Eckpunkte eines Tetraeders

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BlackJack Auf diesen Beitrag antworten »
Eckpunkte eines Tetraeders
Moinsen.
ich hätte da mal eine ganz einfache frage:
und zwar wenn ich den mittelpunkt eines tetraeders kenne, wie komme ich dann an die koordinaten der vier eckpunkte? (am besten eine direkte beziehung, d.h. eine einzige formel).

hintergrund:
ich will an eine kugel vier kleinere kugeln dransetzen, und die kleineren kugeln sollen halt genau da sein, wo ein tetraeder seine eckpunkte hätte.

Danköö.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Es sei M dein Mittelpunkt. Addiere einfach zum Ortsvektor von M jeweils die folgenden Vektoren



Dann erhältst du die Ortsvektoren für die Tetraederpunkte A,B,C,D eines Tetraeders mit Umkreisradius 1. Wenn du einen anderen Radius r willst, mußt du nur die obigen Vektoren mit r multiplizieren. Selbstverständlich kannst du auch eine feste orthogonale Matrix mit den vier Vektoren multiplizieren und diese Vektoren dann zum Ortsvektor von M addieren.
 
 
gast Auf diesen Beitrag antworten »

und wie sehe die allgemeine koordiaten - beschreibung für einen tetraederstumpf aus ?
johko Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe prinzipiell unter Pyramidenstumpf ! Die eigentliche frage ist beantwortet und bevor hier der Flachsinn um sich greift: Klosett!
EDit: Auf Wunsch von Blackjack wieder eröffnet.
BlackJack Auf diesen Beitrag antworten »

jo, danke schonmal für die antwort. aber wie ist das denn jetzt, wenn ich einen punkt direkt über dem mittelpunkt haben will; wie verändern sich dann die andern punkte? kann man das so "auf einen blick" sehen, oder muss man dazu erst alle vier punkte um den mittelpunkt des tetraeders rotieren lassen?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Bei diesen Vektoren ist es so, daß D genau über dem Mittelpunkt M liegt, das Dreieck ABC parallel zur x1x2-Ebene und die Strecke AB parallel zur x1-Achse ist. Aber wie gesagt, du kannst die Vektoren mit einer beliebigen orthogonalen Matrix transformieren(also drehen und spiegeln).
BlackJack Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Bei diesen Vektoren ist es so, daß D genau über dem Mittelpunkt M liegt..

ach dreckl, erst jetzt nach mehrmaligem nachdenken komm ich drauf wieso der oben liegt. in mathe geht ja die dritte koordinate "nach oben" hin, da ich das aber für ein grafikprogramm (POV-Ray, ist ein FreeWare-RayTracer) benutzt habe, geht da die zweite kordinate nach oben hin. jaja, der dumme unterschied zwischen x1/x2/x3 und x/y/z . traurig
na trotzdem danke, dann werd ich die dinger einfach rotieren (bzw. vom programm rotieren lassen Augenzwinkern )
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