Bandmatrix |
| 31.10.2008, 16:52 | Rose88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Bandmatrix kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen? Ich habe überhaupt keine Idee, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll. Hoffe mir kann jemand von euch helfen. Vielen Dank Rose "Eine nxn-Matrix A heißt Bandmatrix, falls es eine Zahl b < n gibt, so dass Aij = 0 für alle Indexpaare mit li-jl > b gilt. a) Bestimmen Sie für eine Bandmatrix den Aufwand für den Eliminationsteil und den Rücklösungsteil des Gaußschen Eliminationsverfahrens in Abhängigkeit von n und b. b) Auf einem PC können etwa 5x10^8 Operationen pro Sekunde ausgeführt werden. Wie groß dürfen lineare Gleichungssysteme sein, so dass der Eliminationsteil des Gaußschen Eliminationsverfahrens in einer Stunde bewältigt werden kann? Betrachten Sie dabei allgemeine Matrizen und Bandmatrizen mit b=sqrt(n). c) Der PC habe einen Arbeitsspeicher von 2 GB. Zum Speichern einer Zahl werden 8 Bytes benötigt. Wie groß darf ein lineares Gleichungssystem mit einer allgemeinen Matrix bzw. einer Bandmatrix mit b =sqrt(n) höchstens sein, damit die Matrix komplett in den Arbeitsspeicher passt?" |
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| 31.10.2008, 20:33 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Bandmatrix Wo genau liegt denn dein Problem bei der Aufgabe. Kannst du dir eine Matrix der Bandbreite 1 vorstellen? Sagen wir 4x4. Dann führe für diese doch mal den Algorithmus durch. |
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| 02.11.2008, 15:40 | Rose88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Habe auch schon im Internet gesucht und komme immer noch nicht weiter. http://de.wikipedia.org/wiki/Bandmatrix Das ist doch eine Bandmatrix mit der Bandbreite 1, oder? Allerdings weiß ich immer noch nicht, wie ich bei der a), b), c) vorgehen soll. |
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| 02.11.2008, 16:11 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig. Wie Aufwändig wäre der Gauss denn hier? In eurem Fall sollte dann p=q (wiki) gelten, also besetzte im nächten Schritt die ersten beiden Nebendiagonalen und berechne erneut, wie lange Gauss dauert. |
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| 03.11.2008, 18:59 | Rose88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
meinst du damit: a) Aufwand für den Eliminationsteil (in Abhängigkeit von n und b): O(nb^2) Operationen und Aufwand für den Rücklösungsteil (in Abhängigkeit von n und b): O(nb) Operationen |
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