Lagrange für Nutzenmaximierung - VWL

14.08.2006, 17:11

plankton

Auf diesen Beitrag antworten »

Lagrange für Nutzenmaximierung - VWL

Hi ihr Lieben,

sitz nun seit einiger Zeit an folgendes Problem:

Gegeben ist halt

L=U(x,y)+lambda(I-x-vy)

mit Standardschritten komme ich auf

Uy/Ux=v mit Uy=Grenznutzen für y & Ux=Grenznutzen für x

Man beachte das v=(p+s)/z ist und y=n*z und das p(z) ist

So das folgendes rauskommen sollen laut Paper welches ich grad lese:

Uy/Ux=dp(z)/dz für die Variable z
Uy/Ux=v für die Variable n

Irgendwie fehlt mir die zündende Idee, wie er das rausbekommt

Habt ihr ne Idee?

bye Plankton

14.08.2006, 17:42

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lagrange für Nutzenmaximierung - VWL
also deine Lagrange-Funktion ist:

$\begin{eqnarray*} L(x,y,v)=U(x,y)+\lambda(I-x-vy) \end{eqnarray*}$

dann gilt:

$\begin{eqnarray*} L(x,y=n\cdot z,v=\frac{p+s}{z})=U(x,y)+\lambda(I-x-vy) \end{eqnarray*}$

weiter kann ich dir nicht helfen, weil ich nichtw eiß, was du mit hiermit sagen möchtest:

Zitat:

Uy/Ux=dp(z)/dz für die Variable z
Uy/Ux=v für die Variable n

meinst du mit Uy/Ux "Uy bzw. Ux" oder meinst du damit "die Ableitung der Funktion y=U(x,y)" ???

15.08.2006, 12:53

plankton

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lagrange für Nutzenmaximierung - VWL
Ux & Uy sind die Ableitungen der Nutzenfunktion U nach x und y somit die Grenznutzen & Ux/Uy ist dann die Steigung der Nutzenfunktion

Bin immer noch nicht weiter mit den Problem, vielleicht hat er nen ökonomischen Trick angewandt, da ich nicht sehe wie man mit Umstellen und Einsetzen auf seine Lösung kommen soll

Danke für deine Hilfe

bye Plankton

15.08.2006, 15:33

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lagrange für Nutzenmaximierung - VWL
also ich fasse das noch einmal zusammen: $\begin{eqnarray*} p(z)=y=n\cdot z \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} L(x,y=n\cdot z,v=\frac{p+s}{z})=U(x,y)+\lambda(I-x-vy) \end{eqnarray*}$

Nun ersetzt du in der Nebenbedingung [Klammer hinter $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ ] $\begin{eqnarray*} y=n\cdot z \end{eqnarray*}$

danhn kürzt du:

$\begin{eqnarray*} L(x,y=n\cdot z,v=\frac{p+s}{z})=U(x,n\cdot z)+\lambda(I-x-\frac{p+s}{z}\cdot n\cdot z) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} L(x,y=n\cdot z,v=\frac{p+s}{z})=U(x,n\cdot z)+\lambda(I-x-(p+s)\cdot n) \end{eqnarray*}$

und jetzt leite das mal, ab, was erhälst du??

wir wissen ja, das $\begin{eqnarray*} p(z)=y=n\cdot z\Rightarrow \frac{dp(z)}{dz}=n \end{eqnarray*}$ gilt.

Nun leiten wir $\begin{eqnarray*} U(x,p(z)=y=n\cdot z) \end{eqnarray*}$ nach x ab $\begin{eqnarray*} \frac{d(U[x,p(z)]}{dx}=U'(p(z)) \end{eqnarray*}$

