Neu hier und direkt ein Problem

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Coffee Auf diesen Beitrag antworten »
Neu hier und direkt ein Problem
Hallo alle zusammen!
Ich habe mich in diesem Forum gerade angemeldet, da ich hier auf die letzte Hilfe hoffe. Ich habe von Mathe sehr wenig Ahnung und quäle mich ziemlich damit rum, aber diesen Zustand will ich nicht beibehalten, da ich das Abitur, trotz Mathe, gut machen möchte. Ich hab den Mathe-Grundkurs und bin derzeit in der zwöflten Klasse. Unser aktuelles Thema ist Kurvendiskussion und eigentlich ist es ganz interessant, aber ich stehe regelmäßig auf dem Schlauch und komme nicht weiter. Eigentlich fehlen mir Grundlagen und die Ansätze, um selbstständig auf eine Lösungsidee zu kommen. Habe ich einmal eine Aufgabe verstanden, ist das zwar ein Erfolg, aber sobald sich die Zahlen ändern bzw. ein x mehr da steht, dann weiß ich wieder nicht weiter! Eigentlich bin ich gar nicht so blöd...dachte ich immer! traurig

Ich tüftel seit gestern an einer Aufgabe, die wir gestern bekommen haben.
Es soll eine Kurvendiskussion gemacht (aufgestellt) werden:

f(x)= 3x^4+4x^3

Als erstes dachte ich, dass ich die Nullstellen bestimme...!
Hier stelle ich mir nun die Frage, wie? Geht es mit Ausklammern? Oder mit dieser Polynomdivision oder mit p/q-Formel? Ich hab absolut keine Ahnung!

Liege ich wenigstens richtig, dass ich 4 Nullstellen bekomme, weil da als erstes steht: 3x^4? Also hoch vier=vier Nullstellen?

Ich wär super dankbar, wenn mir jemand helfen könnte! Ich verzweifel noch an diesem Fach!

LG
Coffee
CFusz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Neu hier und direkt ein Problem
Hallo Coffee,

also die Idee des Ausklammerns führt dich hier weiter.

Aus einer Summe machst du so ein Produkt.
Dieses Produkt soll dann Gleich 0 sein (Nullstellen)
und ein Produkt ist dann Gleich 0 wenn, ????????????
Du bekommst übrigens nur 2 verschiedene Nullstellen raus.

Gruß Christian
Coffee Auf diesen Beitrag antworten »

Nur zwei Nullstellen? Hmm, hatte die Gleichung auf irgendeiner Matheseite eigegeben und es kamen vier Nullstellen raus! Dachte, das wäre richtig! Wenn es zwei Nullstellen sind, ist es auch gut! Weniger Arbeit!? ;-)

Also, ich würde es so machen:

f(x)=3x^4+4x^3
0 =3x^4+4x^3
Dann ausklammern:
x^3(3x+4)

Vermute aber, dass es falsch ist. Zumindest das Ausklammern, das =0 setzen ist ja nicht schwer!
CFusz Auf diesen Beitrag antworten »

Also soweit ist das jetzt Richtig.
dann kommen wir jetzt zu der Frage, wann ist ein Produkt Gleich 0?
Coffee Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme mit den Nullstellen noch nicht weiter, da dachte ich mir, kümmer ich mich um die Ableitungen:

f(x)= 3x^4+4x^3

1. Abl.: 12x^3+12x^2

2. Abl.: 36x^2+24x

3. Abl.: 72x+24

Vielleicht stimmt das ja!?

LG
CFusz Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitungen sind auch korrekt
 
 
Coffee Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Produkt ist gleich Null, wenn .....
vielleicht wenn man für x eine Zahl einsetzt (beliebig) und wenn man dann ausrechnet, alles Null ergibt?
Ich weiß es nicht! Ist nur geraten!

verwirrt
CFusz Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz:

überleg mal

5 * ? = 0
8 * ? = 0
x * ? = 0

wie muss jeweils der 2. Faktor lauten
Coffee Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde überall dann Null einsetzen, denn irgendwas * Null ist immer Null!?
CFusz Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das,
Ein Produkt ist dann gleich 0, wenn mindestens ein Faktor 0 ist.
Also wende das auf die "ausgeklammerte" Funktion an.
Wann ist der erste Faktor, was der zweite und für welchen x-wert werden sie jeweils 0
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal zur Anzahl der Nullstellen:

Es gibt sehr wohl vier Nullstellen, allerdings ist da dreimal die Null enthalten (also hat die Nullstelle bei x=0 die Vielfachheit 3).
Es gibt also vier Nullstellen, aber nur zwei 'verschiedene'.

air
CFusz Auf diesen Beitrag antworten »

