Kettenregel und Produktregel

02.11.2008, 18:21	schnix29	Auf diesen Beitrag antworten »
Kettenregel und Produktregel Hi, wir haben jetzt zwei neue Funktionstypen im Unterricht kennen gelernt. Und dann direkt ne Aufgabe bekommen wo Produkt und Kettenregel angewendet werden sollen. Wir sollen ne komplette Diskussion machen aber ich bekomme einfach die erste Ableitung nicht hin. Könnte mir jemand vielleicht da helfen und erklären wie sie geht , die anderen werde ich dann wohl schaffen. Funktion ist: f(x)= (x-2)*e^-x Also die Nullstelle hab ich schon bei (2/0) ausfindig gemacht.
02.11.2008, 18:35	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Wende die Produktregel an. $\begin{eqnarray} f(x) = (x-2) \cdot e^{-x} = g(x) \cdot h(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x) = g(x) \cdot h'(x) + g'(x) \cdot h(x) \end{eqnarray}$
02.11.2008, 18:42	schnix29	Auf diesen Beitrag antworten »
mein problem ist eigentlich die ableitung von e^-x. bei e^x bleibts gleich aber was ist mit dem -?
02.11.2008, 18:44	schnix29	Auf diesen Beitrag antworten »
außerdem sollen bei der rechnung produkt-und kettenregel angewendet werden.
02.11.2008, 18:45	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst entweder die Kettenregel anwenden: $\begin{eqnarray} \mathrm{e}^{-x} = (g \circ f)(x) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} g(x) = \mathrm{e}^x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f(x) = -x \end{eqnarray}$ Oder Du wendest die Reziprokenregel an, denn $\begin{eqnarray} \mathrm{e}^{-x} = \frac{1}{\mathrm{e}^{x}} \end{eqnarray}$
02.11.2008, 18:53	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder: Wenn $\begin{eqnarray} f(x) = e^{g(x)} \end{eqnarray}$ ist, dann ist $\begin{eqnarray} f'(x) =g'(x) \cdot e^{g(x)} \end{eqnarray}$
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