Schubladenprinzip |
09.08.2006, 16:19 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Schubladenprinzip Es seien irgendeine Anordnung der Zahlen der Zahlen und sei dabei ungerade. Man zeige, das Produkt ist gerade. Für das Beispiel wähle ich Bedeutet nun "Anordnung" das für jedes alle Zahlen verbraten werden (und sich somit eine -stellige Zahl ergibt) [ also eine Permutation der Zahlen] oder das eine Zahl ausgesucht wird und somit zufällig zugewiesen wird ? Am Beispiel: Fall (I) oder: Fall(II) Habs mal bei und ausprobiert, bei beiden geht beides (oder ich hatte Glück beim wählen). Was ist denn nun gemeint ? \\edit: habs mal Nummeriert, damits klar is. |
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09.08.2006, 16:42 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo Lazarus, es ist von einer Permutation die Rede. Wähle also z.B. für , und . Klar? Weitergehende Literatur findest du z.B. hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Symmetrische_Gruppe EDIT: Auf Grund des Links habe ich das Thema mal verschoben Gruß, therisen |
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09.08.2006, 16:51 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Unsinn, da wird nix gewählt.... gezeigt werden soll ja, dass das für alle "Anordnungen" gilt, also für alle Permutationen. Und da ist Schubfach(laden)prinzip genau das richtige. Beachte: das Produkt ist gerade, wenn mind. ein gerade Faktor vorkommt. Eine ungerade Zahl - ungerade Zahl gibt gerade Zahl. Es gibt eine ungerade Zahl mehr als gerade Zahlen (gegeben!) Stelle dir jetzt die Zahlen von 1 bis n als Schubladen vor, auf die du die n Zahlen verteilst (zuordnen der a_i-i!), in jede Schublade genau eine der andere n Zahlen. Dann gibt es (n+1)/2 ungerade Schubladen, auf die du aber höchstens (n-1)/2 gerade Zahlen verteilen kannst. Daraus folgt mind. ein ungerades Fach hat eine ungerade Zahl. usf. |
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09.08.2006, 16:56 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Unsinn! Natürlich soll das für alle Permutationen gezeigt werden, aber ich wollte es Lazarus durch ein explizites Beispiel nochmal veranschaulichen, da er ja auch konkrete Beispiele gezeigt hat! |
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09.08.2006, 16:57 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also was jetzt? Michi ist für Fall I, Jochen für Fall II wenn ich das richtig sehe, oder? Und @ Jochen: Der Beweis selber wäre nicht das Problem, wenn ich nur die Aufgabestellung verstehen würde *gg* |
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09.08.2006, 16:59 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Jochen Schöner und schneller kann man es kaum beweisen. @Lazarus Mal noch eine Anmerkung zur Schreibweise: finde ich nicht sonderlich geglückt, besser ist da m.E. oder zumindest . |
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09.08.2006, 17:03 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok. Auf "offizellen" Blättern benutz ich immer die Schreibweise, aber für mich selber schmier ichs meist nur so ein hin, was zugegeben ein bisschen schlampig ist. Des sollte allerdings eigentlich ein sein, hab mich da anscheinend nur vertippt. |
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09.08.2006, 17:23 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So also hier noch mal meine 17 Buchstaben: Gemeint ist hier natürlich, dass (a1,...,an) eine Permutation der Zahlen (1,....,n) darstellt, zu zeigen ist dann, dass für alle Permutationen..... Ich habe lange gebraucht, um deinen ersten Vorschlag überhaupt zu verstehen; dass das aber nicht gemeint sein kann, dass ai aus den "Ziffern" (für n>9 wirds mit Ziffern schwer) 1 bis n gebildet wird, merkt man schon daran, dass die Aussage dann falsch wird n=3; a1=132, a2=123, a3=312 soviel zu deinem Vorschlag II Also hast du oben wirklich nur zufällig passend gewählt, das liegt daran, dass schon eine einzige gerade Zahl genügt, bei zufälliger Wahl also.... @Michi: dann schreibe nächstes Mal besser "eine mögliche Belegung wäre z.B. ....." statt "wähle"; das ist nämlich sonst schlichtweg ..... vielleicht verstehst du mich ja auch ein wenig. Die Schreibweise mit finde ich übrigens dann gar nicht schlecht, wenn eindeutig ist, dass i nur natürliche Zahlen durchläuft Oder sogar , wenn du deine "schlampige" Schreibweise übernehmen willst. So falsch ist die nämlich nicht. Eine weitere Alternative wäre . Was man halt lieber mag. Auch wäre eine mögliche Beschreibung, allerdings beschreibt dieser Ausdruck eben nur i=1, also einen anderen Fall. Und das liegt normalerweise nicht im Erfindersinne. |
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09.08.2006, 18:42 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Habe ich doch, siehe der fettmarkierte Teil:
Im Gegensatz zu dir hatte ich nämlich von Anfang an verstanden, was Lazarus' Problem ist. Er wollte nämlich gar keinen Beweis:
Und um ihm die Aufgabenstellung noch einmal zu verdeutlichen, habe ich ihm ein Beispiel genannt. Hier nochmal eine ganz algebraische Erklärung, mal schauen, was Jochen hier wieder auszusetzen hat Sei und die Menge aller bijektiven Abbildungen von N in sich. Für definieren wir für . Das sind nun deine aus der Aufgabenstellung. Gruß, therisen |
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10.08.2006, 13:20 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Streitet doch ned! Ihr habt mir beide geholfen, danke euch dafür! Achja: Ich hab nochwas gefunden bei Wikipedia:
Tja, das hätte ich auch vorher lesen können. Naja, wie gesagt danke euch ciaoi |
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