*}$

09.08.2006, 21:28

gugelhupf

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Ja, ich verstehe.
Schade, dass man es nur auf beiden Seiten machen muss.

ich habe noch eine schwere aufgabe leider. .(

$\begin{eqnarray*} 224*4^{x} = 2^{x+6} * 14 \end{eqnarray*}$

zuerst wollte ich links 4 ausklammern und rechts 2.. aber das bringt irgendwie nichts. außer dass ich dann rechts hätte $\begin{eqnarray*} \frac{1^{x+6} +7}{2} \end{eqnarray*}$

.(((

09.08.2006, 21:32

marci_

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was ist denn 4 ?lässt sich 4 nicht anders darstellen?

09.08.2006, 21:33

gugelhupf

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ja man könnte vielleicht schreiben 2^2x oder?

09.08.2006, 21:34

marci_

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jaoa, man könnte nicht nur, sondern man macht es Augenzwinkern

Augenzwinkern

09.08.2006, 21:43

gugelhupf

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okay, du meinst sicher, dass man dann etwas mit der 2^x machen könnte, weils zwei mal vorkommt.. und 224 und 14 gut ist.. oder soll ich zwei rechts und links ausklammern und wegkürzen?

09.08.2006, 21:47

marci_

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achte nochmals auf die 224...

$\begin{eqnarray*} 224=16*14=2^4*14 \end{eqnarray*}$

09.08.2006, 21:50

gugelhupf

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ist das gut, wenn man zum anfänglichen schluss hat

$\begin{eqnarray*} 16*2^{2x} = 2^{x+6} \end{eqnarray*}$

09.08.2006, 21:52

marci_

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Zitat:

Original von klingklang
ist das gut, wenn man zum anfänglichen schluss hat

[l[/latex]

hö?

ja und wie gehts jetzt weiter?
$\begin{eqnarray*} 2^4*2^{2x}=2^{x+6} \end{eqnarray*}$
und das hatten wir in der aufgabe zuvor schon=)

09.08.2006, 21:59

gugelhupf

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2 ausklammern und dann durch 2 und rechts wegkürzen und dann ordnen $\begin{eqnarray*} 1^{2x} -1^{x+6} = -8 \end{eqnarray*}$

09.08.2006, 22:01

marci_

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wieso ausklammern...schonmal was von den potenzgesetzen gehört?

$\begin{eqnarray*} a^b*a^c=a^{b+c} \end{eqnarray*}$

09.08.2006, 22:03

gugelhupf

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äh, eigentlich schon .)

aber ich müsste dann doch zuerst die 2^2x rechts hinbringen und das wäre ein bruch, dann wäre es doch bestimmt ein anderes gesetz. ich schaue mal

09.08.2006, 22:04

marci_

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also cih versteh imer nie, was du machen willst...
schreibs einfach hin und dann wird dir schon gesagt, obs so stimmt=)

was nach rechts bringen...

es ist einfach: $\begin{eqnarray*} 2^4*2^{2x}=2^{2x+4} \end{eqnarray*}$

09.08.2006, 22:10

gugelhupf

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achso, ja sowas sehe ich nicht wie 16 = 2^4

ich dachte, du meinst 2^2x rechts bringen und dann steht da $\begin{eqnarray*} \frac{2^{x+6} }{2^{2x} } \end{eqnarray*}$

09.08.2006, 22:12

marci_

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kommst du auf die lösung?

09.08.2006, 22:19

gugelhupf

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noch nicht.

gleich, gleich.

bestimmt.

also

ich nehme mal das andere potenzgesetz.

$\begin{eqnarray*} 2^{4}= 2^{x²+12x} \end{eqnarray*}$

okay ist doof.

dann deins wäre

$\begin{eqnarray*} 2^{2x+4}=2^{x+6} \end{eqnarray*}$

darf man ln machen?

09.08.2006, 22:22

marci_

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erinnerst du dich an nen beitrag weiter vorher???

die basen sind gleich, somit müssen auch die exponenten gleich sein!!!

das geht doch am schnellsten smile

smile

09.08.2006, 22:24

gugelhupf

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ahhh, du meinst das exponentialvereinfachung oder so?

2x+4=x+6

2? .)

09.08.2006, 22:28

marci_

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ja genau, für x=2 wird deine anfangsgleichung erfüllt Freude

Freude

smile

09.08.2006, 22:56

gugelhupf

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ja war gar nicht so schwer, ich habe jetzt eine noch schwerere ausgesucht .)

$\begin{eqnarray*} 3^{2x+3} + 3^{2x} = 14*2^{2x+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3^{2x}(1³+1)=14*..blarblar \end{eqnarray*}$

durch linke klammer _vielleicht

$\begin{eqnarray*} 3^{2x} = 7*2^{2x+1} \end{eqnarray*}$

war das richtig?

10.08.2006, 10:43

marci_

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Zitat:

Original von klingklang

$\begin{eqnarray*} 3^{2x+3} + 3^{2x} = 14*2^{2x+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3^{2x}(1³+1)=14*..blarblar \end{eqnarray*}$

wieso steht in der klammer $\begin{eqnarray*} 1^3 \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} 3^3 \end{eqnarray*}$ ?

10.08.2006, 11:44

gugelhupf

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Ja, weil ich die 3 doch eigentlich ausklammer. es bleibt dann doch nur die ^3 übrig. :/

10.08.2006, 11:52

marci_

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so...und nun denk doch bitte nochmals an die potenzgesetze...

potenzen mit gleichen basen werden multipliziert, indem man die hochzahlen addiert! $\begin{eqnarray*} 3^{2x}*1^3 \neq 3^{2x+3} \end{eqnarray*}$

10.08.2006, 11:53

marci_

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du solltest dir, bevor du an solche aufgaben rangehst, am besten nochmals die ganzen rechengestezte klarmachen!!!

http://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_%28Mathematik%29

10.08.2006, 11:54

gugelhupf

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oh stimmt ja, dann ist es wirklich 3^3.

man muss nur die potenzgesetze können wa.

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