Stammfunktion einer ln funktion mit Verkettung

01.11.2008, 21:06

Lucien K.

Stammfunktion einer ln funktion mit Verkettung

Hallo, ich sitze gerade über meinen Mathe Aufgaben und habe bemerkt das die letzten 3 Wochen "Ferien" mir nicht gut getan haben.
Aber zu meinem Problem:

Ich habe die Funktion $\begin{eqnarray*} g(x)= 2 \cdot ln(x+1) \end{eqnarray*}$ gegeben
mit der dazu gehörigen Stammfunktion $\begin{eqnarray*} G(x)= 2\cdot (x+1)\cdot [ln(x+1)-1] \end{eqnarray*}$ .

Ich soll nun beweisen das die gegebene Stammfunktion auch wirklich die richtige ist.
Beim eigenständigen Ausrechnen der Ableitung der Stammfunktion komme ich leider auf "2".
Mein rechenweg ist der folgende:

Zuerst habe ich die Stammfunktion
$\begin{eqnarray*} G(x)= 2\cdot (x+1)\cdot [ln(x+1)-1] \end{eqnarray*}$

in 2 Teile aufgespalten.

Zum ersten
$\begin{eqnarray*} 2x+2 \end{eqnarray*}$
und zum zweiten
$\begin{eqnarray*} ln(x+1)-1 \end{eqnarray*}$

nun habe ich von beiden die Stammfunktion ausgerechnet und bin auf folgende Ergebnisse gekommen:

Ergebniss erste Funktion:
$\begin{eqnarray*} 2 \end{eqnarray*}$

Ergebniss zweite Funktion:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{(x+1)} \cdot (x+1)\cdot 1 \end{eqnarray*}$

(ausgehend von

u= $\begin{eqnarray*} ln(x+1) \end{eqnarray*}$

u´= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{(x+1)} \end{eqnarray*}$

v= $\begin{eqnarray*} x+1 \end{eqnarray*}$

v´= $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ )

Nun wie jeder sehen kann kommt bei dieser Rechnung nicht das gegebene Ergebniss raus.Nun frage ich mich wo mein Fehler liegt?

Vielen Dank im Voraus für die Bemühungen...

PS: Habe meinen Fehler bzw. die Fehler gerade entdeckt -.-.
Manschmal sieht man halt den Wald vor lauter Bäumen nicht.
Ich probiere es jetzt nochmal.

01.11.2008, 21:41

Lucien K.

Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich hab die fehler doch nicht gefunden...
was mache ich falsch? =(

01.11.2008, 21:47

Jacques

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Woher sollen wir das wissen, wenn Du nur den halben Rechenweg aufschreibst? Augenzwinkern

Bis jetzt stimmt jedenfalls alles. Du musst dann ja noch die Produktregel anwenden.

01.11.2008, 21:50

Doktor

Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst deine Stammfunktion nicht in zwei Teile aufspalten, da ist doch ein * (Mal) und kein + zwischen den Termen 2*(x+1) und ln(x+1)-1

01.11.2008, 21:57

Jacques

Auf diesen Beitrag antworten »

@ Doktor:

Ich habe es auch erst missverstanden, aber Lucien K. wollte die Stammfunktion ableiten, um deren Richtigkeit zu überprüfen.

01.11.2008, 22:04

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Stammfunktion einer ln funktion mit Verkettung

Zitat:

Original von Lucien K.
....

und zum zweiten
$\begin{eqnarray*} ln(x+1)-1 \end{eqnarray*}$

Ergebniss zweite Funktion:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{(x+1)} \cdot (x+1)\cdot 1 \end{eqnarray*}$

...

Da würde ich mal ne Minute verweilen und nach schauen!

01.11.2008, 22:27

Lucien K.

Auf diesen Beitrag antworten »

@derkoch:

ich hab es mir nochmal durchgelesen und komme jetzt auf das ergebniss:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x+1} \cdot 1 - 1 \end{eqnarray*}$

das kann aber auch nicht stimmen irgendwie, weil da ja $\begin{eqnarray*} \frac{0}{x} \end{eqnarray*}$ rauskommen würde? O.o

PS: schonmal vielen dank für die hilfe

01.11.2008, 22:39

Jacques

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Lucien K.

ich hab es mir nochmal durchgelesen und komme jetzt auf das ergebniss:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x+1} \cdot 1 - 1 \end{eqnarray*}$

Wenn Du damit die Ableitung von $\begin{eqnarray*} u(x) = \ln(x+1)-1 \end{eqnarray*}$ meinst, liegst Du falsch. Leite doch mal weniger nach Gefühl und mehr nach den Regeln ab. ;-)

Zitat:

Original von Lucien K.

das kann aber auch nicht stimmen irgendwie, weil da ja $\begin{eqnarray*} \frac{0}{x} \end{eqnarray*}$ rauskommen würde? O.o

Wo kommst das raus?

Neue Frage »

Antworten »

Stammfunktion einer ln funktion mit Verkettung

Verwandte Themen