Mächtigkeit von Mengen

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p0le Auf diesen Beitrag antworten »
Mächtigkeit von Mengen
Hallo!

Ich hab ein kleines Problem.

Es handelt sich dabei um folgendes. Es seien n,m natürliche Zahlen. Zu bestimmen ist die Anzahl der Menge n^m .Also wie ich das verstehe, alle Abbildungen von m nach n.

Dabei ist n={1,...,n}.

Ich hab mir dann folgendes überlegt:
Die Mächtigkeit dieser Menge beträgt m*n.

Ich bin so vorgegagen, dass ich erst das m fest gewählt habe.
sei m=1,
|n^1|=n , da die Menge 1 nur das Element 1 enthält und so die 1 auf alle Elemente von n abbgebildet wird.

sei m =2,
|n^2|=2*n, da die Menge 2 die Elemente 1 und 2 enthält. Somit wird die 1 auf alle Elemente von n abgebildet genauso wie die 2. Also 2*n.

usw. sodass |n^m|=n*m

Jedoch ist mir dann aufgefallen, dass unser Prof mal was davon erzählt hat, dass wenn N,M Mengen sind, die Mächtigkeit dann so aussieht:
|N^M|=|N|^|M|

Ich hoffe jemand kann mir erzählen, was ich bei meiner Überlegung falsch gemacht habe! Ich würde mich über jede Hilfe freuen!

Grüße, p0le
p0le Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, habs jetzt selber gecheckt smile
Also braucht keine Antwort mehr geben...Bin mir jetzt relativ sicher, dass mein Ansatz falsch war und habs jetzt so verstanden, dass es mit der Lösung des Profs übereinstimmt. Wär auch komisch, wenn er unrecht hätte xD
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