Rechenoperationen mit Mengen

02.11.2008, 16:38	barthcar	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechenoperationen mit Mengen Hi Leute, meine Aufgabe lautet wie folgt: Bilden sie $\begin{eqnarray} M\cap N, M\cup N, M\setminus N, N\setminus M \end{eqnarray}$ für folgende Mengen reeler Zahlen: $\begin{eqnarray} M= \{x\in \mathbb R: \mid x-1 \mid > \mid 2x+3 \mid \} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} N= \{x\in \mathbb R: \mid 2x+3 \mid < \mid 4x-7 \mid \} \end{eqnarray}$ Mein Ansatz war jetzt erstmal rauszufinden für welche x denn diese Ausdrücke gelten, also die Mengen als einfache Intervalle darzustellen, um somit die Aufgabe zu vereinfachen. Für Menge M habe ich also eine Fallunterscheidung gemacht: 1. Fall: $\begin{eqnarray} x<-1,5 \end{eqnarray}$ 2. Fall: $\begin{eqnarray} -1,5\leq x<1 \end{eqnarray}$ 3. Fall: $\begin{eqnarray} x\geq 1 \end{eqnarray}$ Für die einzelnen Fälle ergibt sich dann: 1. Fall: $\begin{eqnarray} x>-4 \end{eqnarray}$ 2. Fall: $\begin{eqnarray} x<-\frac{2}{3} \end{eqnarray}$ 3. Fall: $\begin{eqnarray} x<-4 \end{eqnarray}$ Wie sieht meine Menge jetzt aus? Ich stehe irgendwie auf dem Schlauch! Danke für eure Antworten! Carlo
02.11.2008, 16:52	barthcar	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechenoperationen mit Mengen Kann es sein dass das Intervall lautet: $\begin{eqnarray} -4<x< -\frac{2}{3} \end{eqnarray}$ Wenn ja warum ist das so? was ist mit der aussage aus Fall 3: x<-4 ?
02.11.2008, 23:19	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst die beiden Mengen (Definitionsmenge UND Lösungsmenge) jeweils in allen drei Fällen zum Schnitt bringen (d.h. jenen Bereich bilden, in dem beide Aussagen gelten)! Dann siehst du sofort, dass der Fall 3 nur eine leere Menge ergibt, denn x kann nicht gleichzeitig kleiner als -4 und größer als 1 sein. Es gibt noch so einen Fall, wo es zu einer leeren Menge kommt, also gibt es eigentlich 4 Fälle (beide Terme innerhalb des Betrags positiv, beide negativ, und jeweils einer positiv - einer negativ)! Analog geht man bei den anderen Fällen vor. Danach kommt man tatsächlich auf die von dir zuletzt richtig angegebene Lösungsmenge! mY+

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