symbolische Integration mit exponentialfkt

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14.08.2006, 14:34	BrettPid	Auf diesen Beitrag antworten »
symbolische Integration mit exponentialfkt Hallo Leute, ich habe Probleme mit folgendem Integral: $\begin{eqnarray} \int_{0}^{L}~exp(ab/c(exp(c(z-L))-exp(-cL))-dz)~dz \end{eqnarray*}$ Sicher braucht man die Gammafunktion oder die Ei funktion. Bin an einer geschickten Umformerei bisher gescheitert. Wahrscheinlich habt ihr aber mehr drauf...hoffentlich! Antwort würde mich freuen. Gruß BP
14.08.2006, 15:20	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Wo hast du denn dieses Ungetüm aufgetrieben? Ich hab das mal in Maple eingefüttert dem fällt dazu auf jedenfall nichts ein. Das heisst zwar nichts aber ich würde dich trotzdem bitten deine Notation nochmal daraufhin zu überprüfen das sie auch das ist was du meintest.
14.08.2006, 16:07	quarague	Auf diesen Beitrag antworten »
zu deiner Notation, die * sind nur Multiplikationen oder? dann lässt sich das ab/c auch kürzer als zB a' schreiben und ist nur eine Konstante. wenn du einfach t=exp(c(z-L)) substituierst, fällt das ganze schon ziemlich zusammen, und zwar auf ein Integral der Art te^t, die lassen sich durch partielle Integration lösen (ich hoffe ich habe mich nicht grob verrechnet, wundert mich, das Maple das nicht geknackt kriegt)
14.08.2006, 20:25	BrettPid	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, richtig: die sternchen sind nur multiplikation. zumindest das zusammenfassen von a*b zu einer konstanten ist unschädlich. c taucht ja weiterhin noch auf und lässt sich u.U. später kürzen? danke für die schnellen antworten. habe bisher auch keinen solver gefunden, der damit zurechtkommt.
15.08.2006, 08:46	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Also versuchen wir nochmal eine Zusammenfassung $\begin{eqnarray} e^{\frac{ab}{c}(e^{cz-cL}-e^{-cL})-dz} \end{eqnarray}$ Ok jetzt ein paar Konstanten einfügen. Über die genau Namensgebung kann sich ja noch jemand anders Gedanken machen. $\begin{eqnarray} e^{u(\frac{e^{cz}}{v}-v)-dz}\\=\frac{e^{u(\frac{e^{cz}}{v}-v)}}{e^{dz}} \end{eqnarray}$
15.08.2006, 09:38	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Also mal ganz langsam: Ein klein wenig umgeformt soll das Integral $\begin{eqnarray} \exp(-k)\cdot \int\limits_0^L ~ \exp\left\{ k\exp(cz)-dz \right\} ~ \mathrm{d}z \end{eqnarray}$ berechnet werden, wobei $\begin{eqnarray} k = \frac{ab}{c} \exp(-cL) \end{eqnarray}$ ist. Die von quarague (so ähnlich) vorgeschlagene Substitution $\begin{eqnarray} t = k\exp(cz) \end{eqnarray}$ führt wegen $\begin{eqnarray} z = \frac{1}{c} \ln\left( \frac{t}{k} \right) \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} \mathrm{d}z = \frac{1}{tc} ~ \mathrm{d}t \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} \exp(-k)\cdot \int\limits_k^{k\exp(cL)} ~ \exp\left\{ t-\frac{d}{c} \ln\left( \frac{t}{k} \right) \right\}\frac{1}{tc} ~ \mathrm{d}t = \frac{\exp(-k)}{c}k^{\frac{d}{c}}\cdot \int\limits_k^{k\exp(cL)} ~ \exp(t)\cdot t^{-\frac{d}{c}-1} ~ \mathrm{d}t . \end{eqnarray}$ Der Online-Integrator von Wolfram liefert da einen Term mit der unvollständigen (?) Gammafunktion - habe ich auf Deutsch noch nie gehört, deswegen die vielleicht falsche Übersetzung. EDIT: Fehler in den Integrationsgrenzen beim allerletzten Integral korrigiert.
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15.08.2006, 19:59	BrettPid	Auf diesen Beitrag antworten »
Wow, ich bin beeindruckt von euren schnellen Antworten! Danke! Ich werde mir das mal in Ruhe ansehen und das ganze etwas verdauen (bin nicht ganz so schnell wie ihr). Später vielleicht dann noch weitere Fragen.
15.08.2006, 21:18	BrettPid	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja klasse! Sieht super aus! Noch eine (dumme) Frage: Das k aus den Integralgrenzen kann man aber nicht so einfach über Bord schmeißen, oder? Nochmal vielen, vielen Dank für die Erleuchtung!
15.08.2006, 21:23	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, kann man nicht. Und wie ich gerade sehe, habe ich da oben noch einen Fehler drin - den werde ich gleich mal editieren...

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