Mächtigkeit/Teilmengen

02.11.2008, 16:40	FCB	Auf diesen Beitrag antworten »
Mächtigkeit/Teilmengen hoi Ich soll zeigen, dass eine 1001-elementige Menge genauso viele Teilmengen gerader Mächtigkeit hat wie Teilmengen ungerader Mächtigkeit Und die Lösung soll sein: Sei Y eine Teilmenge dieser Menge mit $\begin{eqnarray} \mid Y \mid \end{eqnarray}$ = y gerade. $\begin{eqnarray} \mid Y \mid \end{eqnarray}$ = y = 2m, m $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ N. Dann ist das Komplement von Y ungerade, weil 2n+1-2m = 2 (n-m)+1 ungerade Der erste Teil ist mir klar, aber das mit dem Komplement von Y = 2n+1-2m kann ich nicht ganz nachvollziehen, wär super, wenn mir das jmd erklären könnte danke
02.11.2008, 19:17	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ hat $\begin{eqnarray} 2m \end{eqnarray}$ Elemente, die gesamte Menge hat $\begin{eqnarray} 2n+1 \end{eqnarray}$ Elemente. Wie viel hat dann das Komplement? Beispiel: $\begin{eqnarray} M=\{1,2,3,4,5\} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Y=\{1,2\} \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ hat fünf, $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ zwei Elemente. Wie viele muss dann das Komplement von $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ haben? Offenbar drei. Stimmt auch: $\begin{eqnarray} M\setminus Y=\{3,4,5\} \end{eqnarray}$ .
02.11.2008, 19:47	FCB	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, danke schon mal zunächst mal zu deiner Frage; Komplement hätte ja $\begin{eqnarray} 2n+1 -2m \end{eqnarray}$ Elemente, ok, aber wie schließe ich daraus das M gleich viele Teilmengen gerader Mächtigkeit sowie ungerader Mächtigkeit hat? wie sähe das denn z.b. aus wenn ich von einer Menge ausgehe deren Mächtigkeit gerade ist, das würde ja nichts daran ändern, dass es genauso viele Teilmengen gerader Mächtigkeit wie ungerader Mächtigkeit gäbe (oder? ) bei deinem Bespiel M = {1,2,3,4,5} ich sag jetzt einfach M = {1,2,3,4} und Y = {1,2} Komplement von Y hat 2 Elemente, nämlich C(Y)= {3,4} kein Ahnung ob ich da etwas übersehe, aber ganz nachvollziehen kann ich es noch nicht

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