Schubladenprinzip

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Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »
Schubladenprinzip
Ich hab hier eine Aufgabe die ich nicht verstehe:


Es seien irgendeine Anordnung der Zahlen der Zahlen und sei dabei ungerade.
Man zeige, das Produkt ist gerade.

Für das Beispiel wähle ich

Bedeutet nun "Anordnung" das für jedes alle Zahlen verbraten werden (und sich somit eine -stellige Zahl ergibt) [ also eine Permutation der Zahlen] oder das eine Zahl ausgesucht wird und somit zufällig zugewiesen wird ?

Am Beispiel:
Fall (I)

oder:
Fall(II)


Habs mal bei und ausprobiert, bei beiden geht beides (oder ich hatte Glück beim wählen).

Was ist denn nun gemeint ?

\\edit: habs mal Nummeriert, damits klar is.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Lazarus,

es ist von einer Permutation die Rede. Wähle also z.B. für , und . Klar?
Weitergehende Literatur findest du z.B. hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Symmetrische_Gruppe


EDIT: Auf Grund des Links habe ich das Thema mal verschoben smile

Gruß, therisen
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von therisen
es ist von einer Permutation die Rede. Wähle also z.B. für , und . Klar?

Unsinn, da wird nix gewählt.... gezeigt werden soll ja, dass das für alle "Anordnungen" gilt, also für alle Permutationen.

Und da ist Schubfach(laden)prinzip genau das richtige.

Beachte: das Produkt ist gerade, wenn mind. ein gerade Faktor vorkommt.
Eine ungerade Zahl - ungerade Zahl gibt gerade Zahl.
Es gibt eine ungerade Zahl mehr als gerade Zahlen (gegeben!)

Stelle dir jetzt die Zahlen von 1 bis n als Schubladen vor, auf die du die n Zahlen verteilst (zuordnen der a_i-i!), in jede Schublade genau eine der andere n Zahlen.
Dann gibt es (n+1)/2 ungerade Schubladen, auf die du aber höchstens (n-1)/2 gerade Zahlen verteilen kannst.
Daraus folgt mind. ein ungerades Fach hat eine ungerade Zahl.

usf.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
Zitat:
Original von therisen
es ist von einer Permutation die Rede. Wähle also z.B. für , und . Klar?

Unsinn, da wird nix gewählt.... gezeigt werden soll ja, dass das für alle "Anordnungen" gilt, also für alle Permutationen.


Unsinn! Natürlich soll das für alle Permutationen gezeigt werden, aber ich wollte es Lazarus durch ein explizites Beispiel nochmal veranschaulichen, da er ja auch konkrete Beispiele gezeigt hat!
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Also was jetzt?

Michi ist für Fall I, Jochen für Fall II wenn ich das richtig sehe, oder?

Und @ Jochen: Der Beweis selber wäre nicht das Problem, wenn ich nur die Aufgabestellung verstehen würde *gg*
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Jochen

Schöner und schneller kann man es kaum beweisen. smile


@Lazarus

Mal noch eine Anmerkung zur Schreibweise: finde ich nicht sonderlich geglückt, besser ist da m.E. oder zumindest
.
 
 
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Ok.
Auf "offizellen" Blättern benutz ich immer die Schreibweise, aber für mich selber schmier ichs meist nur so ein hin, was zugegeben ein bisschen schlampig ist.

Des sollte allerdings eigentlich ein sein, hab mich da anscheinend nur vertippt.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

So also hier noch mal meine 17 Buchstaben:

Gemeint ist hier natürlich, dass (a1,...,an) eine Permutation der Zahlen (1,....,n) darstellt, zu zeigen ist dann, dass für alle Permutationen.....
Ich habe lange gebraucht, um deinen ersten Vorschlag überhaupt zu verstehen; dass das aber nicht gemeint sein kann, dass ai aus den "Ziffern" (für n>9 wirds mit Ziffern schwer) 1 bis n gebildet wird, merkt man schon daran, dass die Aussage dann falsch wird
n=3; a1=132, a2=123, a3=312 soviel zu deinem Vorschlag II smile

Also hast du oben wirklich nur zufällig passend gewählt, das liegt daran, dass schon eine einzige gerade Zahl genügt, bei zufälliger Wahl also....



@Michi: dann schreibe nächstes Mal besser "eine mögliche Belegung wäre z.B. ....." statt "wähle"; das ist nämlich sonst schlichtweg ..... vielleicht verstehst du mich ja auch ein wenig.



Die Schreibweise mit finde ich übrigens dann gar nicht schlecht, wenn eindeutig ist, dass i nur natürliche Zahlen durchläuft
Oder sogar , wenn du deine "schlampige" Schreibweise übernehmen willst. So falsch ist die nämlich nicht.
Eine weitere Alternative wäre .
Was man halt lieber mag.

Auch wäre eine mögliche Beschreibung, allerdings beschreibt dieser Ausdruck eben nur i=1, also einen anderen Fall. Und das liegt normalerweise nicht im Erfindersinne.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
@Michi: dann schreibe nächstes Mal besser "eine mögliche Belegung wäre z.B. ....." statt "wähle"; das ist nämlich sonst schlichtweg ..... vielleicht verstehst du mich ja auch ein wenig.


Habe ich doch, siehe der fettmarkierte Teil:

Zitat:
Original von therisen
Wähle also z.B. für , und . Klar?


Im Gegensatz zu dir hatte ich nämlich von Anfang an verstanden, was Lazarus' Problem ist. Er wollte nämlich gar keinen Beweis:
Zitat:
Original von Lazarus
Und @ Jochen: Der Beweis selber wäre nicht das Problem, wenn ich nur die Aufgabestellung verstehen würde *gg*

Und um ihm die Aufgabenstellung noch einmal zu verdeutlichen, habe ich ihm ein Beispiel genannt.

Hier nochmal eine ganz algebraische Erklärung, mal schauen, was Jochen hier wieder auszusetzen hat Augenzwinkern Sei und die Menge aller bijektiven Abbildungen von N in sich. Für definieren wir für . Das sind nun deine aus der Aufgabenstellung.


Gruß, therisen
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Streitet doch ned! Ihr habt mir beide geholfen, danke euch dafür!


Achja: Ich hab nochwas gefunden bei Wikipedia:
Zitat:
Permutation
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Unter einer Permutation (von lat. permutare „(ver)tauschen“) versteht man die Veränderung der Anordnung einer Menge durch Vertauschen ihrer Elemente. In der Mathematik ist eine Permutation ein Automorphismus, d.h. eine bijektive Selbstabbildung, einer i.d.R endlichen Menge. Umgangssprachlich findet der Begriff bisweilen auch als Synonym für "Anordnung" Verwendung.


Tja, das hätte ich auch vorher lesen können. Hammer

Naja, wie gesagt danke euch
ciaoi
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