@Airblader

ich hatte ja auch nur von 2 verschiedenen geschrieben und nie bestritten das es 4 gibt.
siehe meine erste Antwort
Coffee Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, das ist schwer!
Eigentlich würde ich sagen, dass ich für das x Null einsetze, habe dann aber in der Klammer immernoch die 4 stehen!
In der Klammer könnte ich für das x -1,3 einsetzen, komme dann aber auf
3+(-)1,3+4 und das ist -3,9+4 = 0,1 Aber nicht Null!
Hmm, was besseres fällt mir nicht ein! unglücklich
CFusz Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal kurz erklärt: es muss nur ein Faktor 0 sein, nicht alle beide.
Also ist dir erste Lösung x=0 richtig

da 0 * (3*0+4) = 0 * 4 = 0 ist
Jetzt nur noch überlegen(ausrechnen) wann wird die Kloammer gleich 0.
CFusz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von CFusz
Nochmal kurz erklärt: es muss nur ein Faktor 0 sein, nicht alle beide.
Also ist dir erste Lösung x=0 richtig

da 0 * (3*0+4) = 0 * 4 = 0 ist
Jetzt nur noch überlegen(ausrechnen) wann wird die Klammer gleich 0.
Coffee Auf diesen Beitrag antworten »

Die Klammer wird null wenn man sie mit null multipliziert.
Aber ich muss doch für das x in der Klammer eine Zahl finden, mit der ich dann auf null komme!?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von CFusz
ich hatte ja auch nur von 2 verschiedenen geschrieben und nie bestritten das es 4 gibt.


Ich habe dir ja auch gar nicht widersprochen. Aber wenn du dir Coffees Reaktion anschaust, siehst du, dass er nicht ganz verstanden hatte, warum nur zwei.
Das Wort "verschiedene" geht in deinem Post etwas unter, vor allem, wenn man nicht daran denkt, dass eine Nullstelle mehrfach herauskommen kann.

Aber nun Schluss mit dem Off-Topic ... macht die Aufgabe zu Ende Augenzwinkern

air
Coffee Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme einfach nicht drauf!
Kann ich nicht einfach die Klammer ignorieren und mit Polynomdivision weiter machen? Augenzwinkern Wahrscheinlich geht dies nicht ohne eine Nullstelle!? verwirrt unglücklich verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Um das auf den Punkt zu bringen:

Wenn hugo * otto = 0 ist, dann ist hugo = 0 oder otto = 0 .

Das brauchst du nur auf x^3 * (3x+4) anwenden.

Zitat:
Original von Airblader
Aber wenn du dir Coffees Reaktion anschaust, siehst du, dass er nicht ganz verstanden hatte, warum nur zwei.

Mir scheint, daß Coffee eine "sie" ist. Mir erscheint es auch nicht sinnvoll, in der Schule die Nullstellen incl. ihrer Vielfachheiten zu zählen. Das macht die Sache unnötig kompliziert. Also obiges Polynom hat 2 (verschiedene) Nullstellen. Fertig.
Coffee Auf diesen Beitrag antworten »

Dann schreibe ich nur:
0^3(3x+4) das ergibt für mich komplett Null!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Offensichtlich hast du jetzt den ersten Faktor also das x³ genommen und diesen gleich Null gesetzt. Das ergibt natürlich x=0. Aber da gibt es noch einen zweiten Faktor. Und diesen solltest du auch mal gleich Null setzen.
Coffee Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe alles mögliche für das x in der Klammer eingesetzt und dann plus vier gerechnet, aber nie kam Null raus! Hab immer -irgendwas eingesetzt, das wahrscheinlichste war -1,3 aber da komme ich dann nicht auf Null wenn ich mit 4 addiere, sondern auf 0,1!
Ich verzweifel! Ich habe keine Ahnung!
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre es dann, wenn du die Lösungen von



nicht zu erraten versuchst, sondern einfach nach x auflöst?

Edit:
Ich ahne, wo du ein Problem hast.
Du darfst die Gleichung inzwischen ruhig "zerlegen".

Du hast . Und nun sagst du, dass



oder



gelten muss. Diese beiden Gleichungen kannst du also getrennt betrachten und die Lösungen ermitteln. Alle Lösungen zusammen sind Lösungen der ursprünglichen Gleichung.

air
Coffee Auf diesen Beitrag antworten »

3x+4=0 / -4
3x= -4 / :3
x= 1,33333333

Richtig? verwirrt
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, auch, wenn du



besser als Bruch stehen lässt Augenzwinkern

Wie lauten nun also die Nullstellen (nochmal zusammengefasst)?

air
Coffee Auf diesen Beitrag antworten »

Dann würde ich sagen:
N1: 0
N2: - 4/3 (wie schreibe ich 4/3 so wie du? Also mit vernünftigem Bruchstrich)
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, das sind die Nullstellen. Aber behalte dir im Hinterkopf, dass die erste Nullstelle dreifach auftritt Augenzwinkern

Formeln schön schreiben geht mit dem Formeleditor hier im Forum, der mit LaTeX funktioniert.
Rechts in der Navigation findest du einen Formeleditor.
Der Bruch schreibt sich dann so: -\frac{4}{3}.