15.08.2006, 16:05

plankton

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lagrange für Nutzenmaximierung - VWL
oh da war ich ungenau p(z) ist nicht gleich y, sondern ich wollte damit sagen, das p von z abhängt

also v=(p+s)z

und p hängt von z ab und ist halt im y

weiterhin ist y=n*z

das kann man drehen wie man will, aber schon einiges versucht, aber es macht nicht klick, um darauf zu kommen

vor allem weiß ich nicht wieso er urplötzlich dp/dz hat

da, wenn man den lagrange löst bekommt man ja mit I=x+vy (als Nebenbedingung) und U=U(x,y) als zu optimierende Funktion
--> Uy/Ux=v raus was ja schon Mal der Lösung für n entspricht

der liebe Hr. Sherwin Rosen hat ja ab und zu einige Kniffe in seinen Paper, die man nicht sofort sieht, aber dies hier, lässt mich verzweifeln

15.08.2006, 16:13

plankton

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lagrange für Nutzenmaximierung - VWL
vielleicht hilft das ja weiter, also er stellt die budgetrestriktion so auf

I=x+(p+s)*n

so dass mit y=n*z bzw. n=y/z -->

I=x+[(p+s)/z]*y --> und v=(p+s)/z

I=x+v*y

Achja Zitat:

"choices of n follows from the requirements that the marginal rate of substitution (Uy/Ux) between y and x equals the relative marginal cost v=(p+s)*z"

die Kosten sind ganz einfach cost=p(z)+s

aber das v kann irgendwie nicht stimmen in dem satz, da oben noch gilt v=(p+s)/z

verwirrt mich und hilft auch nicht für die lösung

Anzeige

15.08.2006, 16:14

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lagrange für Nutzenmaximierung - VWL
ach dann muss ich noch mal nachdenken.

ich wäre nämlich sonst soweit gewesen: $\begin{eqnarray*} \frac{U'(p(z))}{U'(x)}=\frac{dy}{dx} \end{eqnarray*}$

edit:schreib bitte mal den gesamten text hier rein, dann kann ich eher nachvollziehen, was der Herr von dir möchte.

edit2: kannst ruhig den englischen text komplett reinschreiben, aber du verwirrst mich komplett, deshalb benötige ich die aufgabenstellung(komplett) um dir da weiterhelfen zu können.

15.08.2006, 16:30

plankton

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lagrange für Nutzenmaximierung - VWL
Der ganze Text ist ja laaang. Aber hier der relevante Abschnitt. Wie gehabt, Nutzenmaximierung, eigentlich ne poplige Angelegenheit, nur wenn nicht seine Lösung rauskommen würde.

Also, die Nutzenfunktion hängt von x und y ab, so dass U(x,y) mit y=g(n,z) also hat das Gut y zwei Eigenschaften. Konkret ist n die Menge und z die Qualität des Gutes.

Weiterhin nimmt er an (weil am einfachsten) das y=n*z so dass die beiden Eigenschaften des Gutes linear miteinander verknüpft sind

Die Kosten des Gutes bestehen aus den Preis des Gutes p(z), welcher von der Qualität des Gutes abhängt und den Fixkosten s

Kosten=p(z)+s

Weiterhin werden die Preise in X-Einheiten gemessen, so dass die Budgetrestriktion :

I=x+(p+s)*n ist (somit ist (p+s)*n die gesamtausgaben für y) und I das Einkommen, wie gewohnt.

Ein bissel umgeformt und dank y=n*z

ist

I=x+[(p+s)/z]*y --> I=x+v*y mit v=(p+s)/z; v ist dann der "full price" für y

Lösung nach Text:

Uy/Ux=dp(z)/dz für z
Uy/Ux=v für n

Also die Steigung der Indifferenzkurve gleicht diesen beiden Ausdrücken, jeweils

Nun kann man sich fragen wieso im nächsten Satz (siehe Zitat, oben) auf einmal Uy/Ux=(p+s)*z steht für n, dies soll halt ne Interpretation sein, vielleicht ist es einfach nur nen Druckfehler, so das Uy/Ux=v weiterhin gilt bzw. muss, weil er dann damit weiterhin rechnet.

Damit kann man diese dann gleichsetzen.. was er macht und weiterrechnet.

