vollständige induktion von zwei summen

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Schlumpfine Auf diesen Beitrag antworten »
vollständige induktion von zwei summen
hey wir haben ein problem mit einer aufgabe in analysis I:

beweisen sie bitte mit hilfe des prinzips der vollständigen induktion, dass folgende identität gilt:

Summe von j=1 bis 2n: ((-1)^j+1)/j = Summe von j=n+1 bis 2n: 1/j


wer kann uns beim ansatz helfen?? schon mal danke im voraus
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige induktion von zwei summen
Ich vermute, es geht um dies:



Wo scheiterst du denn?
schlumpfine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige induktion von zwei summen
ja am ansatz wir wissen nicht wo wir anfangen sollen und wo wir hin sollen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige induktion von zwei summen
Womit fängt denn eine vollständige Induktion üblicherweise an?
Schlumpfine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige induktion von zwei summen
indem man n=1 einsetz => wahr
dann behaupten wir das die aussage auch für n+1 gilt, aber was bedeutet diese indexverschiebung? von j=1 zu j=n+1
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige induktion von zwei summen
Zitat:
Original von Schlumpfine
indem man n=1 einsetz => wahr

Ich hoffe, das hast du auch nachgerechnet.

Zitat:
Original von Schlumpfine
dann behaupten wir das die aussage auch für n+1 gilt, aber was bedeutet diese indexverschiebung? von j=1 zu j=n+1

Schon falsch. Man nimmt an, daß die Aussage für n gilt, und muß zeigen, daß dann die Aussage auch für n+1 gilt. Eine Indexverschiebung ist dazu nicht notwendig. Schreibe erstmal die zu zeigende Aussage hin, indem du jedes n durch n+1 ersetzt.
 
 
Schlumpfine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige induktion von zwei summen
ja also n=1 ist 1=1/2 also falsch!?!?

und jetzt???

((-1)^n+2)/(n+1)= 1/(n+1)
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

rechne nochmal nach, was ist die linke seite für n=1?
Schlumpfine Auf diesen Beitrag antworten »

ja es kommt 1 raus für die linke seite
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige induktion von zwei summen
Da frage ich mich, was ihr da rechnet:

Schlumpfine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige induktion von zwei summen
okay jetzt ist klar die aussage stimmt und dann wir sollen wir beweisen und was soll am ende raus kommen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige induktion von zwei summen
Nun ja, jetzt wissen wir, daß die Aussage für n=1 stimmt. Jetzt mußt du noch den Induktionsschritt machen. Und was am Ende rauskommt, kann ich dir auch nicht sagen.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

@Schlümpfchen: Ein paar Satzzeichen würden für die Leserlich- und Verständlichkeit deiner Beiträge nicht schaden...
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