Totales Differential - Änderung berechnen |
| 02.11.2008, 16:16 | xpfreak | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Totales Differential - Änderung berechnen folgende Aufgabe war zu lösen: --------- Berechnen Sie näherungsweise mithilfe des vollsändigen Differentials die Änderung des Funktionswertes der Funktion f(x, y) = arctan(y/x) , wenn sich x von 2 auf 2,1 und y von 3 auf 2,5 ändert. --------- Habe dazu die partiellen Ableitungen berechnet und die Summe (totales Differential) gebildet: Muss ich nun zur Berechnung der Änderung einfach z(2, 3) = -1/13 und z(2,1; 2,5) = -20/533 berechnen und daraus die Differenz: |z(2,3) - z(2,1; 2,5)| = 61/533 näherungsweise 0,11 berechnen!? |
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| 02.11.2008, 22:52 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die partielle Ableitung (nach x) beim ersten Summand stimmt nicht, denn die Ableitung von ist , also fehlt dort das negative Vorzeichen. Da die Änderungen exakt gegeben sind, dürfen in diesem Fall nicht die Absolutbeträge genommen werden. Die Gesamtänderung der Funktion ist negativ, im Gegensatz zu deinem Resultat. Berechnen wir mal die Änderung exakt, so lautet diese Nun hast du die näherungsweise Änderung aus dem Differential zu berechnen. Dabei hast du für dx und dy offensichtlich gar nichts eingesetzt, tatsächlich wären +0.1 und -0.5 einzusetzen gewesen. Somit ist diese Methode nicht so wie bei dir zu verwenden, sondern so: Wir setzen für y = 2 und x = 3, dx = +0.1 und dy = -0.5, so ist mY+ |
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| 02.11.2008, 23:15 | xpfreak | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank. So wird natürlich einiges klar. Das fehlende Minus war ein Tippfehler. Danke für die ausführliche Antwort. |
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