15.08.2006, 17:58

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lagrange für Nutzenmaximierung - VWL
http://www.finanzxl.de/lexikon/Indifferenzkurve.html

vielleicht gibt dir das hier einen Hinweis, wie du auf deine Darstellung kommt? verwirrt

verwirrt

edit1: Indifferenzkurve
[/url]
[url=http://en.wikipedia.org/wiki/Indifference_curves]http://www.wissens-quiz.de/wissen/bildung/wikipedia/i/in/indifferenzkurve.html
[/url]
[url=http://en.wikipedia.org/wiki/Marginal_rate_of_substitution]http://en.wikipedia.org/wiki/Marginal_rate_of_substitution

vielleicht hilft dir das weiter??, einige dieser dinge hatte ich ja auch bereits hergeleitet, aber ich komme leider auf keine von deinen beiden Lösungen für die Indifferenzkurven.

Werde mich aber noch weiter damit beschäftigen.

edit2:
Bei der optimalen Konsumentscheidung eines Haushaltes hat die Grenzrate der Substitution denselben Wert wie die Steigung der Budgetgeraden (anschaulich in der <a target="_blank" class="external" href="http://en.wikipedia.org/wiki/Marginal_rate_of_substitution">englischen Wikipedia[/url]).

16.08.2006, 11:17

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lagrange für Nutzenmaximierung - VWL
http://de.wikipedia.org/wiki/Haushaltsoptimum

so dieser Link würde mir dazu noch einfallen. Warum der Herr, den du da liest, das so umständlich macht, weiß ich acuh nicht!!

16.08.2006, 11:34

plankton

Auf diesen Beitrag antworten »

irgendwie weicht er aber von der standardtheorie ab, weil da halt nen trick versteckt ist, den ich nicht sehe .. ich lass es mal ein paar tage ruhen, sind ja noch andere sachen zu machen

danke für deine hilfe!

bye Plankton

16.08.2006, 21:25

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

na noch gebe ich da nicht auf. Ich bin kein Volkswirt und stecke deshalb da auch nciht so ganz drin, deshalb möchte ich dennoch mal den originaltext auf englisch haben und bitte komplett. schick ihn doh an meine email (s. Profil)

16.08.2006, 21:33

plankton

Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast mail. MIch lässt es auch keine Ruhe, aber es fehlt halt nen Trick um auf seine Lösung zu kommen

Danke für deine Hilfe, ist echt großzügig

16.08.2006, 21:43

Ben Sisko

Auf diesen Beitrag antworten »

Wen ihr den Text schon digital in einer Mail habt, könnt ihr ihn auch hier posten (falls zu groß, dann als Anhang).

17.08.2006, 01:36

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Ben Sisko
Wen ihr den Text schon digital in einer Mail habt, könnt ihr ihn auch hier posten (falls zu groß, dann als Anhang).

Ja, interessiert mich auch.

Grüße Abakus smile

smile

17.08.2006, 02:00

Ben Sisko

Auf diesen Beitrag antworten »

War wohl nicht nur mir bisher ein bisschen zu konfus Big Laugh

Big Laugh

Augenzwinkern

18.08.2006, 11:19

plankton

Auf diesen Beitrag antworten »

hier der link zur pdf

http://pages.stern.nyu.edu/~wgreene/ente...nsuperstars.pdf

das problem selbst ist auf seite 5

19.08.2006, 23:01

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

Auf den ersten Blick möchte ich es als Schreibfehler ansehen. Da fehlt einfach ein "/".

Um sicher zu gehen, wird man die einzelnen Größen exakt definieren und die Folgerungen des Autors damit selbst herleiten müssen verwirrt

verwirrt

.

Grüße Abakus smile

smile

24.08.2006, 13:38

plankton

Auf diesen Beitrag antworten »

Hab endlich die Lösung, hat mich nach ner Woche nicht drandenken, wie nen Blitz getroffen

Edit (mY+): Unbrauchbarer Link wurde entfernt. Bilder sind als Anhang in dem Beitrag hochzuladen!

Toll oder?

Danke euch allen für die Mitarbeit, das Forum ist echt super

bye Plankton

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »