Wie Injek-, Surjektivität bestimmen?

29.10.2008, 22:57

bartho

Wie Injek-, Surjektivität bestimmen?

Wie kann ich z.b. bei einer Funktion:
$\begin{eqnarray*} a\in \mathbb R , x\geq 1 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} f(x) = x^2+a \end{eqnarray*}$
bestimmen für welche a die funktion injektiv bzw. surjektiv wird?
Kann mir da jemand weiterhelfen?

29.10.2008, 23:11

haingoccu

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RE: Wie Injek-, Surjektivität bestimmen?
injektiv is es, wenn du für a irgendein wert holst.. die funktion kann nie surjektiv werden, weil a bloß ne konstante ist

29.10.2008, 23:18

tigerbine

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RE: Wie Injek-, Surjektivität bestimmen?
So kann ich das nicht stehen lassen. solange wir nicht wissen bzgl. welcher Mengen hier betrachtet wird. Ich könnte nun zwr etwas vermuten, da aber HS Bereich bitte ich den Fragesteller seine Angaben zu präzisieren.

29.10.2008, 23:25

bartho

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RE: Wie Injek-, Surjektivität bestimmen?

Zitat:

Original von haingoccu
injektiv is es, wenn du für a irgendein wert holst.. die funktion kann nie surjektiv werden, weil a bloß ne konstante ist

ja bloß wie kann ich das berechnen/sehen das es injektiv ist?

Zitat:

Original von tigerbine
So kann ich das nicht stehen lassen. solange wir nicht wissen bzgl. welcher Mengen hier betrachtet wird. Ich könnte nun zwr etwas vermuten, da aber HS Bereich bitte ich den Fragesteller seine Angaben zu präzisieren.

oh sorry also das ist:
$\begin{eqnarray*} f: (0,\infty )\Rightarrow \mathbb R \end{eqnarray*}$

29.10.2008, 23:33

haingoccu

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RE: Wie Injek-, Surjektivität bestimmen?
injektiv ist wenn du alle x-e abbilden kannst, un jedem x genau 1 wert zugeordnet wird... nehmen wir mal an a wäre 1... dann wären die werte:

(1/2), (2,5) , ( 3/10).... usw

kein y wert kommt doppelt vor... alle x werden abgebildet, damit injektiv!
surjektiv wär es, wenn alle y werte vorhanden wären, geht aber in dem fall nicht...da x²

29.10.2008, 23:36

tigerbine

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RE: Wie Injek-, Surjektivität bestimmen?
ok, dann sollte dir die Parabelgestallt schon verraten, woran surjektivität scheitert. auf welcher Teilmenge von IR (in Abhängigkeit von a) wäre f denn surjektiv?

Ist dir Funktion auf der Definitionsmenge denn streng monoton steigend? Augenzwinkern

29.10.2008, 23:49

bartho

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RE: Wie Injek-, Surjektivität bestimmen?

Zitat:

Original von tigerbine
ok, dann sollte dir die Parabelgestallt schon verraten, woran surjektivität scheitert. auf welcher Teilmenge von IR (in Abhängigkeit von a) wäre f denn surjektiv?

Ist dir Funktion auf der Definitionsmenge denn streng monoton steigend? Augenzwinkern

1.ähm surjektiv wäre sie wenn man die gesamte menge $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ nimmt oder?
weil dann wäre es surjektiv da z.b. y=1 zwei x werte hätte einen im + einem im -, richtig?
2. ähm ja in diesem definitionsbereich ist die funktion streng monoton steigend

30.10.2008, 04:21

WebFritzi

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RE: Wie Injek-, Surjektivität bestimmen?

Zitat:

Original von bartho
oh sorry also das ist:
$\begin{eqnarray*} f: (0,\infty )\Rightarrow \mathbb R \end{eqnarray*}$

Und warum schreibst du im ersten Beitrag $\begin{eqnarray*} x\ge 1\;? \end{eqnarray*}$

30.10.2008, 09:27

bartho

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Ja das steht da weil für $\begin{eqnarray*} 0<x<1 \end{eqnarray*}$ gilt: $\begin{eqnarray*} \frac{2x-1}{2x} \end{eqnarray*}$
Das spielt aber mit dem a keine rolle.

Sind die 2 Aussagen die ich im letzten post gemacht habe richtig?

30.10.2008, 09:48

tigerbine

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1. ja. aber das tut sie ja nicht.

2. dann ist sie auch injektiv.

30.10.2008, 15:50

WebFritzi

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Zitat:

Original von bartho
Ja das steht da weil für $\begin{eqnarray*} 0<x<1 \end{eqnarray*}$ gilt: $\begin{eqnarray*} \frac{2x-1}{2x} \end{eqnarray*}$

Was du mir damit sagen willst, weiß nicht einmal der Mathe-Gott. unglücklich

30.10.2008, 22:56

bartho

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Sei $\begin{eqnarray*} a\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f: (0, \infty ) \Rightarrow \mathbb R \end{eqnarray*}$ sei definiert durch:
$\begin{eqnarray*} f(x)=\begin{pmatrix} \frac{2x-1}{2x} fuer 0<x<1 \\ x^2+a fuer x\geq 1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

So lautet die ganze Funktion.

Sehe ich das richtig das das $\begin{eqnarray*} \frac{2x-1}{2x} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} 0<x<1 \end{eqnarray*}$
immer surjektiv aber nie injektiv ist?

31.10.2008, 17:34

Andias

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$\begin{eqnarray*} f(x)=\begin{pmatrix} \frac{2x-1}{2x} fuer 0<x<1 \\ x^2+a fuer x\geq 1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

bei

$\begin{eqnarray*} \frac{2x-1}{2x} \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} 0<x<1 \end{eqnarray*}$

Kann es immer nur surjektiv sein und

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^2+a \end{eqnarray*}$

ist für alle a auch immer surjektiv

31.10.2008, 18:26

saz

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Zitat:

Original von Andias
$\begin{eqnarray*} f(x) = x^2+a \end{eqnarray*}$

ist für alle a auch immer surjektiv

Wieso denn das? Wenn der Wertebereich $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ ist, ist das doch keine surjektive Abbildung. Es gibt schliesslich kein f(x) mit $\begin{eqnarray*} 0 < f(x) < a+1 \end{eqnarray*}$ ...

01.11.2008, 13:53

bartho

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Eben in dem Wertebereich ist der eine teil nicht sur sondern immer injektiv

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