Nachweis diskrete Topologie

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zwergnase Auf diesen Beitrag antworten »
Nachweis diskrete Topologie
Hallo,

ist der Nachweis, das die diskrete Topologie wirklich eine Topologie ist, so in Ordnung?

  • Jede Vereinigung von Mengen aus gehört zu :
    Für mit
  • Jeder Durchschnitt von endlich vielen Mengen aus gehört zu :



Ich weiß, ist eigentlich nur in die Definition eingesetzt, aber ist das in diesem Fall so okay?

Gruß Wink
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nachweis diskrete Topologie
Du hast eigentlich nur die Voraussetzungen hingeschrieben, die gelten müssen. Warum aber gelten sie nun? Wenn du es genau machen willst, musst du diese beweisen.

Grüße Abakus smile
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, das ist in diesem Fall so trivial - dazu braucht man eigentlich nichts mehr zu schreiben.
zwergnase Auf diesen Beitrag antworten »

Ergibt sich das nicht immer aus der Definition der Potenzmenge? Ich weiß gar nicht was ich da machen soll oder wie. Könntest du mir das bitte mal hinschreiben, was ich eigentlich machen müsste oder wie es exemplarisch gehen soll?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst einfach zeigen, dass die Potenzmenge eine Topologie ist. Was ist daran so schwer?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst halt zeigen, dass aus für alle auch folgt und entsprechend für den Durchschnitt. Entweder du zeigst diese Mengeninklusion nochmal mit einfachen mengentheoretischen Aussagen oder du musst das nicht mehr zeigen, weil ihr sowas schon im ersten Semester gezeigt habt. Das musst du dann selbst wissen.
 
 
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nachweis diskrete Topologie
Zitat:
Original von zwergnase
[list]
[*]Jede Vereinigung von Mengen aus gehört zu :
Für mit


ZB so:

Es sei eine Familie von Mengen mit für alle . Sei nun , dann existiert ein mit . Wegen folgt , also auch und damit .

Grüße Abakus smile
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