Problem mit dem Testproblem

30.10.2008, 21:59	Pejosh	Auf diesen Beitrag antworten »
Problem mit dem Testproblem Guten Abend, ich musste in einem Seminar einen Vortrag über das Testproblem halten. Also über den Einstieg, die grundlegenden Dinge. Was ist eine Hypothese und so. Nun habe ich den Vortrag vollkommen vergeigt und soll in der Ausarbeitung mehr Infos liefern. Schön und gut, wenn man das verstehen würde, könnte man das tun, aber ich bin mir jetzt einfach so unsicher, dass ich nicht weiß, was ich da noch reinschreiben soll. Mein konkretes Problem besteht in dem Folgenden. In dem Buch, dass ich verwenden sollte, steht Folgendes: $\begin{eqnarray} P_{\mu_0}(\varphi(X)=1)=P_{\mu_0}(\overline {X}>c)=P_{\mu_0}(\frac{\overline {X}-\mu_0}{ \frac{\sigma}{\sqrt{n}}}>\frac{c-\mu_0}{ \frac{\sigma}{\sqrt{n}}})=1-\Phi(\frac{c-\mu_0}{ \frac{\sigma}{\sqrt{n}}}) \end{eqnarray}$ Warum in der Formel $\begin{eqnarray} P_{\mu_0} \end{eqnarray}$ konkret $\begin{eqnarray} \mu_0 \end{eqnarray}$ steht, ist mir klar, da der Fehler 1. Art untersucht werden soll. Was passiert nun aber genau im dritten Schritt? Ist das die Standardisierung des (???) ? Was ist es? Und wieso steht dort dann $\begin{eqnarray} \overline {X}-\mu_0 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \mu_0 \end{eqnarray}$ ? Bin für jede Hilfe dankbar! mfg pejosh
31.10.2008, 11:56	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Da müsstest du eigentlich noch ein paar Informationen mehr geben. Sonst kann man nur spekulieren: $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ Was soll das sein? $\begin{eqnarray} \Phi \end{eqnarray}$ Was soll das sein? Ist das die Stammfunktion von $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ ist das irgend eine Grenze? $\begin{eqnarray} \overline{X} \end{eqnarray}$ Ist das das Gegenereignis zu $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ ? $\begin{eqnarray} \mu_0, \sigma, n \end{eqnarray}$ Sind wohl Erwartungswert, Standardabweichung und Anzahl der Versuche. Ich nehme jetzt mal an, dass im dritten Schritt die Wahrscheinlichkeit mit dem Integral der Dichtefunktion ausgedrückt wurde (kann man übrigens dann leichter nachschlagen). D.h. du hast eine typische Wahrscheinlichtsverteilung und irgendwo an dem Berg, pickst du dir ein x raus. Die Wahrscheinlichkeit, dass deine Werte kleiner werden als das x, ist durch die Fläche von 0 bis zum x definitiert. Die Stammfunktion dieser Fläche von 0 bis x soll offenbar dein $\begin{eqnarray} \Phi \end{eqnarray}$ sein. Was im vierten Teil deiner Gleichung steht ist: 1, also die gesamte Fläche der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, denn die ist normiert auf 1 - $\begin{eqnarray} \Phi \end{eqnarray}$ und das ist was ich oben erklärt habe. In deinem Fall der Bereich von 0 bis c. Diese Fläche ziehst du von der restlichen Fläche ab. Und erhälst damit die Fläche "hinter" dem c, also die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zufallsvariable einen Wert größer c annimmt. Das ist was ich jetzt aus deinen sperrlichen Informationen interpretiere.
31.10.2008, 17:38	Pejosh	Auf diesen Beitrag antworten »
Ähm, okay, klar, ich Trottel vergesse das wichtigste. Also $\begin{eqnarray} varphi \end{eqnarray}$ ist die Testfunktion. Der Test ist: $\begin{eqnarray} H_0 : \mu=\mu_0 \end{eqnarray}$ gegen $\begin{eqnarray} H_1 : \mu=\mu_1 \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ ist der kritische Wert. $\begin{eqnarray} P_{\mu_0} \end{eqnarray}$ ist die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art. Der Erwartungswert ist eigentlich $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \overline {X} \end{eqnarray}$ ist der arithmetische Mittelwert. $\begin{eqnarray} \Phi \end{eqnarray}$ ist diese Standardnormalverteilungsfunktion. Weiß gar nicht genau wie die heißt. $\begin{eqnarray} \sigma, n \end{eqnarray}$ hast du richtig beschrieben als Standardabweichung und Anzahl der Versuche. Es hat irgendwas damit zu tun, dass der Test vorher nicht standard-normalverteilt, sondern nur normalverteilt ist. Da ja auch dann die $\begin{eqnarray} \Phi \end{eqnarray}$ - Funktion auftaucht.

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