Modulare Inverse - Euklidischer Algorythmus

31.10.2008, 10:38	Dolphon	Auf diesen Beitrag antworten »
Modulare Inverse - Euklidischer Algorythmus Hi, ich bräuchte zu 3 modulo 26 die Inverse. Die Inverse lautet 9. Könntet Ihr evt. meinen Rechenweg überprüfen. Komme auch auf 9, aber weiß nicht ob ich richtig gerechnet habe. 1. ggt Bestimmen $\begin{eqnarray} 26=8/3+2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3=12+1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2=21+0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ggt=1 \end{eqnarray}$ 2. Rückweg aufstellen $\begin{eqnarray} 1=3-21 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2=26-38 \end{eqnarray}$ 3. Modulare Inverse vorbereiten $\begin{eqnarray} 1=3-21 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1=3-(26-38)1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1=3-261-38 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1=-261-39 \end{eqnarray}$ 4. Modulare Inverse berechnen $\begin{eqnarray} 1=-261-39 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1=-261 mod26 - 39 mod26 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1=0-39 mod26 \end{eqnarray}$ Das modulare Inverse zu 3 modulo 26 ist 9
31.10.2008, 13:35	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei 3) hast du einen Vorzeichenfehler den du konsequent durchziehst und auch beim Ergebnis einfach ignorierst! Laut deiner Rechnung müsste doch -9 invers zu 3 sein Naja schau einfach nochmal genau drüber
02.11.2008, 13:13	Dolphon	Auf diesen Beitrag antworten »
Das mit -9 stimmt,. Kann den Fehler allerdings nicht genau lokalisieren in dem 3. Teil.
02.11.2008, 13:30	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein das mit -9 stimmt nicht! Du hast $\begin{eqnarray} 1 = 3 - (26-3\cdot 8) = 3 - 26 + 3\cdot 8 = 3\cdot 9 - 26 \neq -26 -3\cdot 9 \end{eqnarray}$ . Da hast du gleich mehrere Rechengesetze einfach über Bord geworfen nur um auf das Ergebnis zu kommen das du erwartet hast. Es ist übrigens $\begin{eqnarray} -9 \equiv -9 +26 = 17 \mod 26 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 17\cdot 3 = 51 \equiv 25 \not\equiv 1 \mod 26 \end{eqnarray}$

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