Erwartungswert

03.11.2008, 14:42	nick8	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert Hallo Leute, ich habe eine einfache Frage zu einem Erwartungswert. Ich habe eine Folge $\begin{eqnarray} (X_i)_{i\in \mathbb N} \end{eqnarray}$ von stochastisch unabhängigen und identisch verteilten Zufallsgrößen gegeben. Jetzt ist meine Frage, ob der Erwartungswert von $\begin{eqnarray} E(\sum_{k=1}^n~X_k) = \sum_{k=1}^n~ E(X_k) \end{eqnarray}$ der gleiche ist wie von $\begin{eqnarray} E(\sum_{k=1}^n~X_{2k-1}) = \sum_{k=1}^n~ E(X_{2k-1}) \end{eqnarray}$ . Oder ändert sich etwas durch dieses $\begin{eqnarray} 2k-1 \end{eqnarray}$ ? Danke im Voraus
03.11.2008, 16:48	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Unabhängigkeit ist hier gar nicht nötig - es zählt nur das identisch verteilt : Das bedeutet insbesondere auch, dass alle $\begin{eqnarray} X_k \end{eqnarray}$ denselben Erwartungswert haben, also $\begin{eqnarray} E(X_k) = E(X_1) \end{eqnarray}$ , um mal $\begin{eqnarray} X_1 \end{eqnarray}$ als Repräsentanten herauszugreifen (könnte auch jede andere sein). Womit dann bei beiden von dir genannten Summen $\begin{eqnarray} n\cdot E(X_1) \end{eqnarray}$ als Wert herauskommt.
03.11.2008, 17:37	nick8	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, hat mir sehr geholfen.

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