Rechenreglen Grenzwerte einer Folge

15.08.2006, 13:53	danielss	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechenreglen Grenzwerte einer Folge HI, folgende Aufgabe: Lim von x gegen 1 (x^4 - 1) /(x-1) Es kommt raus: 4 aber ich krieg da 0 raus, könntet ihr euch versuchen und den Rechenweg aufzeigen?!? Danke
15.08.2006, 14:08	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
4 ist richtig. Mögliche Lösungswege sind Polynomdivision, oder falls du es schon kennst: Regel von L'Hospital
15.08.2006, 20:01	danielss	Auf diesen Beitrag antworten »
aha, danke, habsmit der polynomdivision hingekriegt. Undwie sieht es hiermit aus: Folge a(n)= (2^n(-2^n + 3^n))/(2^n + 36^n) konvergiert sie? wenn ja welcher Grenzwert? ich krieg die aufgabe auch irgendwie nich hin, versuche die ganze zeit da vernüftig rauszukürzen, aber komme nicht weiter edit: wie prüft man da auf Konvergenz?Lim gegen unendlich?
15.08.2006, 20:08	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du diese Folge? $\begin{eqnarray} a(n)= \frac{2^n\cdot (-2^n + 3^n)}{2^n + 3\cdot 6^n} \end{eqnarray}$ Wird das Minuszeichen im Zähler auch noch hoch n genommen? Ich würde als erstes im Nenner 2^n ausklammern und kürzen.
15.08.2006, 20:09	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a(n)= \frac{2^n(-2^n + 3^n)}{2^n + 36^n} \end{eqnarray}$ meinst du das? 6^n im zähler und im nenner ausklammern, dann kürzen, das müsste weiterhelfen. mfG 20
15.08.2006, 20:12	danielss	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau, es muss heißen (-2)^n
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15.08.2006, 20:14	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, das ändert nichts an der vorgehensweise. mfg 20
15.08.2006, 20:17	danielss	Auf diesen Beitrag antworten »
wie prüft man da auf Konvergenz?Lim gegen unendlich?
15.08.2006, 20:21	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
ich empfehle umformen (wie ich gesagt habe) und dann die grenzwertsätze, dann hast du deine konvergenz. mfG 20
15.08.2006, 20:24	danielss	Auf diesen Beitrag antworten »
grenzwertsätze? wieviele gibt es denn? haste ne erläuterung oder nen link oder so?
15.08.2006, 20:27	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
http://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_%28Folge%29#Rechenregeln Auch Limitenregeln oder Rechenregeln für Grenzwerte genannt... mfG 20

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