Um ihn richtig anzeigen zu lassen musst du es in LaTeX-Befehle betten, dann sieht es so aus:

[ latex ]-\frac{4}{3}[ /latex ]

(ohne die Leerzeichen vor bzw. nach den '[' bzw. ']')

Du findest in der Workshop-Abteilung aber auch etwas dazu. Es wäre schön, wenn du dir das angewöhnst (so schwer ist es nicht), denn es macht Aufgaben viel leserlicher.

air
Coffee Auf diesen Beitrag antworten »





N1= 0


Oh, so sollte es nicht sein, und eigentlich sollte alles untereinander stehen! verwirrt

Nun ja!
Bin ich denn nun komplett fertig mit meinen Nullstellen? Oder muss ich noch weitermachen mit Polynomdivision oder p/q-Formel?

LG

EDIT: Latex verbessert (klarsoweit)
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Um mehrere Zeilen zu schreiben musst du jedes Mal neue Befehle setzen:

[ latex ] .... [ /latex ]
[ latex ] .... [ /latex ]
usw.

Du hast jetzt vier Nullstellen (dreimal die 0 und einmal -4/3) bei einer ganzrationalen Funktion vierten Grades.
Kann es noch Nullstellen geben?

Was soll übrigens das Summenzeichen am Ende (welches, wäre es beabsichtigt, das Ergebnis verfälschen würde; aber wohl eher ein Versehen)?

air
Coffee Auf diesen Beitrag antworten »

Das stammt vom Editor, nicht von mir! Augenzwinkern
Wieso habe ich denn dreimal die Null?
Muss ich denn weitermachen? Wenn ich das richtig verstanden habe, dann ist das Kapitel Nullstellen hier abgeschlossen!? smile
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, Nullstellen hast du nun alle.

Dreimal die Null deswegen, weil du bei sozusagen für jedes x Null setzen kannst und der gesamte Term Null wird.
Das klingt etwas abwegig, aber man spricht deswegen davon, dass die Null eine dreifache Nullstelle ist.

Da eine ganzrationale Funktion vierten Grades maximal 4 Nullstellen haben kann und du ja nun 4 gefunden hast, kann es keine weiteren mehr geben.

air
Coffee Auf diesen Beitrag antworten »

Ansich war es nicht sooo schwer, aber alleine kriege ich das nie auf die Reihe! verwirrt
Danke erstmal bis hierhin! Augenzwinkern

Ich versuche nun mal weitere Schritte der Kurvendiskussion zu machen!
Melde mich bestimmt gleich wieder mit dem nächsten Problem! geschockt geschockt geschockt
Coffee Auf diesen Beitrag antworten »

Sag ich doch: nächstes Problem:

Schnittpunkt mit der y-Achse!?

Ich brauche doch einen Wert ohne x! Den habe ich nicht! Also? Gibt es keinen Berührungspunkt mit der y-Achse?
Ich muss doch die Ausgangsfunktion nehmen,
also

Oder muss ich noch was umändern, damit ein Wert ohne x entsteht?

LG
Coffee
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Coffee
Schnittpunkt mit der y-Achse!?

Ist genau da, wo die x-Koordinate Null ist. So ziemlich das allereinfachste in der Kurvendiskussion. smile
Coffee Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt also, dass meine Funktion dann genau in der Mitte des Koordinatenkreuzes durchgeht? Hab ich das jetzt richtig verstanden?
Sorry, aber das ist alles so schwer für mich! Muss da schonmal echt nervige Fragen stellen! Hammer Hammer Hammer
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

In diesem Fall ja. Zur Kontrolle: wo wäre der Schnittpunkt mit der y-Achse von der Funktion g(x) = x² + 1 ?
Coffee Auf diesen Beitrag antworten »

Der wäre oben auf der y-Achse, also im positiven Bereich bei +1
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK.
Coffee Auf diesen Beitrag antworten »

Da bin ich nun schon wieder und hänge nach wie vor an meiner Aufgabe zur Kurvendiskussion! unglücklich
Heute wollte ich mich den Extrempunkten widmen.
Ich weiß, dass dies die Hoch-und Tiefpunkte sind...
1. die notwendige Bedingung: f´(x)= 0
2. die hinreichende Bedingung: f´´(x)= 0

Meine erste Ableitung lautete: f´(x)=
Diese würde ich dann gleich Null setzen, also 0=

Meine zweite Ableitung war: f´´(x)=
Diese dann gleich Null gesetzt: 0=

Nun weiß ich wieder nicht weiter! verwirrt verwirrt verwirrt

LG
Coffee
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal benötigst du für Extrempunkte nur die 1. Abeleitung, mit der 2. überprüft man nur, ob dort ein Hoch- oder Tiefpunkt vorliegt.

Deine 1. Ableitung ist richtig, Klammere x aus und verwende:

Ein Produkt wird genau dann 0, wenn einer der Faktoren 0 wird.

Grüße Wink
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