[erledigt] Integration durch Substitution

15.08.2006, 01:32	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
[erledigt] Integration durch Substitution Ich hab gerade 'n Verständnisproblem: Bei Wikipedia steht allgemein: http://upload.wikimedia.org/math/1/9/6/196d70310e79ef444c38885d985981ac.png Jetzt zur Aufgabe: Berechne das Integral von http://upload.wikimedia.org/math/f/2/e/f2e0ceaca8a1c4703ef858d34f498cf8.png So würde ich das lösen: mit $\begin{eqnarray} t=2x \Rightarrow \frac{dt}{dx}=\varphi'(x)=2 \end{eqnarray}$ für die obere Grenze $\begin{eqnarray} \varphi(a)=2\cdot a=2a \end{eqnarray}$ und die untere Grenze $\begin{eqnarray} \varphi(0)=2\cdot 0=0 \end{eqnarray}$ komme ich auf $\begin{eqnarray} \int_{0}^{2a}~(-2\cdot\ cos(t))~dt \end{eqnarray}$ was aber http://upload.wikimedia.org/math/c/e/0/ce00f0b2193caeba49f1cf30b88b4ca3.png ergeben sollte: Wo ist der schwerwiegende Fehler? Wie komme ich auf das $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ vor dem Integralzeichen?
15.08.2006, 02:01	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
Offensichtlich ist diese Ableitung, die in der vorgefertigten Formel links auftaucht bei dir ja vorher nicht da. Wenn du den Faktor 2 später reinschreibst, dann schreibst du die Ableitung auf die rechte Formelseite, wo sie nicht hingehört. Tatsächlich erweiterst du vorher mit 1/2*2 (also mit 1, da tut sich nix), die 1/2 wandert vor das Integral, der Faktor 2 ist die Ableitung, die jetzt auf der richtigen Seite steht.
15.08.2006, 06:05	zt	Auf diesen Beitrag antworten »
Bamm boing Mal wieder total verpeilt heute N8! Danke!!!

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