Praktisches W'keit Problem |
| 02.11.2008, 17:06 | unregistriert | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Praktisches W'keit Problem Ich habe ein praktisches Problem, welches von euch Mathe-Cracks sicherlich einfach zu lösen ist. Zwar sollte ich ein fundiertes Wissen über Wahrscheinlichkeitsrechnung haben, doch scheitere ich bereits an einem wahrscheinlich einfacheren Problem :-( Auch über ein Lösungsansatz bin ich bereits sehr sehr Dankbar. Ich habe folgendes Problem: Gegeben: Zufällige Codesequenz [Cn] der Länge N in GF(2) (Normalverteilt, Erwartungswert = 1/2) Bekannte Codesequenz [Cs] der Länge S in GF(2) Wie hoch ist die W'keit, dass ich meine Codesequenz [Cs] in der Codesequenz [Cn] widerfinde. Folgendes Beispiel soll das Problem verdeutlichen: Cn = [ 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0] (N = 12) Cs = [1 1 1 1 0] (S = 5) => Cs ist in Cn nicht enthalten Nach meiner Intuition sollte die Wahl von Cs bei N >> S keine Rolle spielen.(?) Mithilfe einer Montecarlo-Simulation (100k Zyklen) habe ich für S=7 folgende W'keiten bestimmt: N = 20: 0.106% N = 40: 0.243% N = 60: 0.358% Nun bin ich auf der Suche nach einer Analytischen Herleitung. Eine Approximation: p^N, wobei p = 1 - 1/2^S Für Lösungen, Ideen, Vermutungen oder Kommentare aller Art bin ich sehr Dankbar! |
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| 02.11.2008, 17:36 | unregistriert | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Praktisches W'keit Problem Nachtrag: Ich muss mich noch korrigieren: Cs wird nicht nur in Cn gesucht sondern in [Cs Cn], wobei die W'keit gesucht ist, dass Cs zweimal in [Cs Cn] vorkommt. Wichtig: Für Cs wird eine Barker-Sequenz verwendet. ...vor lauter Bäume sehe ich den Wald nicht mehr :/ |
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| 03.11.2008, 14:22 | unregistriert | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Praktisches W'keit Problem Für alle, welche Interessiert sind: Meine Intuition bezüglich der Wahl von Cs war falsch! Es kommt sehr wohl auf die gesuchte Codesequenz Cs darauf an. Eine allgemeine Lösung existiert (noch) nicht. Falls für Cs lauter einer gewählt wird (Run), kann eine Differenzengleichung aufgestellt werden und mittels z-Transformation gelöst werden. Die entsprechende Lösung ist hier zu finden: http://mathworld.wolfram.com/Run.html ...eventuell diesen Thread in die Hochschulmathematik verschieben, hab ich übersehen, dass diese Rubrik existiert. Falls Jemand eine allgemeine Lösung findet, dann erstens respekt und zweitens vielen Dank :-) |
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