Wahrscheinlichkeitsverteilung, bedingte Verteilung |
| 10.08.2006, 12:13 | Assal | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wahrscheinlichkeitsverteilung, bedingte Verteilung Man interessiert sich für diejenigen Schüler eines Gymnasiums, die im Abitur eine Mathematiknote besser oder gleich 3 und Physiknote besser oder gleich 4 erreicht haben. Bezeichnet man mit X die Note dieser Schüler in Mathe, und mit Y ihre Note in Physik, so erhält man die folgende Tabelle (gemeinsame Verteilung von X und Y): X\Y--1--2--3--4 1--0,01--0,05--0,05--0,02 2--0,01--0,1--0,15--0,01 3--0,05--0,1--0,3--0,15 a) Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X und Y an. X--1--2--3 P(X=x)--0,13--0,27--0,6 Y--1--2--3--4 P(Y=y)--0,07--0,25--0,5--0,18 b) Berechnen Sie Erwartungswert und Varianz von X und Y. E (X) = 2,47 Var (x) = 0,5091 E(Y) = 2,79 Var (Y) = 0,6659 c) Sind die beiden Zufallsvariablen unabhängig? Die ZV sind abhängig, da P(Y=y,X=x) nicht gleich P(Y=y)*P(X=x) ist. d) Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Durchschnittsnote D = (X+Y)/2. Berechnen Sie den Erwartungswert und die Varianz dieser neuen Zufallsvariable D. 
hier weiß ich nicht so recht weiter.....hat jemand ein Tipp für mich?viele Grüße Assal |
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| 10.08.2006, 13:21 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn's zum Beispiel um geht, dann musst du alle (X,Y)-Kombinationen betrachten, deren Summe ergibt. Im Wahrscheinlichkeitstableau ist das dann die Summe über die Diagonale mit den roten Werten: ______|_____________Y ______|_ 1 _____2 _____3 _____4 ------+-------------------------- __ 1 _| 0.01 _ 0.05 _ 0.05 _ 0.02 X_ 2 _| 0.01 _ 0.1 __ 0.15 _ 0.01 __ 3 _| 0.05 _ 0.1 __ 0.3 __ 0.15 |
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| 10.08.2006, 14:20 | Assal | Auf diesen Beitrag antworten » |
DANKE!!! 
so würde es dann ausschauen: D--1--1,5--2--2,5--3--3,5 P(D=d)--0,01--0,06--0,2--0,27--0,31--0,15---Summe = 1 E(D) und Var (D) ist dann auch klar..... dann kommt e): Geben Sie die bedingte Verteilung von Y für X=1, X=2, X=3 an. Interpretieren Sie diese Verteilung. wie kann ich da vorgehen? mit der Formel von Bayes?? |
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| 10.08.2006, 15:10 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Viel einfacher: Direkt die Definition ergibt Die Werte rechts kennst du alle. |
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| 17.08.2006, 13:55 | Assal | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, da hackt es schon bei mir.... das ist die bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilung. für P(X=1) nehme ich doch 0,13??? und P (Y=1,X=1) ist dann 0,01? daraus würde sich ergeben für: P(Y=1 | X=1) = 0,077 ???
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| 18.08.2006, 01:27 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Korrekt
Ob die eingesetzten Werte ursprünglich richtig berechnet waren, hab ich nicht geprüft, das hat ja hoffentlich Arthur gemacht 
Gruß vom Ben |
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| 21.08.2006, 12:00 | Assal | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke!und hier noch der letzte Teil der Aufgabe: f) Eine Hochschule wendet als Einschreibungsvoraussetzung folgendes Kriterium an: es wird eine gewichtete Durchschnittsnote aus der Mathematik- und Physiknote ermittelt, wobei das Gewicht der Mathematiknote das doppelte des Gewichts der Physiknote beträgt. Geben Sie mit Hilfe von X und Y eine mögliche neue Zufallsvariable G an, die diese gewichtete Durchschnittsnote darstellt. Welchen Erwartungswert besitzt die Zufallsvariable G? Also, müsste G doch sein: G = 1/3 * (2*X+Y) oder?
Grüße, Assal |
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| 21.08.2006, 13:47 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Würd ich so sehen, ja. Jetzt noch den Erwartungswert berechnen! |
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| 21.08.2006, 21:22 | Assal | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, also = 2,477 stimmts?
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| 22.08.2006, 01:38 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Den Fall (X=3,Y=2) hast du zur Durchschnittsnote berechnet statt zu . Der Rest ist richtig
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| 22.08.2006, 14:45 | Assal | Auf diesen Beitrag antworten » |
Uups, stimmt, hast recht! Danke
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