LR-Zerlegung bei singulären Matrizen |
| 31.10.2008, 11:56 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| LR-Zerlegung bei singulären Matrizen Da bin ich auch mal wieder! 
Und bringe leider gleich ein kleines Problem mit und zwar ist mir nicht ganz klar, wie die LR-Zerlegung bei eine singulären (also nicht regulären) Matrix funktionieren soll. Unsere Matrix: Aufgabe: Bestimme LR-Zerlegung mit Spaltenpivotisierung und löse zwei Gleichungssysteme mit Hilfe der Zerlegung. Okay, habe ich also losgelegt: Erst die erste und vierte Zeile vertauscht und dann rumgerechnet und erhielt schließlich: Wobei die Brüche aus Platzgründen bereits die ersten Einträge meiner Matrix L darstellen. Okay, und wie man sieht, geht einem in diesem Schritt das nächste Pivotelement flöten. Die Matrix ist auch nicht regulär, also eigentlich kein Wunder. Jetzt habe ich also das Problem, wie ich fortfahren kann. In meinem Buch steht lediglich, dass der Algorithmus für nichtsinguläre Matrizen immer funktioniert. Was ich tun soll, wenn dies nicht gegeben ist, weiß ich nun nicht recht. Es muss ja anscheinend eine Zerlegung geben, sonst wäre der zweite Teil der Aufgabe ja sinnlos. Darf ich die Spalte einfach überspringen und mit der nächsten fortfahren? Dann kriege ich zwar Nullen in meine Matrix R und wie L dann aussieht, müsste ich mir auch nochmal überlegen, aber im Prinzip dürfte das gehen, oder? Dankeschön! 
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| 31.10.2008, 13:14 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: LR-Zerlegung bei singulären Matrizen Hallo aro, also irgendwie muss man doch in dem Algo das "Schlupfloch" einbauen, denn sonst ist "vorher" schon klar, dass er bei Singulären Matrizen in einem Schritt scheitern wird. Man könnte sicher auch Spalten tauschen, müsste dann aber die Permution des Lösungsvektors beachten. In meinen Unterlagen kann ich leider nichts für den singulären Fall finden. Hast du Gelegenheit noch einmal an der Uni zu fragen?
Warum sind denn nun in der ersten Spalte keine Nullen... 
Odas was stellt die Matrix da (überschrieben mit den L-Werten im unteren Dreieck?) |
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| 31.10.2008, 16:56 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi Tigerbine!
Ja, das sind die L-Werte, wie ich andeutete:
Hmm..so direkt in der Uni könnte ich nicht mehr fragen, aber ich werde es nochmal bei ein paar Kommilitonen versuchen. Ich danke Dir! edit: Es funktioniert wirklich, wenn man die Nullspalte einfach überspringt, die Nullen in die L-Matrix aufnimmt, und mit der nächsten Spalte fortfährt. Die LR-Zerlegung funktioniert also sehr wohl, man bekommt nur Nullen in die Diagonale der Matrix R. |
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