Definition Erwartungswert

01.11.2008, 21:11	Fitness	Auf diesen Beitrag antworten »
Definition Erwartungswert Hallo an alle die das hier lesen ! Ich habe ein problem damit, die allgemeine definition des >Erwartungswertes zu verstehen. Kann mir jemand die allg. definition erklären? MfG Danke euch schon mal im voraus!
01.11.2008, 21:31	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich vermute einmal, daß es um endliche Wahrscheinlichkeitsräume geht. Der Erwartungswert einer Zufallsgröße $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ ist so etwas wie der Mittelwert der Werte von $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ , und zwar als durch die Wahrscheinlichkeiten der Werte gewichtetes Mittel. Nehmen wir einmal an, daß die Zufallsgröße $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ die Werte $\begin{eqnarray} 1,2,5 \end{eqnarray}$ annimmt und zwar mit den Wahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} , \frac{1}{3}, \frac{1}{6} \end{eqnarray}$ . Wenn du das Experiment nun sehr oft wiederholst, sagen wir 6 Milliarden mal, so erwartest du doch etwa 3 Milliarden mal die $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ , etwa 2 Milliarden mal die $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ und etwa 1 Milliarde mal die $\begin{eqnarray} 5 \end{eqnarray}$ . Der Mittelwert all dieser Werte wäre dann $\begin{eqnarray} \left( \underbrace{1 + \ldots + 1}_{3000000000 \text{-mal}} + \underbrace{2 + \ldots + 2}_{2000000000 \text{-mal}} + \underbrace{5 + \ldots + 5}_{1000000000 \text{-mal}}\right):6000000000 = 1 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{3} + 5 \cdot \frac{1}{6} \end{eqnarray}$ Diese heuristische Betrachtung zeigt dir, wie man auf die Definition des Erwartungswertes kommt. Wenn $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ die Werte $\begin{eqnarray} x_1,x_2,\ldots,x_n \end{eqnarray}$ mit den Wahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray} p_1,p_2,\ldots,p_n \end{eqnarray}$ annimmt, dann ist der Erwartungswert von $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ definiert als die Zahl $\begin{eqnarray} \mu = x_1 p_1 + x_2 p_2 + \ldots + x_n p_n \end{eqnarray}$ Und wenn alle Werte von $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ gleichwahrscheinlich sind, alle Wahrscheinlichkeiten oben sind also $\begin{eqnarray} \frac{1}{n} \end{eqnarray}$ , dann geht der Erwartungswert in den gewöhnlichen Mittelwert (Fachsprache: arithmetisches Mittel) über: $\begin{eqnarray} \mu = x_1 \cdot \frac{1}{n} + x_2 \cdot \frac{1}{n} + \ldots + x_n \cdot \frac{1}{n} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} \end{eqnarray}$
02.11.2008, 12:56	Fitness	Auf diesen Beitrag antworten »
Dank dir! In meinem Mathe LK buch steht aber so ne komische formel die fängt so an E(x)=dann dieses Summen Zeichen, wo oben drauf n steht und unten drunter k=0.......kP(X=k)= ....... und so weiter muss die einzelnen schritte verstehen, am ende steht dann da E(X)= np(q+p)^n-1= np Danke euch schon mal im voraus! MfG
02.11.2008, 14:45	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann geht es in deinem Buch nicht um den Erwartungswert einer x-beliebigen Zufallsgröße $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ , sondern um den Erwartungswert einer mit den Parametern $\begin{eqnarray} n,p \end{eqnarray}$ binomial-verteilten Zufallsgröße $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ . Dieses Thema gab es schon mehrfach hier im Board. Vielleicht verwendest du die SUCHEN-Funktion.
02.11.2008, 16:17	Fitness	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja dnake ich habe die suchfunktion genutz aber ich find einfach nichts!!! Villt. könnte mir einer nen Link schicken wo ich das finde !!! MfG
03.11.2008, 11:42	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
google: Binomialverteilung --> Wikipedia --> Kapitel "Erwartungswert". Alles kann man dir auch nicht vorkauen
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