rangA = rangA^t - geht das so?

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Suppenhuhn Auf diesen Beitrag antworten »
rangA = rangA^t - geht das so?
Guten Morgen allerseits,
ich frage mich, ob man so einfach wie folgt (grob skizziert) beweisen kann:

Da man jede Matrix mittels elementarer Zeilen- und Spaltenumformungen auf die Form bringen kann (und =Einheitsmatrix ohnehin quadratisch ist) folgt die Behauptung (transponieren beider Seiten), da elementare Umformungen den Rang nicht verändern.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

gilt für Matrizen über einem Körper.

Über einem Ring entsteht nicht die Einheitsmatrix, sondern die Matrix, deren Primpotenzfaktoren auf der Diagonalen den Elementarteilern entsprechen.

Ansonsten denke ich, dass das so einfach geht.
mfG 20
Suppenhuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
ja, es sollen Matrizen über Körpern sein.
Ich frage nur weil wir das in der Vorlesung m.E. etwas umständlich bewiesen hatten (ganze Seite lang) und diese Frage in einem Protokoll auftauchte. Da scheint mir meine Idee besser.

Danke!
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

wie habt ihr denn rang definiert?
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Kann es sein, dass der Beweis eigentlich gezeigt hat, dass Spaltenrang=Zeilenrang?
Günter_1 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man Spaltenrang = Zeilenrang denn nicht so wie im ersten Post zeigen? Ich hätte das jetzt ehrlich gesagt genau so gemacht - man braucht ja nur, daß elementare Umformungen den Rang nicht verändern, und das zeigt man ohne die Voraussetzung Spaltenrang = Zeilenrang durch ein LGS.

Grüße,
Günter
 
 
gast1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, man kann das so beweisen, nur muss man da natürlich noch ein paar Details ausführen.
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